金属凝固原理思考题
1．表面张力、界面张力在凝固过程的作用和意义。

2． 如何从液态金属的结构特点解释自发形核的机制。

答：晶体熔化后的液态结构是长程无序，而短程内却存在不稳定的、接近有序的原子集团。

由于液态中原子运动较为强烈，在其平衡位置停留时间甚短，故这种局部有序排列的原子集团此消彼长，即结构起伏和相起伏。

当温度降到熔点以下，在液相中时聚时散的短程有序原子集团，就可能成为均匀形核的晶胚，从而进行均匀形核。

3．从最大形核功的角度，解释 d G / dr
0 的含义。

4．表面张力、界面张力在凝固过程和液态成形中的意义。

5． 在曲率为零时，纯镍的平衡熔点为
1723K ，假设镍的球形试样半径是
1cm ，1μm 、μ m ，
3
7
2
其熔点温度各为多少已知△ H=18058J/mol ， V m =606cm/mol ，σ =255×10 J/cm
6．（与第 18 题重复）证明在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核与立方形晶核哪种更易
形成。

答：对于球形晶核：过冷液中出现一个晶胚时，总的自由能变化为
G=（ 4πr 3
V
）
G/3
2
σ。

临界晶核的半径为
*
，由 d
*
=-2 σ /
v
mm
T ，则临界形
+4πr
r G/dr=0 求得： r
G=2σT /L
核的功及形核功为：
*
3
/3 2
3 2
2
G 球=16πσ G v =16πσ T m /3(L m T) .
对于立方形晶核：同理推得临界半径形 r *
=-4 σ/ G v ，形核功 *
3 /
2。

G 方 =32σ G v
*
*
则 G 球 < G 方，所以在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核比立方形晶核更容易。

7．用平面图表示，为什么晶体长大时，快速长大的晶体平面会消失，而留下长的速度较慢的
平面。

8．用相变热力学分析为何形核一定要在过冷的条件下进行。

答：在一定温度下，从一相转变为另一相的自由能变化：
G= H-T S 。

令液相到固相
转变的单位体积自由能变化为：
G V =G S -G L ，(G S 、G L 分别为固相和液相单位体积自由能） 。

由
G=H-S 可知，
G V =（H S -H L ) —T(S S -S L ) 。

由于恒压下， H P =H S -H L =—L m ， S m =S S -S L =— L m /T m ，（L m
为熔化热，
S m 为熔化熵）。

整理以上各式得：
G V
L m T ，其中
m
-T 。

由上式可知：
T m
T=T
要使 G V <0，必须使
T>0，即 T<T ， T 称为过冷度。

相变热力学条件表明：实际凝固温度
m
低于熔点温度，即形核一定在过冷的条件下进行。

9．证明在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核与立方形晶核哪种更易形成。

8．试导出平衡凝固及液相完全混合条件下凝固时
T * 与 f s 的关系。

9． Ge-Ga 锭中含有 Ga10ppm （质量分数），凝固速度 R 为 8×10-6 m/s ，无对流现象，试绘出凝
固后锭长度上的成分分布图，给出最初成分、最后过渡区的长度。

设 D L =5× 10-5 cm 2/s, k 0=
10．从溶质再分配的角度出发，解释合金铸件中宏观偏析形成的原因及其影响因素。

12．根据成分过冷理论，阐述工艺和合金两个方面的因素对结晶形貌的影响方式。

13．在揭示铸件内部等轴晶的形成机制和控制铸件凝固组织方面，大野笃美的实验有何意义。

14．在片层状规则共晶的生长过程中，界面上各组元原子的扩散运动规律及其与生长速度的关系。

15．在长大速度一定的条件下，温度梯度G L是否影响规则共晶的片层间距原因何在答：影响。

因为温度梯度影响界面前沿的成分过冷。

随着温度梯度的减小，界面前沿成分过冷增加，共晶生长界面容易失稳。

当有较小的成分过冷区时，平面生长就被破坏，界面某些地方的凸起进
一步凸向液体，但因成分过冷区小，凸起部分不可能有较大伸展，于是形成胞状组织；当成分过
冷区很大时，凸起部分就继续向过冷相中生长，同时在侧面产生分枝，形成二次轴，在二次轴上
再长出三次轴，于是形成树枝状组织。

成分过冷更大时，可能导致共晶体在胞状
晶或树枝晶尖端前沿液相内大量形核，从而转变为等轴晶。

16．如何认识液态金属的结构特征，液态金属的结构特征对形核有何影响。

17．试分析表面张力和界面张力形成的物理原因及其与物质原子间结合力的关系。

答： 1、表面张力
液体内部的分子和分子间几乎是紧挨着的，分子间经常保持平衡距离，稍远一些就相吸，稍近一些就相斥。

但液面上层气体分子间距相对来说超大，它对液面液体分子不存在斥力，
这就导致一些液体表面上有些不规则运动的液体分子冲破液体分子之间的引力，变成水蒸气，这样液面就会变得分子稀薄，数目一少，分子间距就大了，这些液面分子之间的引力就占主
导，即所谓的液体表面张力，方向沿表面。

向系统中加入异类原子能削弱系统原子间的结合能，结果导致表面能降低；一定温度下，原子间的结合力越大，表面内能越大，表面自由能越高；表面能还与晶面有关，晶面为密排面时表面内能小。

总之，原子间的结合力大的物质，其熔点和沸点越高，其表面张力也越大。

2、界面张力
当两个相共同组成一个界面时, 其界面张力的大小与两相质点间的结合力的大小成反比。

2
取两个球体： A、B。

为形成一个 A-B 界面：将 A、B 分割为两个半球，断面积为 1cm, 所需要的功为 W AA、 W BB，将两个 A-B 结合体分开所作的功为 2W AB，而使它们再结合到一起所作的功为
-2W AB，因此，产生两个A-B 界面所作的功为： W =W AA+ W BB -2W AB，因： W AA=2γA； W BB=2γB，则：γA B=γ A+γB- W AB 说明为使A-B结合体分离作功越大（W AB越大），界面能就越小，即两相的结
合力越大，界面张力就越小，反之界面能（张力）越大。

18．证明在相同的过冷度下均质形核时，体积相同的球形晶核与立方形晶核哪种更易形成。

试导出平衡凝固及液相完全混合条件下
*
T L与 f L的关系。

答：证明，设球形半径为 r 1，立方形变长为 r 2，则 4πr 13/3=r
23.对于球形：过冷液中出现一个晶胚时，总的自由能变化为32
G=（4πr 1G V/3 ）+4πr 1σ。

临界晶核的半径为 r 1*，由 d G/dr=0 求得： r 1* =-2σ / G v=2σT m/L m T，则临界形核的功
及形核功为：
*3
/3
2 3 2
T)
2 G球=16πσG v =16πσ T m /3(L m
对于立方形：过冷液中出现一个晶胚时，总的自由能变化为23V22σ，由
G=r G+6r
d G/dr=0 求得： r*=-4σ/G。

则临界形核的功及形核功为：*3/2。

G=32σG
2v方v **
则G球 < G方，所以在相同的过冷度下均质形核时，球形晶核比立方形晶核更容易
19．Al-Cu （w C=1%）合金于单向凝固中生长速度为3× 10-4 cm/s，完全没有对流（合金相图中
-52
C E=33%（Cu），C Sm=%（ Cu），T m=821K， k 0和 m L常数，
D L=3× 10cm/s.
根据成分过冷判别关系，需要保持平界面前沿的温度梯度为多少，与稳定态下，液- 固界面的温度是多少20．试述细化铸件凝固组织的途径及其对获得优质铸件的意义。

答：一、细化铸件凝固组织的途径：
1、增加过冷度
增加过冷度，形核率迅速增大，且比晶体长大速率更快，因此，在一般凝固条件下，增
加过冷度可使凝固后的晶粒细化；
2、添加形核剂
由于实际的凝固都是非均匀形核，为了提高形核率，可在熔液凝固之前加入能作为非均
匀形核基底的人工形核剂，且基底对非均匀形核的促进作用随接触角的减小而增大。

3、振促进形核
振动可使枝晶破碎，这些碎片又可作为结晶核心，使形核增值。

二、细化晶粒对获得优质铸件的意义
材料的晶粒大小对材料的性能有重要影响，铸件的强度、硬度、塑性和韧性都随着晶粒
细化而提高。

21．试分析在共晶结晶的过程中，动力学因素对共晶过程和组织有怎样的影响。