9－10 一对心滚子移动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮的基圆半径r 0＝50mm ，滚子半径r r ＝15mm ，凸轮以等角速度顺时针转动，当凸轮转过δ0＝180o 时，从动件以等加速等减速运动规律上升h ＝40mm ；凸轮再转δ0' ＝150o 时，从动件以余弦加速度运动规律返回原处；其余δ02＝30o 时，从动件静止不动，试用解析法计算δ＝60o 、240o 时凸轮实际轮廓曲线上点的坐标。
解：理论廓线方程 实际廓线方程∵ ∵ ∵， ，，推程等加速度段方程： 当δ0=180︒=π，h =40mm ， 因为凸轮顺时针转动，以δ=-60︒=-π/3代入时：（θ角在第二象限）时，回程余弦加速度段方程： 当 时：8254.22)72sin(24)6/560sin(6/5240)sin(20=︒--=︒⋅-⋅⋅-=''-=ππππδπδδπδh d ds求x 、y 值时以δ= —240°代入得：（θ角在第四象限）δ+=δ+=cos )(sin )(00s s y s s x θ-='θ-='sin cos r r r y y r x x 22)/()/(/sin δ+δδ=θd dy d dx d dx 22)/()/(/cos δ+δδ-=θd dy d dx d dy 5000==r s ︒︒=δ90~09/80)3/(402222202=-⨯⨯==ππδδh s 4444.29)60cos(9/8050cos )(9993.50)60sin(9/8050sin )(00=︒-⋅+=+=-=︒-⋅+=+=）（）（δδs s y s s x 1465.44)60cos()9/8050()60sin()3/(404cos )(sin 42020=︒-++︒--⨯⨯=++=ππδδδδδs s h d dx 5110.42)60sin()9/8050()60cos()3/(404sin )(cos 42020=︒-+-︒--⨯⨯=+-=ππδδδδδs s h d dy 6936.0cos ,7203.0sin -==θθ6395.187203.0154444.29sin 5947.40)6936.0(15999.50cos =⨯-=-='-=-⨯--=-='θθr r r y y r x x ︒︒=δ150~0︒-=︒-︒-===︒='60)180240(,40,6/51500δπδmm h 1803.26)6/560cos(1240)cos(120=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒⋅-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+=ππδπδh s 0902.38)240cos(1803.2650cos )(9741.65)240sin(1803.2650sin )(00-=︒-⋅+=+==︒-⋅+=+=）（）（δδs s y s s x 3228.18)0902.38(7674.19)240cos()1803.2650()240sin(8254.22cos )(sin 0-=-+=︒-++︒-⋅=++⋅=δδδδs s d ds d dx 3868.77)9741.65(4127.11)240sin()1803.2650()240cos(8254.22sin )(cos 0-=--=︒-+-︒-⋅=+-⋅=δδδδs s d dsd dy 9731.0cos ,2304.0sin =-=θθ6332.34)2304.0(150902.38sin 3776.519731.0159741.65cos -=-⨯--=-='=⨯-=-='θθr r r y y r x x 2022δδ=h s第十章 齿轮机构及其设计10—1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1) 渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ； (2) 渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。
解：(1)(2)10—2 当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若 齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？ 解：当基圆与根圆重合时：当 时：当z ≥42 时，由式 (*) 可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。
mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mm r r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ)2(cos 2**c h z m r mz r a f b --=α=f b r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a10—5已知一正常齿渐开线标准齿轮z =18，m =10mm ，α=20°，求齿顶圆齿厚和基圆齿厚。
当齿顶变尖时，齿顶圆半径又应为多少？ 解：齿顶厚基圆齿厚齿顶变尖，s a =0，则：mminv r s s b b 2816.17014904.057.84220cos 708.152cos =⨯⨯+⨯=α+α= mmm h r r mmr r mmmz r mm m s a a b 100109057.8420cos 90cos 90218102708.152102*=+=+==⨯=α==⨯===π=π= mm inv inv r r rs s a a a a 8173.6)014904.0068084.0(100290100708.15)(2=-⨯-⨯=α-α-=)(2α-α=inv inv r r rs a a a mm r r inv r s inv a b a a a 0923.1055236cos 57.84cos 523610217.0)014904.0290708.15(21)2(21='=α='=α=⨯+=α+=α 115132253.32)10057.84(cos )(cos 11'''====α-- a b a r r10—8 若将上题的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： (1) 啮合角α'和中心距a ′； (2) 节圆半径r 1'和r 2' ；(3) 在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径ρ1'和ρ2'； (4) 顶隙c '和节圆上的齿侧间隙j t '。
解：刚好连续传动，则：[])tan (tan )tan (tan 212211α'-α+α'-απ=εαa a z z 1=εα412323.234293.04219224.26tan 4277.31tan 192tan tan tan 212211'==α'=+π-+=+πε-α+α=α'αz z z z a a mm p p mm r r a mmr mm r mm r r mm r r 063.1623.23cos 20cos 5cos cos 94.15537.10757.483492.4223.23sin 37.107sin 1571.1923.23sin 57.48sin 37.10723.23cos 20cos 105cos cos 57.4823.23cos 20cos 5.47cos cos 2122112211=π=α'α='=+='+'='=⨯=α''=ρ'=⨯=α''=ρ'=⨯=α'α='=⨯=α'α='mm s e j mm a a m c r r a c mm m c h r r mm s p e mm inv inv inv inv r r r s s mm inv inv inv inv r r r s s t a f a f 7722.21228.6895.869.411025.4194.155)(25.41525.15.47)(895.81676.7063.161228.6)2023.23(37.107210537.10725)(21676.7)014904.0023791.0(14.970309.8)2023.23(57.4825.4757.4825)(221*21**11112222211111=-='-'='=--=-'+=--'='=⨯-=+-==-='-'='=-⨯-⨯π=α-α''-'='=-⨯-=-⨯-⨯π=α-α''-'='10—16一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知m =2mm ，z 1=z 2=10， α=20︒， h a *=1，c *=0.25，用齿条刀范成加工，求其不发生根切的最小中心距a 'min 。
解：查渐开线函数表：10—17 一对高度变位齿轮，z 1=12，x 1=0.5，z 2=33，x 2=－0.5，m =20mm ， α=20︒， h a *= 1，c *=0.25。
今将大齿轮2的齿数改为z'2=32，而小齿轮仍用原来的，中心距也不变，试确定大齿轮2'的变位系数x '2。
解：将大齿轮齿数改为z '2=32后，则有：4118.0171017min 5min *min 2min 1=-=-==z z z h x x a mm z z m a 20)1010(22)(221=+=+=04488.01010)4118.04118.0(20tan 2014904.0)(tan 22121=+++=++α+α=α' z z x x inv inv35.281228='=α'mm a a 3551.2135.28cos 20cos 20cos cos min =⨯=α'α='a mm z z m a '==+=+=450)3312(220)(221mm z z m a 440)3212(220)(221=+='+=0399.05.05399.05399.05399.0)014904.00238358.0(20tan 23212)(tan 20541232472.23)9188.0(cos )20cos 450440(cos )cos (cos 122121111=-=-='=-+=α-α'α+='+'''====α'=α'---x x inv inv z z x x a a10—18 已知一对渐开线直齿圆柱齿轮，z 1=15，x 1=0.3128，z 2=21，x 2=－0.1921，m =5mm ， α=20︒， h a *=1，c *=0.25，试：(1) 判断在用齿条形刀具范成加工这两个齿轮时，是否会产生根切现象？ (2) 求这对齿轮作无侧隙啮合传动时的中心距a '。