R3 R1
31
第一章 小 结
1 电路模型
将实际电路中各元器件都用它们的模型 符号表示，这样画出的图形称为电路模型 图。本课程研究的电路均为电路模型图。
2 电路中的基本变量
（1）电流。电流有规律的定向移动形成传导 电流. 用电流强度来衡量电流的大小.电流 的实际方向规定为正电荷运动的方向;电流 的参考方向是假定正电荷运动的方向。
一致（从正极到负极），电 压为正，反之为负。
a
_
u4 4
+
+ u1 _
1
b
_
2 u2
+
d
3
+ u3 _
c
图1-10 电路中的一个回路
15
1.6 等效电路概念的运用
1.6.1 等效二端电路的定义
如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完 全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的 作用效果相同,则说N1与N2是等效的。 如下图 中，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。
RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模 型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍 为 RS 。
请注意，互换时电压源电压的极性与电流源 电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅 连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步 理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电 阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻 并联的组合，反之亦然。
对于正电阻来说，吸收的功率总是大于 或等于零。
2 设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从
t0- t对它吸收的功率作积分。即：
t
w p( )d t0
上式中τ是为了区别积分上限t 而新设的一个表示 时间的变量。
13
1.5 基尔霍夫定律
1.5.1 基尔霍夫电流定律(kCL)
其基本内容是：对于集 总电路的任一节点，在 任一时刻流入该节点的 电流之和等于流出该节 点的电流之和。例如对 图1-9所示电路a节点， 有 i1= i2+i3+ i4
+
U
_
a
b
图1-12两个电阻R1 、R2串联
17
➢2、两个电阻R1 、R2并联
图1-13为两个电阻R1 、R2并联，总电
流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2：
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
i
a
+
i1
i2
u
R1
R2
上式称为两个电阻并联分流 _
公式。可知：电阻并联分流 b
与电阻值成反比，即电阻值 越大分得的电流越小。
2
1.1 电路及电路模型
1.1.1电路及其功能
实际电气装置种类繁多，如自动控制设 备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际 电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或 通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的， 但集成电路的芯片有的则小如指甲。
为了分析研究实际电气装置的需要和方 便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想 元件及其组合近似地代替实际的器件，从而 构成了与实际电路相对应的电路模型。
1.1.3 电 路 模 型
实际电路中使用着电气元、器件，如电 阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。 在电路中将这些元、器件用理想的模型符号 表示。如图1-2。
电路模型图——将实际电路中各个部件用 其模型符号表示而画出的图形。如图1-3。
R
C
+
Us
R
-
图1-2 理想电阻、电容元
件模型符号
图1-3 电路模
或 i1-i2-i3-i4=0
i1
i2
2
1
i3
a
3
4
i4
图1-9说明KCL
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1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
KVL的基本内容是：对于任何集总电路 中的任一回路，在任一瞬间，沿回路 的各支路电压的代数和为零。
如图1-10，从a点开始按 顺时针方向(也可按逆时针 方向）绕行一周，有：
u1- u2- u3+ u3=0 当绕行方向与电压参考方向
3
1.1.2 实 际 电 路 组 成
下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是 一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是 提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统 称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量；
s
1
3
图 1-1 手电筒电路 4
（3）是连接电源与 负载传输电能的金 属导线，简称导线。 电源、负载连接导 线是任何实际电路 2 都不可缺少的3个组 成部分。
型图
5
1.2 电 路 变 量
1.2.1 电流 电流——在电场作用下，电荷有规则的移动 形成 电流，用u表示。电流的单位是安培。 电流的实际方向——规定为正电荷运动的方 向。 电流的参考方向——假定正电荷运动的方向。 为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物 理量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位 时间内通过导体横截面的电量。
R12
R31 R12 R23 R31
R2
R12
R12 R 23 R23 R31
R3
R23 R31
R12 R23 R31
30
2 已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角
形连接的三个电阻的公式为：
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2

R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
它有两个基本性质:
1、它输出的电流是定值或一 定的时间函数，与其两端的 电压无关。
2、其电流是由它本身确定 的，它两端的电压则是任意
的。电流源的伏安特性曲线 是平行于u 轴其值为 i S(t)的 直线，如图1-7所示。
图 1-7 电流源伏安特性曲线
11
1.4 电 阻 元 件
1.4.1 线性非时变电阻
2 含受控源、独立源和电阻的二端电路是 一个电压源与电阻的串联组合或电流源与 电阻并联组合的二端电路。
例：求图1-20电路a、b端钮的等效电阻Rab.
解：写出a、b端钮的伏安关系：
U=8I+5I=13I 所以 Rab=U/I=13 欧
a+ I
U
b一
图1-20
5
+ 5I
-
27
1.9 电阻的星形和三角形连接的等效互换
a
I
+
N1 R1
U
R2
_
R3
b
aI +
U _
b
N2 R
图1-11 两个等效的二端电路
16
1.6.2 分压公式和分流公式
➢ 1、 两个电阻R1 、R2串联，各自分得 的电压u1 、u2分别为：
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
I R1 + U1 _
R2 + U2 _
上式为两个电阻串联的分 压公式，可知：电阻串联 分压与电阻值成正比，即 电阻值越大，分得的电压 也越大。
24
1.8 受 控 源
受控源也是一种电源，它表示电路中某 处的电压或电流受其他支路电压或电流的 控制。 1.8.1 四种形式的受控源 ❖1 受电压控制的电压源，即VCVS. ❖2 受电流控制的电压源，即CCVS. ❖3 受压流控制的电流源，即VCCS. ❖4 受电流控制的电流源，即CCCS.
25
+
图1-4 u、i 关联参考方向
图1-５ u、i非关联参考方向
8
1.2.3 电 功 率
电功率:即电场力做功的速率，用p表示。
电功率的计算：
当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或 元件）吸收的功率为：
p=ui
或
P= UI
当电流与电压为非关联参考方向时
p=-ui
或
P= -UI
由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二
即电阻值不随其上
的电压u 、电流i和时
间t 变化的电阻，叫线
性非时变电阻。显然，
线性、非时变电阻的
伏安特性曲线是一条
经过坐标原点的直线。
如图1-8 (b)所示，电
阻值可由曲线的斜率 来确定。
图１-8 线性非时变电阻模型及伏安特性
12
1.4.2 电阻元件上吸收的功率与能量
1 R吸收的功率为:
p ui i2R
电阻相并联的模型来表征实际电流源。如 图1-16所示。
I
Is
+
Rs
U
_
I Is
I=Is
Is=U / Rs+ I
O
U
图1-17 实际电流源模型及其伏安特性
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实际电源两种模型是可以等效互换的。如 图1-18所示。
图1-18 电压源模型与电流源模型的等效变换 23
这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要 等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电 流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为
Y形连接，即三个电阻的一端连接在一个 公共节点上，而另一端分别接到三个不 同的端钮上。如下图中的R1R3 和R4 （ R2、 R3和R5）。
三角形连接，即三个电 阻分别接到每两个端钮 之间，使之本身构成一 个三角形。如图1-21中的 R1、 R2、和 R3（ R3、 R4 和R5）为三角形连接。
图1-21电阻的Y形和 形连接
端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负 而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。
9
1.3 电 压 源 和 电 流 源
1.3.1 电压源