22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．
23．情境观察：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形；
②线段AF与线段CE的数量关系是．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
【详解】
∵到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，
即这点是三条垂直平分线的交点．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．
4．A
【分析】
根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
A(7，﹣2)关于x轴对称的点A'的坐标是：(7，2)．
【详解】
A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
安徽省阜阳市太和县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案是轴对称图形的有 个．
A．1B．2C．3D．4
2．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）
A．3，4，5B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，6
求证：AE=2CD．
拓展延伸：
如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2．A
【解析】
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．
故选A．
3．D
【分析】
根据垂直平分线的性质进行判断即可；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，关于x轴对称点的坐标，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
5．D
【详解】
解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为 =70°．
故选D．
6．A
【分析】
根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，若MBND，MBANDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．AMCNB．AM/ /CNC．ABCDD．MN
7．下列式子正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
8．若3x＝2，3y＝4，则32x﹣y等于（ ）
A．1B．2C．4D．8
9．在下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
10．为保证达万高速公路在2021年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）
利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)
20．化简： ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
21．如图，△ABC中，∠CA． B．
C． D．
二、填空题
11．分解因式：4x2–1=_______________．
12．0.0000003213用科学记数法表示为______．
13．计算：( )﹣2÷(﹣2)2=______．
14．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交边AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC所在平面内绕顶点P转动时(点E不与A，B重合)，给出以下四个结论：①△PFA≌△PEB②EF=AP③△PEF是等腰直角三角形④S四边形AEPF S△ABC，上述结论中始终正确有______．
三、解答题
15．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.
16．解方程： ．
17．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．
18．如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．
19．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
故选：A．
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
7．A
【分析】
根据完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
故选A．
8．A
【分析】
3．到 的三顶点距离相等的点是 的是()
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
4．在平面直角坐标系中，点A(7，﹣2)关于x轴对称的点A'的坐标是()
A．(7，2)B．(7，﹣2)C．(﹣7，2)D．(﹣7，﹣2)
5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）