（ii）
(iii)
(iv)单调有界准则
（v）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）
（vi）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 存在的充分必要条件是：
二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除时候使用。例题略。
2.洛必达（L’hospital）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）
它的使用有严格的使用前提。首先必须是X趋近，而不是N趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：
；
cos=
ln（1+x）=x-
(1+x) =
以上公式对题目简化有很好帮助
4.两多项式相除:设 ，
P（x）= ,
(i) （ii）若 ，则
5.无穷小与有界函数的处理办法。例题略。
面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了。
（i）“ ”“ ”时候直接用
(ii)“ ”“ ”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 ；
(iii)“ ”“ ”“ ”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 ，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“ ”型未定式。
3.泰勒公式(含有 的时候，含有正余弦的加减的时候）
例1已知A=｛x -2≤x<3｝，B=｛x -1<x≤5｝，求A B，A B
解：A、B集合中x的取值范围在数轴表示如下
所以A B=｛x -1<x<3｝，A B=｛x -2≤x≤5｝
例2已知A、B为两非空集合，则A B=A是A=B的[(2)]
(1)充分条件(2)充分必要条件(3)必要条件(4)无关条件
(3)半开区间a≤x<b, x [a, b)
a<x≤b, x (a, b]
(4)无限区间x≤a, x (-∞, a]
x≥b, x [ b, +∞)
x R, x (-∞, +∞)
4、邻域：以x = x0为圆心，以δ>0（δ为非常小的正数）为半径作圆，与数轴相交于A、B两点，x0-δ<x0<x0+δ叫x0的δ邻域。
4、补集：存在A、B两个集合，且A B，由在B当中但不在A中的元素组成的集合，叫A的补集，B叫全集。记作AB或 ，AB A=Ф，AB A=B
五、数、数轴、区间、邻域
1、数实数
虚数:规定i2= -1，i叫虚数单位，
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
3、区间(1)闭区间a≤x≤b,x [a, b](2)开区间a< x<b, x (a, b)
注：如果A成立，那么B成立，即“A B”，那么条件A是B成立的充分条件；如要使B成立，必须有条件A，但只有A不一定能使B成立，则称A是B成立的必要条件；如果“A B”，又有“B A”，则称条件A是B成立的充分必要条件。
例3已知集合M=｛0,1,2｝，则下列写法正确的是[ D ]
高
一、极限的定义
1.极限的保号性很重要：设 ，
（i）若A ，则有 ，使得当 时， ；
（ii）若有 使得当 时， 。
2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为 时函数的极限和 的极限。要特别注意判定极限是否存在在：
（i）数列 是它的所有子数列均收敛于a。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a”
10.两个重要极限的应用。
（i） 常用语含三角函数的“ ” 型未定式
(ii) ，在“ ”型未定式中常用
11.还有个非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的， 快于n！,n！快于指数型函数 (b为常数)，指数函数快于幂函数,幂函数快于对数函数。当x趋近无穷的时候，它们比值的极限就可一眼看出。
三、分类有限集
无限集
空集Ф
四、集合的运算
1、子集：存在A、B两个集合，如果A中所有元素都在B中，则A叫做B的子集，A B或B A（空集是任何集合的子集）。
2、交集：存在A、B两个集合，由既在A中又在B中的元素组成的集合。A B，A B A，A B B，Ф B=Ф（空集与任何集合的交集是Ф）。
3、并集：存在A、B两个集合，由所有在A、B中的元素组成的集合。A B，A B A，A B B，Ф B=B。
8.数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如：
=
9.利用 极限相同求极限。例如：
（1）已知 ，且已知 存在，求该极限值。
解:设 =A，（显然A ）则 ，即 ，解得结果并舍去负值得A=1+
（2）利用单调有界的性质。利用这种方法时一定要先证明单调性和有界性。例如
设
解：（i）显然 （ii）假设 则 ，即 。所以， 是单调递增数列，且有上界，收敛。设 ，（显然 则 ，即 。解方程并舍去负值得A=2.即
例:设 存在，求
解：原式=
=
导数
微分学
微分
微积分
不定积分
积分学
定积分
无穷级数
第一章函数及其特性
1.1集合
一、定义：由具有共同特性的个体（元素）组成。
二、表达方式：集合A，B，C……（大写字母）
元素a，b，c……（小写字母）
A=｛a，b，c｝
元素的排列无重复，无顺序。
a属于A记作a A，1不属于A记作1 A或1 A
12.换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限 。解：设 。
原式=
13．利用定积分求数列极限。例如：求极限 。由于 ，所以
14.利用导数的定义求“ ”型未定式极限。一般都是x 0时候，分子上是“ ”的形式，看见了这种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你 告诉函数在具体某一点的导数值时，基本上就是暗示一定要用导数定义）
6.夹逼定理：主要是应用于数列极限，常应用放缩和扩大不等式的技巧。以下面几个题目为例：（1）设 ， ，求
解：由于 ，由夹逼定理可知
（2Байду номын сангаас求
解：由 ，以及 可知，原式=0
(3)求
解：由 ,以及 得，原式=1
7.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。例如：
求 。提示：先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。