2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）二次函数23(4)5y x =+-的图象的顶点坐标为( )A ．(4,5)B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)--2．（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )A ．6B ．7C ．8D ．93．（3分）如图，12∠=∠，要使ABC ADE ∆∆∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A ．B D ∠=∠ B ．C E ∠=∠ C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 4．（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2-、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．（3分）如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，连接AB ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．25︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒6．（3分）某同学在解关于x 的方程20ax bx c ++=时，只抄对了1a =，8b =-，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是1x =D ．不存在实数根7．（3分）如图，AC 是O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是O 的内接正六边形的一边．若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．（3分）关于二次函数223y x x =++的图象有以下说法：其中正确的个数是( ) ①它开口向下；②它的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为(3,0)．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1:2000，那么这条绿化带的实际长度为 ． 10．（3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 ．11．（3分）若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60︒，则这条弧的长为 ．12．（3分）若函数2(1)(1)y m x x m m =+-++的图象经过原点，则m 的值为 ．13．（3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0,3)-，则平移后抛物线相应的函数表达式为 ．14．（3分）若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 ．15．（3分）如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且1CD =，则线段AB 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为 ．17．（3分）已知二次函数232y x x =+，当10x -时，函数值y 的取值范围是 ． 18．（3分）如图，在ABC ∆中，::3:4:5AC BC AB =，O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，若O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则ABC ∆的周长为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：23410x x -+=．（用配方法解）20．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日 最高气温(C)︒10 6 7 8 9 最低气温(C)︒ 1 0 1-0 3 21．（8分）如图，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线，且AB BD AD A B B D A D ==''''''．判断ABC ∆和△A B C '''是否相似，并说明理由．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．23．（10分）已知二次函数216y ax bx =+-的图象经过点(2,40)--和点(6,8)．（1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标；（2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围．24．（10分）如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上的概率．25．（10分）如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为29m ，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且2OA AB AC =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若3AB =，求直线AB 对应的函数表达式．27．（12分）（1）如图①，AB 为O 的直径，点P 在O 上，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为点Q ．说明APQ ABP ∆∆∽；（2）如图②，O 的半径为7，点P 在O 上，点Q 在O 内，且4PQ =，过点Q 作PQ 的垂线交O 于点A 、B ．设PA x =，PB y =，求y 与x 的函数表达式．28．（12分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使得POB CBO ∠=∠，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M 是抛物线上一点，N 是射线CA 上的一点，且M 、N 两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，MNB ∆的面积为2d ，且MAN ANB ∠=∠，求点N 的坐标．2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）二次函数23(4)5y x =+-的图象的顶点坐标为( )A ．(4,5)B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)--【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：二次函数23(4)5y x =+-，∴该函数图象的顶点坐标为(4,5)--，故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．（3分）有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】4W ：中位数【分析】根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数．【解答】解：一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是(68)21427+÷=÷=， 故选：B ．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数．3．（3分）如图，12∠=∠，要使ABC ADE ∆∆∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )A ．B D ∠=∠ B ．C E ∠=∠ C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据12∠=∠可得DAE BAC∠=∠，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：12∠=∠，12BAE BAE∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC∴∠=∠，A、添加B D∠=∠可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；B、添加C E∠=∠可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边对应成比例且夹角相等可得ABC ADE∆∆∽，故此选项不合题意；D、添加AC CBAE ED=不能证明ABC ADE∆∆∽，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字2-、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为()A．14B．13C．12D．23【考点】6X：列表法与树状图法【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为61 122=；故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若25B∠=︒，则P∠的度数为()A．25︒B．40︒C．45︒D．50︒【考点】MC：切线的性质；5M：圆周角定理【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP∠，根据切线的性质得到90OAP∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接OA，由圆周角定理得，250AOP B∠=∠=︒，PA是O的切线，90OAP∴∠=︒，905040P∴∠=︒-︒=︒，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．（3分）某同学在解关于x的方程20ax bx c++=时，只抄对了1a=，8b=-，解出其中一个根是1x=-．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．有一个根是1x =D ．不存在实数根【考点】AA ：根的判别式 【分析】利用题意得1x =-为方程280x x c --=的根，则可求出9c =，所以原方程为2890x x -+=，然后计算判别式的值判断方程根的情况．【解答】解：1x =-为方程280x x c --=的根，180c +-=，解得9c =，所以原方程为2890x x -+=，因为△2(8)490=--⨯>，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．7．（3分）如图，AC 是O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是O 的内接正六边形的一边．若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【考点】MM ：正多边形和圆【分析】根据中心角的度数360=︒÷边数，列式计算分别求出AOB ∠，BOC ∠的度数，则30AOC ∠=︒，则边数360n =︒÷中心角．【解答】解：连接AO 、BO 、CO ， AC 是O 内接正四边形的一边，360690AOC ∴∠=︒÷=︒， BC 是O 内接正六边形的一边，360660BOC ∴∠=︒÷=︒，906030AOB AOC BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，3603012n ∴=︒÷︒=；故选：D ．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．8．（3分）关于二次函数223y x x =++的图象有以下说法：其中正确的个数是( ) ①它开口向下；②它的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为(3,0)．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【分析】根据10a =>即可判断①，求出抛物线的对称轴，即可判断②，求出24b ac -的值，即可判断③，求出与y 轴的交点坐标，即可判断④．【解答】解：①223y x x =++，10a =>，函数的图象的开口向上，故①错误；②223y x x =++的对称轴是直线2121x =-=-⨯， 即函数的对称轴是过点(1,3)-且平行于y 轴的直线，故②正确；③223y x x =++，△2241380=-⨯⨯=-<，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④223y x x =++，当0x =时，3y =，即函数的图象与y 轴的交点是(0,3)，故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与x轴的交点等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1:2000，那么这条绿化带的实际长度为240m．【考点】2S：比例线段【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离：比例尺=实际距离，列式求得实际距离．【解答】解：设这条公路的实际长度为xcm，则：1:200012:x=，解得24000x=，24000240cm m=．故答案为240m．【点评】此题主要考查比例尺、图．上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图．上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题．10．（3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是14．【考点】6K：三角形三边关系；6X：列表法与树状图法【分析】利用完全列举法展示所有等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定恰好能搭成一个三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；、2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率14 =．故答案为14．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．11．（3分）若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60︒，则这条弧的长为 4π ． 【考点】MN ：弧长的计算【分析】利用弧长的计算公式计算即可． 【解答】解：60124180l ππ⨯==， 故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长公式：:180n rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为)r ．熟记公式是解题的关键．12．（3分）若函数2(1)(1)y m x x m m =+-++的图象经过原点，则m 的值为 0或1- ． 【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将点(0,0)代入函数解析式得到(1)0m m +=，即可求出m 的值． 【解答】解：函数经过原点， (1)0m m ∴+=， 0m ∴=或1m =-，故答案为0或1-．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象上点的特点是解题的关键． 13．（3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0,3)-，则平移后抛物线相应的函数表达式为2(1)2y x =-+- ．【考点】6H ：二次函数图象与几何变换；3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意平移后的顶点为(1,2)--，设出函数解析式，代入(0,3)-即可求得解析式． 【解答】解：由题意可知，平移后的函数的顶点为(1,2)--， 设平移后函数的解析式为2(1)2y a x =+-， 所得的抛物线经过点(0,3)-， 32a ∴-=-，解得1a =-，∴平移后函数的解析式为2(1)2y x =-+-，故答案为2(1)2y x =-+-．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 14．（3分）若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为 21250cm ． 【考点】HE ：二次函数的应用【分析】先将铁丝分成xcm 和(200)x cm -两部分，再列出二次函数，求其最小值． 【解答】解：如图，设将铁丝分成xcm 和(200)x cm -两部分，列方程得： 2222001()()(100)1250448x x y x -=+=-+，由于108>，故其最小值为21250cm ，故答案为：21250cm ．【点评】本题考查了二次函数的应用，此题与实际问题结合，要抽象出二次函数，同时要熟悉配方法．15．（3分）如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且1CD =，则线段AB 的长为 25+ ．【考点】3S ：黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=35-倍，可得BC 的长，同理求得AD 的长，则AB 即可求得．【解答】解：线段AB x =，点C 是AB 黄金分割点，∴较小线段35AD BC -=， 则3521CD AB AD BC x -=--=-=，解得：2x =+．故答案为：2【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=倍，较长的线段= 16．（3分）已知关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为【考点】AB ：根与系数的关系；AA ：根的判别式【分析】根据根的判别式，令△0=，建立关于a 和b 的方程，据此求出a 和b 的关系，进一步求出两个相等实数根的和．【解答】解：当关于x 的一元二次方程250ax bx a ++=有两个正的相等的实数根时， △0=，即22200b a -=，解得b =-或b =（舍去），原方程可化为250ax a -+=，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，要知道，（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根． 17．（3分）已知二次函数232y x x =+，当10x -时，函数值y 的取值范围是 113y ．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】由于对称轴为13x =-，则当10x -时，函数有最小值13-，当1x =-时，有最大值1，即可求y 的取值范围． 【解答】解：2211323()33y x x x =+=+-，∴函数的对称轴为13x =-，∴当10x -时，函数有最小值13-，当1x =-时，有最大值1，y ∴的取值范围是113y -， 故答案为113y -． 【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够求x 在指定范围内y 的取值范围是解题的关键．18．（3分）如图，在ABC ∆中，::3:4:5AC BC AB =，O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，若O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则ABC ∆的周长为 30 ．【考点】4O ：轨迹；5M ：圆周角定理【分析】根据O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，得矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DEMH ，正方形CPEQ ，根据//DE AC ，//DF AB ，//EF BC ，证明DEF ABC ∆∆∽，得::::3:4:5DE EF DF AC BC AB ==，根据圆心O 运动的路径长为18，可得18DE EF DF ++=，进而可求得DE 、EF 、DF 的长，根据切线长定理即可求得AB 、AC 、BC 的长，从而求出三角形ABC 的周长．【解答】解：设O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，如图所示， 连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ， 连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ， 得矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DEMH ， DE GP ∴=，EF QN =，DF HM =，根据切线长定理四边形CPEQ 是正方形， 1PC PE EQ CQ ∴====，O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，18DE EF DF ∴++=，//DE AC ，//DF AB ，//EF BC ， DEF ACB ∴∠=∠，DFE ABC ∠=∠， DEF ABC ∴∆∆∽，::::3:4:5DE EF DF AC BC AB ∴==，设3(0)DE k k =>，则4EF k =，5DF k =， 18DE EF DF ++=， 34518k k k ∴++=，解得32k =， 932DE k ∴==，46EF k ==，1552DF k ==， 根据切线长定理，设AG AH x ==，BN BM y ==， 则91 5.52AC AG GP CP x x =++=++=+， 167BC CQ QN BN y y =++=++=+， 157.52AB AH HM BM x y x y =++=++=++， ::3:4:5AC BC AB =，( 5.5):(7):(7.5)3:4:5x y x y ∴++++=，解得2x =，3y =，7.5AC ∴=，10BC =，12.5AB =， 30AC BC AB ∴++=．所以ABC ∆的周长为30． 故答案为30．【点评】本题考查了轨迹问题，理解O 沿着ABC ∆的内部边缘滚动一圈，圆心O 运动的路径长为18是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：23410x x -+=．（用配方法解） 【考点】6A ：解一元二次方程-配方法【分析】用配方法解，首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．【解答】解：23410x x -+= 243()103x x -+=221()39x -=2133x ∴-=± 11x ∴=，213x =【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，配方法适用于任何一元二次方程．20．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．【考点】7W ：方差【分析】根据方差的公式求解即可． 【解答】解：()()110678985x =⨯++++=高℃，()()1101030.65x =⨯+-++=低℃()()()()()()22222221108687888982C}5s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦高()()()()()()2222222110.600.610.600.630.6 1.84C}5s ⎡⎤=-+-+--+-+-=⎣⎦低∴22s s >低高∴这5天的日最高气温波动大．【点评】本题考查的是方差．读懂统计表，从不同的统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．熟练掌握方差的计算；理解温差的概念．21．（8分）如图，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断ABC ∆和△A B C '''是否相似，并说明理由．【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定解答即可． 【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''， 理由：AB BD ADA B B D A D ==''''''ABD ∴∆∽△A B D '''， B B '∴∠=∠，AD 、A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的中线∴12BD BC =，12B D BC ''''=， ∴1212BCAB BC A B B C B C ==''''''， 在ABC ∆和△A B C '''中 AB BCA B B C =''''，且B B '∠=∠ ABC ∴∆∽△A B C '''．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求3次摸到的球颜色相同的概率． 【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；（2）找出3次摸到的球颜色相同的结果数为2，然后根据概率公式计算． 【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2， 3次摸到的球颜色相同的概率2184==． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．（10分）已知二次函数216y ax bx =+-的图象经过点(2,40)--和点(6,8)． （1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标； （2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】（1）把两点的坐标代入函数解析式，能求出a 、b ，即可求出函数的解析式，再求出与x 轴的交点坐标即可；（2）根据二次函数的性质和与x 轴的交点坐标得出即可． 【解答】解：（1）由题意，得404216836616a b a b -=--⎧⎨=+-⎩，解得：110a b =-⎧⎨=⎩，所以这个二次函数的解析式为：21016y x x =-+-， 当0y =时，210160x x -+-=， 解之得：12x =，28x =，∴这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(8,0)；（2）当0y >时，直接写出自变量x 的取值范围是28x <<．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．24．（10分）如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标． （1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上的概率．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；6X ：列表法与树状图法 【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等情况数即可； （2）先找出符合条件的坐标数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意列表如下：纵坐标 横坐标3121-(1,3)- (1,1)- (1,2)- 0 (0,3) (0,1) (0,2) 1 (1,3) (1,1) (1,2) 2 (2,3) (2,1) (2,2) 3 (3,3) (3,1) (3,2) 4(4,3)(4,1)(4,2)由表可知，共有18种等情况数；（2）由上表可知，点(1,2)、(4,2)都在二次函数256y x x =-+的图象上，所以P （这些点落在二次函数256y x x =-+的图象上）21189==． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为29m ，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【考点】HE ：二次函数的应用；AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，表示出另外的边长，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）设围成生物园的面积为2ym ，表示出有关x 的二次函数即可求得最值．【解答】解：设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得(123)9x x -=，解得，11x =（不符合题意，舍去），23x =，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（2）设围成生物园的面积为2ym ． 由题意，得2(123)3(2)12y x x x =-=--+，12371230x x -⎧⎨->⎩∴543x < ∴当2x =时，12y =最大值，1236x -=，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为212m．【点评】本题主要考查二次函数及一元二次方程的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为O 上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且2OA AB AC=．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若3AB=，求直线AB对应的函数表达式．【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）连接OB，证明OAB CAO∆∆∽，可得出ABO AOC∠=∠，则90ABO∠=︒，结论得证；（2）求出2OA=，求出C点坐标，设直线AB对应的函数表达式为y kx b=+，求出k，b，则解析式可求出；【解答】（1）证明：连接OB．2OA AB AC=∴OA AB AC OA=，又OAB CAO∠=∠，OAB CAO∴∆∆∽，ABO AOC∴∠=∠，又90AOC∠=︒，90ABO∴∠=︒，AB OB∴⊥；∴直线AB是O的切线；（2）解：90ABO∠=︒，AB=，1OB=，∴2OA=，∴点A坐标为(2,0)，OAB CAO∆∆∽，∴OB ABCO AO=，即1CO=，∴CO=，∴点C坐标为；设直线AB对应的函数表达式为y kx b=+，则02k bb=+⎧=，∴kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=+．即直线AB对应的函数表达式为y=．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，切的判定，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，求出点C的坐标是解本题关键．27．（12分）（1）如图①，AB为O的直径，点P在O上，过点P作PQ AB⊥，垂足为点Q．说明APQ ABP∆∆∽；（2）如图②，O的半径为7，点P在O上，点Q在O内，且4PQ=，过点Q作PQ的垂线交O 于点A 、B ．设PA x =，PB y =，求y 与x 的函数表达式．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5M ：圆周角定理；2M ：垂径定理；8M ：点与圆的位置关系【分析】（1）如图①，由AB 为O 的直径，得90APB ∠=︒，结合PQ AB ⊥可得AQP APB ∠=∠，再由一个公共角A ∠，可得APQ ABP ∆∆∽；（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交O 于点C ，连接AC ．先证PAC PQB ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等得C B ∠=∠，从而PAC PQB ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质得比例式，再将x ，y 和已知线段的长代入，化简即可得答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB 为O 的直径90APB ∴∠=︒又PQ AB ⊥90AQP ∴∠=︒AQP APB ∴∠=∠又PAQ BAP ∠=∠APQ ABP ∴∆∆∽．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交O 于点C ，连接AC ．。