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高中数学必修教材第一册经典例题

必修一经典例题1001.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:5) =那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为A.1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.52.将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图像所对应的函数解析式为( ) A .22(2)6y x =+-B. 226y x =-C. 22y x =D.22(2)yx =+3. 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( ).4.函数xx x y +=的图象是图中的5.若函数f (x )=3x +3-x 与g (x )=3x -3-x 的定义域均为R ,则 ( ) A .f (x )与g (x )均为偶函数 B. f (x )为偶函数,g (x )为奇函数 C .f (x )与g (x )均为奇函数 D. f (x )为奇函数,g (x )为偶函数 6.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A. f (x )=3-x B .f (x )=x 2-3xA...C. f (x )=-|x |D. f (x )=-23+x 7.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5,20]上是单调函数,则k 的取值范围是 ( )A.]40,(-∞B.),160[+∞C. (,40][160,)-∞+∞D.∅8.若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称,则=a .9.已知函数)(x f y =的图象如下图所示,则函数|)(|x f y =的图象为 ( )10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A .(1,2) B .(2,)e C .(,3)e D .(3,)+∞11.已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =, 则()f a -=( )A .bB .b -C .1b D .1b- 12.下列函数f(x)中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),都有1212()()0f x f x x x -<-”的是( )A f(x)=e xB f(x)=(x -1)2C f(x)=x21D f(x)=︳x +1 ︳ 13.已知函数()2f x x x x =-,则下列结论正确的是( ).A.()f x 是偶函数,递增区间是()0,+∞B.()f x 是偶函数,递减区间是(),1-∞C.()f x 是奇函数,递减区间是()1,1-D.()f x 是奇函数,递增区间是(),0-∞14.若(),f x ()g x 分别为R 上的奇函数,偶函数,且满足()()xf xg x e -=,则有( )A .(2)(3)(0)f f g <<B .(0)(3)(2)g f f <<C .(2)(0)(3)f g f <<D .(0)(2)(3)g f f <<15.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ,m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425,则 m 的取值范围是A.[0 ,4]B.[23 ,4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ,3] 16.若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .[-23,+∞) B .(-∞,-23] C .[23,+∞) D .(-∞,23]17.定义在R 上的偶函数()x f 满足:对任意的[)()2121,0,x x x x ≠+∞∈,有()()01212<--x x x f x f 则( )A . (3)(1)(2)f f f <<-B . (3)(2)(1)f f f <-<C . (2)(1)(3)f f f -<<D . (1)(2)(3)f f f <-<18.若对于任意实数x 总有)()(x f x f =-,且)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数,则A .)2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f19.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )A.(2,2)-B. (,2)(2,)-∞-+∞C. (2,2]-D.(,2)-∞20.已知函数)是R 上的增函数,则a 的取值范围是( )A.30a -≤<B.2a ≤-C.a 0<D. 32a -≤≤-21.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增,则满足()21f x -13f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 取值范围是( )A .12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 12,33⎛⎤⎥⎝⎦22.已知)(x f 在R 上是奇函数,)()4(x f x f =+,当x ∈(0,2)时,)(x f =22x ,则)7(f =( ). A .-2B .2C .-98D .9822.已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f ( ))(A 14- )(B 14 )(C 6- )(D 1023. )(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数,且)1()3(f f >,则下列各式一定成立的( ) A )6()0(f f < B )2()3(f f > C )3()1(f f <- D )0()2(f f >24.设()f x ,()g x 都是定义在R 上奇函数,且()3()5()2F x f x g x =++,若(5)5F =-,则(5)F -等于( )A.9B.7C.7-D.3-25.设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数,则)(x f 的值域是( ).A .[10,2]-B .[12,0]-C .[12,2]-D .与,a b 有关,不能确定26.若奇函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值4,则f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A .增函数且最小值为-4 B .增函数且最大值为-4 C .减函数且最小值为-4 D .减函数且最大值为-4 27.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且)1(f =0,则不等式 0)()(<--xx f x f 的解集为( )A .(-1,0)∪(1,+∞)B .(-∞,-1)∪(0,1)C .(-∞,-1)∪(1,+∞)D .(-1,0)∪(0,1)28.当(1,2)x ∈,不等式2(1)log a x x -<恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(1,2) B .(1,2] C .[)2,+∞ D .(2,)+∞29.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在()0,+∞为增函数,又(2)f 0=,则不等式 []1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A .()()2,02,-+∞ B .()(),20,2-∞- C .()()2,00,2- D .()(),22,-∞-+∞30.已知函数()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,40,422x x x x x x ,若()()a f a f >-2,则实数a 的取值范围是( )A .()2,∞- B. ()1,∞- C .()2,1 D. ()1,-∞-31.函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为 A .0B .1C .2D .332.已知函数)(x f =|x|+,则函数y =)(x f 的大致图像为33.已知()xf x a =,()log (01)a g x x a a =≠>且,若(1)(2)0f g ⋅<,那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是34.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x >时,2()1x f x x -=+,若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()(1)0f t a f t +-->恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.()(),30,-∞-+∞ B.()1,0- C.()0,1 D.()(),12,-∞+∞35.设)(x g 为R 上不恒等于0的奇函数,)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=(a >0且a ≠1)为偶函数,则常数b 的值为( ) A .2B .1C .21 D .与a 有关的值36.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,x x x f 2)(2+=,若)()2(2a f a f >-,则实数a 的取值范围是( )(A )),2()1,(+∞⋃--∞ (B ))2,1(- (C ))1,2(- (D )),1()2,(+∞⋃--∞ 37.已知2)(x x f =,若2(2)4()3(1)a f x af x f x ≤++在),1[+∞∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( ) (A )12a ≤-或32a ≥ (B )1322a -≤≤ (C )3122a -≤≤ (D )32a ≤-或32a ≥ 1x38.若)(x f 是R 上的减函数,且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ,则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时,t 的值为( )A. 0B. -1C. 1D. 239.已知函数)(x f y =满足:①是偶函数)1(+=x f y ;②在[)+∞,1上为增函数,若0,021><x x ,且221-<+x x ,则)(1x f -与)(2x f -的大小关系是( )A.)()(21x f x f ->-B. )()(21x f x f -<-C. )()(21x f x f -=-D. 无法确定40.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()2f x x =+,那么不等式2()10f x -<的解集是( )A.{502x x ⎫<<⎬⎭ B.{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭C. {}302x x -<≤ D. 3|02x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭41.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H 与下落时间t (分)的函数关系表示的图象只可能是( )A .B .C .D .42.若)(x f 是定义在R 上的偶函数,且满足0)2(),()3(==+f x f x f ,则方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数的最小值是( ).A .5B .4C .3D .243.函数x x x f 4)(2-=在下列哪个区间上单调递增A.)2,(-∞B. ),2(+∞C. ),4()0,(+∞⋃-∞D. ),4(+∞44.如图,点P 在边长为1的正方形ABCD 的边界上运动,设M 是CD 边的中点,当点P 沿着M C B A ,,,匀速率运动时,点P 经过的路程x 为自变量,三角形APM 的面积为y ,则函数()yf x 图像的形状大致是A B C D45.已知函数21(),0,()()221,0xx f x a x ax x ⎧-≤⎪=∈⎨⎪-->⎩R ,则下列结论正确的是( ). A .a ∀∈R ,()f x 有唯一零点 B .a ∃∈R ,()f x 的最小值为()f a C .a ∀∈R ,()f x 有极大值和极小值 D .a ∃∈R ,()f x 在R 上单调递减46.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数,且(1)(21)f a f a -<-,则a 的取值范围是 .47.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若()()04f f =-,则函数()()2ln +-=x x f y 的零点个数有 个.48.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是 .49.函数(2)y f x =+是奇函数,且(0,2)()2x f x x ∈=时,,则(3.5)f = . 50.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时()1f x x =-+,则()f x 的表达式为________. 51.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.52.若函数()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+0,20,1x x f x x 则()=-2f _____53.函数11y x =-的单调减区间为 .54.函数a x y +=的图象关于直线2=x 对称,则a = 。

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