第２ ９卷 第 ４期
２ ０ １ ３年 ｌ ２月
北 京 建 筑 工 程 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｂｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ
ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｅ ｄ ｆ ｒｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｆ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｄ ｅ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｅ ｐ— ｓ ｉ ｚ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｎ ｏ ｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｔｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｌ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｘ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ Ｇａ ｕ ｓ ｓ —
Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ Ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｆ Ｌｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｅｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
Ｌｉ ｕ Ｃｈ ａ ｎｇ ｈ ｅ
ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｉ ｓ ｓ ｌ ｏ ｗ ｅ ｒ ，ｉ ｓ
Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｉ ｔ ｉ ｓ ｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｉ ｎｅ ｄ ｗｈ ｙ Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ Ｇａ ｕｓ ｓ － Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ
的原 因 ， 即其 下 降矩 阵与步 长 向 量 两 者 并非 最 优 组 合．并 对 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ 迭代 法 ， Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ － Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ 迭代 法具
有相 当的收敛 速度 给 出 了合 理 的解释 ．
关键 词 ： 线性 方程 组 ； 投影法； Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ 迭代 法 ； Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ — Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ 迭代 法 ； 松 弛 迭 代 法 中 图 分 类 号 ：０ ２ ４ １ ． ６ 文献 标 志码 ： Ａ
（ １ ） １ 投 影 法
设方 程组 （ １ ） 的系 数 矩 阵 Ａ 是 正 定对 称 矩 阵 ， （ ａ ， ｂ ）＝ ａ ｒ ｂ是 向量 内积 ， 则其 解 Ｘ＝ Ａ ｂ 方程 组的 多参数 投 影 法推 出 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ 迭 代 法和 Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ — Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ 迭代 法 ， 并指 出 了松
弛迭 代 法和 Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ ． Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ 迭 代 法 的 内在 联 系．从 最 优 化 的 观 点 分 析 了 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ 迭 代 法 收 敛 速 度 较 慢
ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ；ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ；Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ； Ｇａ ｕ ｓ ｓ — Ｓ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ，Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｍｕ ｌ ｉ ｔ —
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ４ ４ ）
ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ：ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｘ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．
设 ｎ元 线性 方 程组 ：
Ａ ｘ ＝ ｂ
０ ．从 而方 程组 （ １ ） 有 唯一 的非 零解．
Ｖ０ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． ４
Ｄｅ ｃ ．２ Ｏ１ ３
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ４—６ ０ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ６ ５—０ ３
解 线 性 方 程 组 的 迭 代 方 法 研 究
刘 长 河
（ 北 京 建 筑 大 学 理 学 院 ，北 京 １ ０ ０ ０ ４ ４）