1、为了使水斗排出的水流不冲击下一个水斗的背
面，叶片的出水角β2 并不等于零，一般采用
β2= 7o~13o；
2、射流在斗叶曲面上的运动是扩散的，各点的圆
周速度U并不是均匀的，且由于摩擦损失的影响，
W2 也 并 不 等 于 W1 。 因 此 最 大 出 力 并 不 发 生 在 U=0.5V0时，根据实验，水斗式水轮机最有利的 U/V0约为0.42~0.49。
H.E.茹可夫斯基定理
P V
反击式水轮机转轮叶片上作用力的形成与绕流翼型 上的作用力类似。作用力的方向指向旋转方向，依靠 叶片工作面与背面的压力差而形成的。
转轮正是在压力差的作用下被“推”着旋转。
第三节 水轮机的效率及最优工况
一、水轮机的效率
水轮机将水流的输入功率转变为旋转轴的输出机
作用在水流质量上的外力及形成的力矩：
1、转轮叶片作用力：迫使水流改变运动的方向与速度 的大小，对水流产生作用力矩；
2、转轮外水流在转轮进、出口处的水压力：此压力对 转轮是轴对称的，压力通过轴心，不产生作用力矩；
3、上冠、下环内表面对水流的压力：内表面均为旋转 面，故此压力也是与轴线相交的，不产生作用力矩；
轴面速度
Vr
Vu
Vm VrV Vz
z
Vm Vr Vz
V Vu Vm
V U W
轴面速度
U Uu U z Ur
U Uu
V U W
W Wu Wz Wr Wu Wm
U Uu
Wr Wu Wm
W
V U W
V Vu Vz Vr Vu Vm
冲击作功的整个过程在大气压力下进行。
特 点：
1、适合于在高水头小流量的条件下工作； 2、可以避免因控制空化要求而带来的过大基础开挖； 当水头超过 400~500m 时，与混流式水轮机相比， 水斗式水轮机有很大的优越性。 3、效率略低于混流式水轮机。
一、水斗式水轮机基本方程式
射流速度：
V0 kv 2 gH
速度三角形正交分解
Vm Wm , Vr Wr , Vz W
轴流式水轮机：沿轴向流进、流出转轮。
假定水流沿以主轴中心线为轴线的圆柱面流动。
忽略水流粘性>>>圆柱面流动各层间互不干扰
即在轴截面内只有轴向速度Vz，没有径向速度：
Vr 0
轴流式水轮机转轮中
任一点的速度：
沿轴向 沿圆周向
轴流式水轮机
轴面：θ=0°和θ=180°的径平面。
轴面投影：将空间扭曲面投影到轴面上。
圆柱坐标系
混流式转轮叶片轴面投影
水流流经水轮机转轮，是复杂的三维空间流动， 对不同类型水轮机，由于转轮形状不同，水流运动 形态也应不同。但都应是：
一方面：沿叶片间流道流动； 另一方面：随着转轮的转动而旋转。
相对运动：水流质点沿叶片的运动（相对速度W）； 牵连运动：水流质点随转轮的旋转运动（牵连速度 或圆周速度U）； 绝对运动：水流质点对大地的运动（绝对速度V）。

轴流转浆式和斜流式水轮机，在不同工况下，调
速器在调节导叶开度的同时，亦能调节转轮叶片的
转角，仍能达到或接近于无撞击进口和法向出口的
最优工况，故有较宽广的高效率工作区。
第四节 水斗式水轮机的工作原理
水斗式水轮机喷嘴：压力钢管引来的高压水流的
压能>>>高速射流的动能。
仅对转轮上的某几个叶片冲击作功。

当水轮机β1=βe1 ， α2=900 工况时，水流在转轮进
口无撞击损失，出口无涡流损失，水轮机的效率最
高，称为水轮机的最优工况。

实践证明，α2 稍小于 900 、水流在出口略带正向 （即与转轮旋转方向相同）圆周分量 Vu2 时，可使水 流紧贴尾水管管壁而避免产生脱流现象，反而会使 水轮机效率略有提高。
根据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流量不
变，均为有效流量Qe,因此
单位时间内流进转轮外缘的动量矩：
流出转轮内缘的动量矩：
Qe
g
Vu1r1
Qe
g
Vu 2 r2
单位时间内水流质量 m 动量矩的增量，应等于此质 量在转轮出口与进口间的动量矩之差：
d mVu r Qe Vu 2 r2 Vu1r1 dt g
2、斗叶损失 （1）进口撞击损失：水流方向在进口处发生的急剧 变化； （2）摩擦损失：水流在斗叶上的扩散； （3）出口损失：转轮出口的动能和从射流中心到下 游水面之间的水头。
3、容积损失 水斗在转轮上不连续，一小部分水流未能进入 水斗作功而形成了容积损失。 4、机械损失 除主轴在轴承中的机械摩擦损失外尚应包括转 轮在转动时的风阻损失。
二、水斗式水轮机中的能量损失
主要包括：
（1）喷嘴将水流压能转变为动能过程中的损失；
（2 ）转轮中射流动能转变为主轴旋转机械能过程中
的损失； （3）水流在转轮出口的能量损失。 1、喷嘴损失 喷管中的沿程损失和局部转弯、断面变化（与
喷针的行程变化有关）和分流等损失，包括射流收
缩和空气的阻力损失，喷嘴效率可达0.95~0.98。
V Q 0
Z0 H
kv 0.97 ~ 0.98
喷嘴流量： d 0 0.545
射流直径：
d 0 0.545 Q Z0 H

4
d k
2 0 v
2 gH Z 0
1、射流冲击与斗 叶分水刃相垂直， 水流在叶片处的进
口速度 V1 等于射流
速度V0； 2、斗叶运动近似 为平行于射流的直 线运动，大小等于

W12 W22 2g
第一项为水流作用在转轮上的动能水头； 第二、三项为势能水头，它主要用于克服水流因 旋转产生的离心力和加速转轮中水流的相对运动。 对轴流式水轮机： U1=U2 ，有效水头取决于绝对速 度和相对速度，它们不能过分增大，否则会增加水力 损失，这就限制了轴流式水轮机的水头应用范围。 水轮机基本方程式给出有效出力与转轮进出口水 流运动参数之间的关系。实质：水能转换为转轮旋转 机械能的基本平衡关系。
来进行分析。 B、水流质量的动量矩与水流的速度成正比。 其中：Vr通过轴心，而Vz又与主轴平行，所以两者都 不对主轴产生速度矩。 故有:
转轮中水流绝对速度V的三个正交分量Vu，Vz和Vr，
d mVu r M dt
m Qe dt
Qe
g
dt
水轮机在稳定工况>>>转轮中水流运动恒定流动，
第二章 水轮机的工作原理
第一节 水流在反击式水轮机转轮中的运动
讨 论： 在稳定工况下，水轮机的工作水头、
流量和转速都保持不变。
可认为水流在蜗壳、导水机构、尾水管中的
流动以及在转轮中相对于转动叶片的运动，均属
恒定流动。 即水流运动参数不随时间的变化而变化：
f 0 t
径面：任意θ角的r轴和z轴构成的平面。
2、提高水水力损失中，局部撞击损失和涡流损失所占的比
值较大，特别在水轮机满负荷或较小负荷工作时。 在机组负荷变化时，导叶的开度发生相应的改变， 水流在转轮进、出口的绝对速度的大小及其方向角、 也随着发生改变，水轮机的进、出口速度三角形亦有 所不同。
无撞击进口
法向出口工况
U Uu U z Ur
W Wu Wz Wr Wu Wm
Vm Wm , Vr Wr , Vz Wz Vu Wu U
Wm , Vr Wr , Vz Wz W U W W uU Vu V uV m u u m
Vu Vr Vz U u Wu Wr Wz
2 1
圆周速度U1；
3 、水流在斗叶进口处的相对速度 W1 的方向与射流的方 向一致，因此叶片进口处的速度三角形为一条直线： W1=V0-U1=W0
4 、射流对斗叶绕
流运动近似看成
平面运动；沿着
斗叶工作面向相 反的方向分流，
1
出 口 相 对 速 度 W2 ，
与 U2 反 方 向 之 间
的夹角β2 为斗叶
械功率，能量转换过程中存在的各种损失：
水力沿程损失、局部损失 漏水容积损失、摩擦机械损失等 水轮机输出功率与水流输入功率之比称为水轮机 效率。
水轮机总效率：
水力效率、容积效率、机械效率
1、水力损失及水力效率
s
H h H
Q q Q
2、容积损失及容积效率
v
3、机械损失及机械效率
j
Ne N j Ne
有效功率
N e 9.81Q q H h 9.81QH s v
轴功率
N 9.81QH s v j
总效率
sv j
大中型水轮机的最高效率达 0.90～0.95
二、水轮机的最优工况
1、反击式水轮机的各种损失中主要是：水力损失。
有效出力是和转轮进、出口速度矩的改变相平衡的，
所以转轮作功的实质：
速度矩的变化
用环量表示：
2Vu1r1 2Vu 2 r2 1 2 H s 2g 2g
用速度表示的水轮机基本方程式：
H s V12 V22 2g
2 U 12 U 2
2g
将水流运动的圆柱面与叶片相割的流面展开，可 得平面叶栅的绕流图，在叶栅上绘制转轮进、出口 速度三角形。
V Vu Vz , W Wu Wz Vm Vz Wm Wz
轴流式转轮进出口速度三角形
第二节 水轮机的基本方程式
对反击式水轮机，压力水流以一定的速度流进转
轮，受空间扭曲叶片所形成流道对水流的约束，使
Qe
g Qe Vu1U1 Vu 2U 2 N g
Vu1r1 Vu 2 r2