静力学（MADE BY 水水）1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF BF DF D F BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5bF AxF A yF DF ByF A F BxF B F AF Ax F A yF DyT E F CxF C yN’F BF DF A N F AF BF D1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封F 2F BC F ABB45oy xF CD C60o F 130o F BC x y45030闭的力多边形，如图所示。

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。

AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M0)45sin(100=-+⋅⋅M a F Aθ aMF A 354.0=其中：31tan =θ。

对BC 杆有： aMF F F A B C 354.0=== 。

A ，C 两点约束力的方向如图所示。

2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。

试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。

各杆重量不计。

F ABF BC F CD 60o F 130o F 2 F BC45o F BF A θ θ F BF C F AF O F AF B F BF C解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

对BC 杆有：0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有：A B F F = 对OA 杆有：0=∑M01=⋅-A O F M A求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。

2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。

试分别求其最简简化结果。

解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为:j F i F F 23211+=，i F F=2，j F i F F 23213+-=先将力系向A 点简化得（红色的）： j F i F F R 3+=， k Fa M A23=方向如左图所示。

由于A R M F⊥，可进一步简化为一个不过A 点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A 点的距离a d 43=，位置如左图所示。

2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A 点的力（绿色的），主矢为：i F F R2-=x y F R M A F R d x F RM AF Rd y其作用线距A 点的距离a d 43=，位置如右图所示。

简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？2-13图示梁AB 一端砌入墙，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D 。

设重物重为P, AB 长为l ，斜绳与铅垂方向成α角。

试求固定端的约束力。

法1 解：整个结构处于平衡状态。

选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）：∑=0x F 0sin =+Bx F P α∑=0y Fcos =--αP P F By选梁AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：∑=0x F 0=-Bx Ax F F ∑=0y F 0=-By Ay F F0=∑A M 0=⋅-l F M By A求解以上五个方程，可得五个未知量A By Bx Ay Ax M F F F F ,,,,分别为：αsin P F F Bx Ax -==（与图示方向相反）)cos 1(α+==P F F By Ay （与图示方向相同） l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）法2解：设滑轮半径为R 。

选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：∑=0x F0sin =+αP F Ax∑=0y F 0cos =--αP P F Ay0=∑AM02tansin )(cos )(=-----αααR P R l P R l P M A求解以上三个方程，可得A Ay Ax M F F ,,分别为：αsin P F Ax -= （与图示方向相反）PB F Bx FByPM A F Bx F ByF AxF A yM APF Ax F A yP)cos 1(α+=P F Ay （与图示方向相同）l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）2-18均质杆AB 重G ，长l ，放在宽度为a 的光滑槽，杆的B 端作用着铅垂向下的力F ，如图所示。

试求杆平衡时对水平面的倾角α。

解：选AB 杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0=∑A M 0cos cos 2cos =⋅-⋅-⋅αααl F lG a N D ∑=0y F 0cos =--F G N D α求解以上两个方程即可求得两个未知量α,D N ，其中：31])2()(2arccos[l G F a G F ++=α未知量不一定是力。

2-27如图所示，已知杆AB 长为l ，重为P ，A 端用一球铰固定于地面上，B 端用绳索CB 拉住正好靠在光滑的墙上。

图中平面AOB 与Oyz 夹角为α，绳与轴Ox 的平行线夹角为θ，已知N P m c m a o 200,45,43tan ,4.0,7.0=====θα。

试求绳子的拉力及墙的约束力。

解：选杆AB 为研究对象，受力如下图所示。

列平衡方程：0=∑yM0tan sin cos tan 21=⋅-⋅-⋅αθθαc F c F c P BC BCN F BC 6.60= 0'=∑x M0sin 21=⋅-⋅-⋅a F c F a P BC B θ N F B 100=由∑=0y F 和∑=0z F 可求出Az Ay FF ,。

平衡方程0=∑xM可用来校核。

思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？AN AN DD2-29图示形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。

已知力F 作用在平面BDEH ，并与对角线BD 成o 45角，OA=AD 。

试求各支撑杆所受的力。

解：杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。

选板ABCD 为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。

采用六矩式平衡方程：0=∑DE M045cos 02=⋅F02=F 0=∑AO M 045cos 45cos 45cos 06=⋅-⋅-a F a FF F 226-= (受拉) 0=∑BH M 045cos 45cos 0604=⋅-⋅-a F a FF F 224=(受压)0=∑AD M 045sin 45cos 061=⋅-⋅+⋅a F a F a FF F 2211+=(受压) 0=∑CD M045sin 031=⋅-⋅+⋅a F a F a FFF 213-= (受拉) 0=∑BC M 045cos 0453=⋅-⋅+⋅a F a F a F05=F本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。

类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。

2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩cmNM⋅=1500。

已知棒料重NP400=，直径cmD25=。

试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数s f。

解：取棒料为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程:⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑OyxMFF⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅+=+-=-+2)(45sin45cos211221MDFFNpFNpF补充方程：⎩⎨⎧==2211NfFNfFss五个方程，五个未知量sfNFNF，2211,,,，可得方程：2222=+⋅⋅-⋅MfDpfMSS解得491.4,223.021==SSff。

当491.42=Sf时有：)1(2)1(2221<+-=SSffpN即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数223.0=Sf。

2-33均质杆AB长40cm，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。

设cm AD cm BC 25,15==，平衡时α角的最小值为o45。

试求均质杆与墙之间的静摩擦因数s f 。

解：当045=α时，取杆AB 为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑000Ay x M F F⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅-⋅=-+=-0sin 2cos sin sin cos 0cos 0sin ααθαθθθABp AC T C AC T p T F T F S N附加方程：N S S F f F =四个方程，四个未知量s S N f T F F ，,,，可求得646.0=s f 。

2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A ，B 为支点，如图所示。

若AC BC AB ==，A 和B 于斜面间的静摩擦因数分别为1s f 和2s f ，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角α。

解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。

假设棱柱边长为a ，重为P ，列平衡方程⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑000x B A F M M ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+⋅+⋅-=+⋅-⋅0sin 032sin 2cos 032sin 2cos αααααP F F a P a P a F a P a P a F B A NANB如果棱柱不滑动，则满足补充方程⎩⎨⎧==NBs B NAs A F f F F f F 21时处于极限平衡状态。