振动与波动-振动(word无答案)
一、解答题
(★★) 1 . 如图甲所示的机械振动装置中，两轻弹簧的劲度系数分别为和，它们离自由转动轴 O的距离分别为 a和 b，刚性杆 OAB质白量不计，振子的质量为 m．平衡时棒 OAB恰好水
平，则振子做小振幅自由振动时，其振动周期为多少？
(★) 2 . 两个劲度系数为 k、质量为 m的相同弹簧振子1、2置于光滑水平面上， A、 B两点固定，两物块之间用劲度系数为3 k/2的弹簧相连（如图所示）．今要使两物块以相同频率做简谐
运动，求振动频率，并问：如何实现这样的振动？
(★) 3 . 金字塔形（四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔尖离水面高度为 h，冰的密度记为，海水密度记为，且有．忽略运动方向的所有阻力，试求：
（1）冰山自身的高度 H．
（2）冰山在平衡位置附近做竖直方向小幅；度振动的周期 T．
(★★) 4 . 一个系统由质量为 m的三个铰链组成，各铰链将长为 L的轻杆铰连起来（如图所示）．系统用劲度系数为 k的 ma竖直弹簧维持一个呈正方形的平衡位置．
（1）求弹簧未形变时长度．
（2）求下铰链做小振幅竖直振动的周期．
(★) 5 . 一个摆长为 l、摆球质量为 m的单摆和一质量为 M的球通过轻质短棒相连，球 M被一
无限长的细绳悬挂着，如图所示，求该装置在纸面 t做小幅振动时周期．
(★★) 6 . 如图甲所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球 m固定在边长为 l、质量可忽略不计
的等边三角形的顶点C上，它的对边AB跟竖直线成不大的夹角，摆球可绕固定轴AB摆动，求摆球做微小甲摆动时的周期．
(★★★★)7 . 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端连接质量为M的平板，平板上方 h处有一质量也是 M的小物块，今使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和 h小物块
由静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其黏在一起，试求
h以及小物块与平板黏在一起后的瞬间向下运动的速度 u．如果连接在平板两端的是轻绳，那
么小物块与平板黏在一起后能否形成纯粹的简谐振动（即在简谐振动过程中始终不会有其他的
运动形式出现）？
(★★) 8 . 三根长度均为，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABC． C点悬挂
在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆 AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上
运动，如图甲所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动．
(★) 9 . 某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人，他为了按时结束一天的工作，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上．电梯向上加速和向下加速的时间相同（按照静止放置的钟），加速度大小也相同．试问：该电梯的服务员是按时结束工作，还是超时或提前呢？
(★★) 10 . 数学摆是由长度为 l的轻杆和一个固定在杆的自由端上的小铅球组成．现在在杆上套，一粒同铅球质量相等的珍珠，它可以沿着通过杆中点的水平线自由地滑动，如图所示．试
求这种摆小振动的周期，摩擦不计．
(★★★★) 11 . （1）如图所示，有一半径为、可以绕竖直轴转动的圆盘，沿直径方向开有一条凹槽，凹槽内有一根劲度系数为 k、原长为的弹簧，弹簧一端固定在圆盘中心，另一端系有质量为 m的小球．今将弹簧拉至 l（）后，使小球与圆盘一起以角速度做匀角速转动．已知小球与槽底的静摩擦因数为，与 k之间存在关系式：
．问：在上述条件下，能否发生这样的情况，只要适当调节的大小，使 l在与范围内，则无论取什么值总可使小球在凹槽中处于相对静止状态．如果认为不可能，应说明理由；如果认为可能，则计算的大小．
（2）如果上述小球与圆盘凹槽之间无摩擦存在，并且当圆盘以角速度做匀角速转动时，将弹簧拉至，小球恰好相对静止．现在将弹簧拉长至，而圆盘以角速度做匀角速转动，那么，经过多少时间后，弹簧收缩至长度为？此时小球的速度有多大？
(★★★★★) 12 . 设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静．初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触．已知湖
水密度为；物块边长为 b，密度为，且．在只考虑物块受重力和液体浮力作用的
情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间．
(★★★★) 13 . 有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图甲所示．在通道的两个出口处 A和 B，分别将质量为 M的物体和质量为 m 的待发射卫星同时自由释放，只要 M比 m足够大，碰撞后，质量为 m的物体，即待发射的卫星就会从通道口 B冲出通道．设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口 B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到
该通道的距离为多少？已知 M=20 m，地球半径．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．。