x=3 y=0
能力检验
（1 ）
解二元一次方程组
（2 ）
2a b 18, a 3b 2.
2 x y 5, 3x 4 y 2.
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可 列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得：n = 1 –2m ③ 把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3
① ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 2 所以原方程组的解是 y 3
直接加减消元法
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
都是方程
mx 2ny 1
的解，求m，n的值．
思 考 题 2x - y = 3 ax + by = 1 3、若方程组 3x + 2y = 8 的解与方程组 bx + 3y = a 的解相同，求a 、b的值. 2x - y = 3 2x - y = 3 ① 解： ∵ 方程组 3x + 2y = 8 的解与 3x + 2y = 8 ② ax + by = 1 方程组 bx + 3y = a 的解相同 由①得：y = 2x - 3 ③ 把③代入②得： x=2 ∴把 y = 1 代入方程组 3x + 2（2x – 3）= 8 3x + 4x – 6 = 8 ax + by = 1 得： 3x + 4x = 8 + 6 bx + 3y = a 7x = 14 2a + b = 1 ④ x=2 2b + 3 = a ⑤ 把x = 2 代入③，得： y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 a=1 解得： x=2 ∴ b = -1 y=1
3.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程组，哪些不是？
｛x+z=1
2x+5y=10
｛2x+3y=5
2 y 3 x
｛ x +y=20
2xy +1=3
2 mn 3 3 m n 1
1、用含x的代数式表示y： (1)x + y = 22 (2)5x=2y (3)2x-y=5
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
练
习
题
1、 解方程组 2x - 4y = 5 ① x = 3y - 1 ② 讨论 3x – 6z = 4 x + 5z = 6 4x + 5y = 4
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值 4、写出方程组的解
例题讲解：
像这样的方程组能用加减消元法来解吗？
{
3 x+4 y=16 ① 5 x- 6 y=33 ②
消元先看相同 未知数系数的 最小公倍数
① 3，得 9x+12y=48 ③ 解：× ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ , 得 19x=114
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16 4y=-2
1 y=- 2
x=6
变形 后加 减消 元法
所以，方程组的解是
{ y=-
x=6
1 2
检测:用加减法解方程组: (1)
2x+y＝3 ① 3x－5y＝11
2x+5y＝1 3x+2y＝7
②
(2)
① ②
例2：用加减法解方程组
① 3，得 9x+12y=48 解：× ③ ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ , 得 19x=114
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
例1
解方程组
2y – 3x = 1 x = y - 1
分析 2 y – 3 （y-1） x x = y - 1
= 1
解：
2y – 3x = 1① x = y - 1 ②
把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2
思
考
题
4、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：根据已知条件，得： y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入②得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
单项式&多项式 除数不能含有字母
什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，这样的方程叫做二元一次方程
什么是二元一次方程组？ 由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组
什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解 什么是二元一次方程组的解？ 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解
一.二元一次方程概念
1. 若 3x
m1
5y
ห้องสมุดไป่ตู้2 n
m ０
(1)2x+5y=10
(3)x +y=20
2
，
n
3
是一个二元一次方程，则
１
， ．
2.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，
(2) 2x+y+z=1
(4)x2+2x+1=0
(6)2x+10 =0
2 (5). y 3 x
(7)2xy +1=3
用代入法解方程组
把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 x = 1 ∴ y = 2
（在实践中学习）
用代入法解方程组
解： 由② ，得
2x+3y=16 ①
把③代入② 可以吗？试 试看
x+4y=13 x=13 - 4y
② ③
把y=2代入① 或②可以吗？
把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 ∴原方程组的解是 x=5 y=2
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
解方程组
2x -5y=7
①
2x+3y=-1 ②
解:由 ② -①得: 8y=-8
y＝-1
x 1 所以原方程组的解是 y 1
把y＝-1代入①，得： x＝1
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
用含x 的一次式表示y： y=
4 4x 5
用含y 的一次式表示x： x=
4 5y 4
随堂练习：
y=2x ⑴
你解对了吗？
x=4 y=8
1、用代入消元法解下列方程组
y-5 x=— 2 4x+3y=65
3x-2y=9
x=5 y=15
x+y=12
x+y=11 ⑶ x-y=7
⑵
x=9 y=2
⑷ x+2y=3
∴
x=2 y = -4
答：x 的值是2，y 的值是 -4.
x=2
.用整体方法
2 x 3 y 14 5.已知方程组 ，不解方程组，则 3x 2 y 15 x y ______． x y ．
ax by 3 6.关于x，y的方程组 的解是 bx ay 3
x 2 y 1
，则
ab
的值是
．
2 x 3 y k 7.已知关于x，y方程组 3x 5 y k 2 的解满足x+y=12，求k的值
2 x 3 y k 8.已知关于x，y方程组 3x 5 y k 2
的解满足x+y>0，求k的取值范围
X＋y＝22 2x＋y＝40
① ②
观察上面两个方程,是否为一元一次方程？ 这两个方程有什么共同特点？ 含有两个未知数 ，并且 未知数的项的次数都是1 ， 这样的方程叫做二元一次方程。 如何判断一个方程是二元一次方程？
判断点①:未知数几个？2个
判断点②:每个未知数最高次数是几次？1次
判断点③:等式两边都是 整式
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16 4y=-2 y=所以，方程组的解是 1
{
3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②
消去x应如何解？ 解的结果和上边的 一样吗？
x=6
{
x=6
2
y=- 1
2
1、若