机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工
智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机
器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动
过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成“黑箱”，接受表示
路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操
作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。
2
机器人规划分为高层规划和低层规划。自动规划在机器人 规划中称为高层规划。在无特别说明时，机器人规划都是指 自动规划。自动规划是一种重要的问题求解技术，它从某个 特定的问题状态出发，寻求一系列行为动作，并建立一个操 作序列，直到求得目标状态为止。与一般问题求解相比，自 动规划更注重于问题的求解过程，而不是求解结果。
7
在第一种方法中，约束的给定和操作机轨迹规划在关节坐标 系中进行。由于对操作机手部没有约束，使用者难于跟踪操作 机手部运行的路径。因此，操作机手部可能在没有事先警告的 情况下与障碍物相碰。
在第二种方法中，路径约束在笛卡尔坐标中给定，而关节驱 动器是在关节坐标中受控制的。因此，为了求得一条逼近给定 路径的轨迹，必须用函数近似把笛卡尔坐标中的路径约束变换 为关节坐标中的路径约束，再确定满足关节坐标路径约束的参 数化轨迹。
❖ 轨迹规划既可在关节变量空间中进行，也可在笛卡尔空间进 行。对于关节变量空间的规划，要规划关节变量的时间函数及 其前二阶时间导数，以便描述操作机的预定运动。在笛卡尔空 间规划中，要规划操作机手部位置、速度和加速度的时间函数， 而相应的关节位置、速度和加速度可根据手部信息导出。
8
在笛卡尔空间进行轨迹规划的特点： ➢ 面向笛卡尔空间方法的优点是概念直观，而且沿预定直线路 径可达到相当的准确性。可是由于现代还没有可用笛卡尔坐标 测量操作机手部位置的传感器，所有可用的控制算法都是建立 在关节坐标基础上的。因此，笛卡尔空间路径规划就需要在笛 卡尔坐标和关节之间进行实时变换，这是一个计算量很大的任 务，常常导致较长的控制间隔。 ➢ 由笛卡尔坐标向关节坐标的变换是病态的，因而它不是一一 对应的映射。 ➢ 如果在轨迹规划阶段要考虑操作机的动力学特性，就要以笛 卡尔坐标给定路径约束，同时以关节坐标给定物理约束(例如， 每个关节电机的力和力矩、速度和加速度权限)。这就会使最 后的优化问题具有在两个不同坐标系中的混合约束。
第七章 机器人的轨迹规划
7.1 机器人规划的定义和作用
7.1.1 概述
机器人学中的一个基本问题是为解决某个预定的任务而规划 机器人的动作，然后在机器人执行完成那些动作所需的命令时 控制它。这里，规划的意思就是机器人在行动前确定一系列动 作(作决策)，这种动作的确定可用问题求解系统来解决，给定 初始情况后，该系统可达到某一规定的目标。因此，规划就是 指机器人为达到目标而需要的行动过程的描述。
我们在阐述机器人自动规划问题时，机器人一般配备有传 感器和一组能在某个易于理解的现场中完成的基本动作。这 些动作可把该现场从一种状态或布局变换为另一种状态或布 局。例如， “积木世界” 。
3
目标状态
机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：
机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能 与机器人学一个令人感兴趣的结合点。
把某些比较复杂的问题分解为一些比较小的问题的想法使 我们应用规划方法求解问题在实际上成为可能。
有两条能够实现这种分解的重要途径：第一条是当从一个 问题状态移动到下一个状态时，无需计算整个新的状态，而 只要考虑状态中可能变化了的那些部分。第二条是把单一的 困难问题分割为几个有希望的、较为容易解决的子问题，这 种分解能够使困难问题的求解变得容易些。
任务规划有三个阶段：建立模型、任务说明和操作机程序综 合。任务的世界模型应含有如下的信息:(1)任务环境中的所有 物体和机器人的几何描述；(2)所有物体的物理描述；(3)所有 连接件的运动学描述，(4) 机器人和传感器特性的描述。在世 界模型中，任务状态模型还必包括全部物体和连接件的布局。
5
7.2 机器人轨迹规划的一般性问题
规划内容可能没有次序，但是一般来说，规划具有某个规划 目标的蕴含排序。例如，早晨起床后的安排。
缺乏规划可能导致不是最佳的问题求解，甚至得不到问题的 求解。
1
许多规划所包的步骤是含糊的，而且需要进一步说明（子 规划）。大多数规划具有很大的子规划结构，规划中的每个 目标可以由达到此目标的比较详细的子规划所代替。因此， 最终得到的规划是某个问题求解算符的线性或分部排序，但 是由算符来实现的目标常常具有分层结构。
4
7.1.2 机器人任务规划的作用
机器人的规划程序只需要给定任务初始状态和最终状态的描 述。这些规划系统一般都不说明为实现一个算符所需的详细的 机器人运动。任务规划程序则把任务级的说明变换成操作机级 的说明。为了进行这种变换，任务规划程序必须包含被操作物 体、任务环境、机器人执行的任务、环境的初始状态和所要求 的最终(目标)状态等描述。任务规划程序的输出就是一个机器 人程序，在指定的初始状态下执行该程序后，就能达到所要求 的最终状态。
由初始点运动到终止
路径约束
点，所经过的由中间
形态序列构成的空间 路径设定
曲线称为路径。这些
轨迹规划器
形态序列即是曲线上ຫໍສະໝຸດ 的“点”。动力学约束
6
规划操作机的轨迹有两种常用的方法： ➢ 第一种方法：要求使用者在沿轨迹选定的位置点上(称为结 节或插值点)显式地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组 约束(例如，连续性和光滑程度等)。然后，轨迹规划器从插值 和满足插值点约束的函数中选定参数化轨迹。显然，在这种 方法中，约束的给定和操作机轨迹规划是在关节坐标系中进 行的。 ➢ 第二种方法：使用者以解析函数显式地给定操作机必经之 路径，例如，笛卡尔坐标中的直线路径。然后，轨迹规划器 在关节坐标或笛卡几坐标中确定一条与给定路径近似的轨迹。 在这种方法中，路径约束是在笛卡尔坐标中给定的。
9
在关节变量空间的规划有三个优点： (1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹； (2) 轨迹规划可接近实时地进行； (3) 关节轨迹易于规划。