第 1 页 共 8 页 上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试
数学试卷（文）
2014年4月
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知i 为虚数单位，计算：
=-+i
i 23___________． 2．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A _________． 3．函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是__________________．
4．在56)1()1(x x +-+的展开式中，含3x 项的系数是_________．
5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方
法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽 取__________人． 6．已知向量)1,(sin θ=a ，)cos ,1(θ=b ，
其中π0<<θ，若b a ⊥，则=θ____________． 7．对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=
x x f a 的反函数)(1x f -的图像经 过的定点的坐标是______________．
8．已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=,
21,2,10,)(x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转 一周，所得旋转体的体积为___________．
9．已知4
3tan -=a ，则=a 2cos ________． 10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面
宽是____________米（精确到01.0米）．
11．从集合}5,4,3,2,1{中随机取一个数a ，从集合}5,3,1{中随机取一个数b ，则“事
件b a ≥”发生的概率是___________．
12．已知0>a ，0>b 且1=+b a ，则22)2()2(+++b a 的最小值是___________．
13．若平面区域⎩⎨⎧+≤+≤+)
1(2,2||||x k y y x 是一个三角形，则k 的取值范围是_______________．
14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤--=,2,
)2(,20,)1(1)(2x x f x x x f 若对于正数n k （*N ∈n ），直线x k y n ⋅= 与函数)(x f y =的图像恰有12+n 个不同交点，则=+++∞→)(lim 2
2221n n k k k ______．。