2、谢才公式 对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算
中常常采用谢才公式。
v c RJ
式中： C——谢才系数 R——水力半径 J——水力坡度
J=hf/l
也可采用
hf

l
v2
De 2g
De——当量直径
关于谢才系数C的确定 1) 曼宁公式
C

1
1
R6
n
式中：n——粗糙系数，可查附录2。P160
Re 0.25
2)、紊流过渡区间：
d
d
10


Re
1000
1 2 lg(

3.7d
2.51 )
Re
此式即为柯列勃洛克公式
3)、阻力平方区间： 4 Re 1000 d

1 2 lg

3.7d
上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，
而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动。下面 将讨论非圆管道的情况。
R2
d2
——(5)
对平直圆管定截面的液体流动：
hf

p

32l v d 2
32l v gd 2

64
vd
l d
v2 2g
l v2
d 2g

则上式即为达西公式
所以 64 ——层流时沿程阻力系数
Re
三、紊流时沿程阻力系数λ 的确定
（一）摩擦系数曲线图
内做匀速层流运
hf
动，如图：在1-2
截面间液体中分
R
τ dr
r
出一个半径为r的
1
2
L
液体柱，由于液 体作匀速运动，
τ
P1
P2
所以作用在柱体
上的合力为零（水平方向）。 作用在水平方向上只有表面力：
压力 切向力
在水平方向上: p1 r 2 p2 r 2 2 r l 0
水力半径的4倍称为当量直径。De=4R
例1：
对圆形管道，满流时
a
R r 2 r d De 4R d
⅓a
X 2r 2 4
a
对正方形截面（如图）：
管道充满时：
R a2 a 4a 4
De a
管道非充满时：
R
1 a2 3
a
a 21a 5
3
De 4 a 5
实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验，不能直接用于 工业管道，但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区 间Re及Δ /d对λ 的影响规律。
2、工业管道实验曲线图
工业管道紊流三区间的划分及各区间λ 的计算。
1)、水力光滑区间： 4000 Re 10 d

1 2 lg 2.51

Re
0.3164
故10d/Δ<Re<1000d/Δ,在紊流过度区.
采用柯列勃洛克公式计算λ值
1 2 lg( 2.51 ) 2 lg(1.35 10 4 0.6 10 5 )

3.7d Re

采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等， 解得近似值λ2=0.0178
3）计算沿程水头损失
将两边积分：
Q p R (R2 r 2 )rdr
2l 0

p 2l
R2

2
r2

r4 4
R 0


p R4
8l
——(4)
因为 v Q pR4 1 pR2 R 2 8l R 2 8l
p 8lv 32lv
光滑管线与虚线之间的部分： 在此区间 λ=f(Re、Δ/d) hf ∝ vn 1<n<2
⑤水力粗糙区间(又称阻力平方区)
虚线以上的部分： 此区间λ 与Re无关，只与Δ /d有关——λ =f(Δ /d)
由达西公式可看出：
hf
l 2
d 2g
Kv2
所以此区又称阻力平方区。
关于Δ 值可查p56表4-1得到。
V 4Q 4 0.1 1.415m / s
d 2 0.32
hf
1
l d
v2 2g
0.018 100 1.415 2 0.3 2 9.8
0.613m
hf
2
l d
v2 2g
0.0178 100 1.415 2 0.3 29.8
因此，由以上分析，可得：
hf

L v2 d 2g
f Re,
d
令 f (Re， ) ——沿程阻力系数
d
所以
hf
L v2
d 2g
——达西公式
由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键
任务在于确定沿程阻力系数λ 。
二、层流时沿程阻力系数λ 的确定
液体在平直园管
Re
vd

4Qd
d 2


4 0.1 0.31.01106
4.2105
0.15 0.0005 d 300
2）据Re、Δ/d确定λ
a.查P57图4-8得λ1=0.018 b.用公式计算
1000d/Δ=1000×300/0.15=2×106 10d/Δ=10×300/0.15=2×104
②过渡区间 2300 Re 4000
λ 的值极不稳定
③水力光滑区间
8
4000

Re

26.98

d
7

光滑管线附近，此区间层流边界层厚度δ 仍大
于绝对粗糙度Δ ，称为水力光滑管。因此λ 只与Re
有关，与Δ /d无关，λ =f(Re). hf ∝ vn 1<n<2
④水力光滑管到水力粗糙管的过渡区
p1 p2 r p r
2l
2l
——①
1
r
p1
ro

v
2
0
p2

1
0
2
由上图可以看出：
r 0处， 0
r R处， P R 最大
2l
r与成线性关系
由牛顿粘性定律 du 得
dy
du ——②
dr
负号表示r↑→u↓，而τ 为正
0.606 m
由上可以看出两种方法计算的沿程水头损失 基本相等。
例2：一混凝土衬砌的梯形渠道,底宽b=10m，水深h=3m， 边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.014，断面平均流速 v=1m/s,求作均匀流时的水力坡度J，以及在100米渠道 中的水头损失。
mh
m h
1 b
解： 1）求水力半径R
r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15
lgRe
Lg（100λ）
观察上图， λ 与Re、Δ /d的关系可分为几个区说明：
①层流区间 Re 2300
λ 只与Re有关，与Δ /d无关。为一直线，理论
与实验相符。hf kv
2）求水力坡度J（根据谢才公式）
J1

v2 c2R

12 80.912 2.11

7.24
10 5
J2

v2 c2R

12 79.62 2.11

7484
10 5
3）求水头损失 hf J L
hf1 J1 L 7.24 10 5 100 7.24 10 3 m hf2 J2 L 7.48 10 5 100 7.48 10 3 m
液体在流动过程中为克服局部地段阻力而 消耗的机械能，称为局部水头损失。
如上页图中的转弯，收缩，阀门等
液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程 水头损失和局部水头损失的代数和。 即：
hw hf hm
§4-2 液体运动的两种形态
一、雷诺实验 如右图所示，
通过控制阀门的开 启程度，可以得到 不同的流动状态， 分别为：
如果液体流经定截面的管道，则前后两截
面上的速度压头均不改变，既（v=c），则几 何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水 头损失，即：
hf
(z1
p1

)

(z2

p2 )

一、公式的确定
根据理论分析和实验证明：hf与下列因素有关。
hf f (l, v, d , , , ) ——管壁粗糙度，管壁凸凹不平处的平均凸起高度。
具体分析：
1、阻力大小与流态有关。 Re dv

2、 L↑→hf↑ 、d↑→hf↓ 实验表明：hf ∝ L/d
3、同样粗糙度的管道，直径小，Δ 影响大，直径大， Δ 影响小，因此粗糙度的影响通过Δ /d反映出来。
hf ∝ Δ /d ——相对粗糙度
4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
(三)、λ 值的经验公式
1、舍维列夫公式
推导依据：
运动粘度
当 一定时,在一定范围内： f d,
在阻力平方区内： f d
1 ）当v<1.2m/s时
0.0179 (1 0.867)0.3
d 0.3
v
2）当v≥1.2m/s时
0.021
d 0.3
此式适用范围为过渡区及阻力平方区，d为管子的内径。
/ s)
②若用巴甫洛夫斯基公式
y 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.10)
2.5 0.014 0.13 0.75 2.11( 0.014 0.1)