NonLocal 区 域
* 解决空间尺度上的差距
Hardness (GPa)
硬度- 压入深度
100
3/5R
80
接Co触nt原ac子t a法toms 宏Ma观cr表o-象representation
60
40
20
2R
0
1/4R
-20
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h(nm)
MST/CST 与 MD/FE
MST
可能范式3 – 基于底层的跨尺度算法
例： 原子/分子牛顿方程+统计热力学的算法
牛顿方程
统计热力学
时空扩展
(例： CST，QC)
更多的针对跨尺度力学的挑战
例1。必须计及原子事件的宏观现象：
•困难：原子事件的特征时间 t =10-13 s
•要求： 计及位错、滑移……的宏观变形 非准静态变形（有限温度）
are packaged into DFD
v T

1 0

Y
0
s = s ()
= s / (1 - D)
Parameters and their dimensions
entity Macro-Parameters
sample size material density sound speed constitutive stress impact velocity Meso-Parameters nucleation rate of microcrack density growth rate of microcrack microcrack size
MD
准静态
高效率 比MD 快101 倍
MST/CST
统一的势函数
短过程 10-9 sec
计算时间长 steps 10-15 s
MD/FE
势函数和本构关系不匹 配问题
1。案例
目录
• 宏观上多物理机制导致的跨尺度问题 • 微结构演化导致的跨尺度问题 • 物体和原子相互作用耦合导致的跨尺度问题
2。可能范式
a unified set that should be solved simultaneously.
Barenblatt, Closing lecture at 18th ICTAM, 1992
•形成联立的跨尺度耦合的方程组 •联立求解 •耦合机理 新的规律
微观“相”空间的 时空演化方程
连续体方程 本构关系
✓ 空间尺度
l* r0 10-10 m,
r0 : 原子相互作用历程
✓ 时间尺度
t* (0/m r02) 10-13 s,
0:势函数的能量 m:原子质量
w

4 0 [(
r0 r
)12

(
r0 r
)6
]
r0 -0
出现什么新问题？
微米/纳米工程中的空间和时间尺度： ➢ MEMS/NEMS ➢ 纳米力学测量和操纵: 针尖- 表面/原子
notation
L

a
Y
vf
nN*
V*
c*
Dimension
L ML-3 LT-1 ML-1T-2 LT-1
L-4T-1
LT-1
L
由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度问题 – 微损伤演化
Mach number Damage number “Deborah number” Intrinsic Deborah numb Length scale ratio


2
D
G( , , )
t
y 2
时间尺度, Deborah numbers :
松弛
时间
外载
时间
t&
1
&0
tR

R0
0
tRQ

R0 Q0
;
失稳发 展时间
tG

1 G
De tR &0R0 : O(1) t& 0
De tRQ 0 O(1);
x
v v v 1 σ
t
x
x
(e q) v (e q) 1 σ v 1 2h
t
x
x xx
D(t,Y ) : n(t,Y , c)c3dc 0
Microdamage Continuum Momentum Energy
可能范式2 - 跨尺度耦合方程组
In the mathematical models of such phenomena, the macroscopic equations of mechanics and the kinetic equations of the microstructural transformations form
M
vf a
,
M
S Y av f

, Y
a 2
M
1

S*M
1
De*

ac * LV *

c
*/V L/a
*
,
De*
D*
nN *c *5 V*

c*/V * (nN *c *4 )1
,
D*
R c* L
Deborah 数： De* ac* / LV*
表征损伤演化率
D D v De *1 f
3。挑战
可能范式1 – 非平衡统计力学
统计力学三部曲
• 均分化：例：理想气体 PV=RT=N0kT • 配分函数：将平衡态下分子排列和分子间
力与宏观性质联系起来
• 非平衡统计力学：将微观结构演化动力学
方程与宏观量的变化联系起来
1.5
1
n
0.5
00
2
4
6
c
物理力学：平衡，弛豫，稳定的非平衡结构，(钱学森，1960) 物理动力学：地震，雪崩，失效（Kadanoff, 2000)
Ngan A, 2001
* 同时涉及时间和空间尺度的差异
分子/集团统计热力学算法（MST/CST)
– 基于原子/分子作用势的准静态模拟
两象性： 3N振子(i) N 原子(xi)
A 经典近似

kT
N i 1
3 ln
1
hi
kT

3kT
2。可能范式
3。挑战
为什么要发展跨尺度力学
• 在理想的连续介质力学里，只有物体的尺 度
• 重力和粘性破坏了几何相似性 Galileo Prandtl ： 边界层理论
: t : X
U
需要处理新“涌现的尺度” （ emergent ）
为什么要发展跨尺度力学
• 需要处理有内在结构的介质，它们具有 内禀特征尺度： 原子，晶粒，……
出现什么新问题？
非晶金属没有
晶格
（10-1 nm）
微组织结构(m)
为什么会出现101 纳米量级特征宽度 的结构，并影响宏观力学性质？
Multiscaled Equations

2
t 2

2
y 2


2

K

t Cv y2 Cv t
( ,&, , )
特征空间结构的涌现
稳态结构的特征尺度：
自由体积效应
: D : nm
G
热效应
: : m &
边界层
: t : X
U
案例2。由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化
应 力 波 造 成 的 层 裂 破 坏
出现什么新问题？
层裂在宏观上既不符合能量准则，也 不符合冲量准则。
D - meso level closed approximation (1-D)
D D v f
T
0 Y
f


0nN (c; ) (c) dc

0 {nN (c0 )
cf c0

'
(c)

dc}

dc0

2

v
0
T 0 Y
All details on meso-scale
T 1 Y
De* ac * tV LV * ti
* 长度比c*/L 1， 但是不独立出现
内禀Deborah 数：D* nN*c*5 / V*
表征特征损伤
Dc
D*

0 (c f )nN (c0 )dc0

0

(c f )nN (c0 V (c0, c f )
N
ln h Di 1/ 6
A
r xi ,i 1,..., N
i 1
kT
ur
A( xi ) 0
* 解决时间尺度上的差距
M Hu, Mechanical Behavior and Micro-mechanics of Nanostructured Materials, Springer 2007, 163-170
表面张力重力
涉及分子间相互作用的 跨尺度问题 – 针尖和表面
球针和液面间作用的特征尺度
y0
~

~
A

Rg

LV
1/ 3
球针和固面间作用的特征尺度
（弹性黏附问题）
Tabor 数：