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1
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时 机呢？
投放点
提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？
？ 救援点
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时 机呢？
y
解 ： 物 资 出 舱 后 ， 设 在 时 刻 t， 水 平 位 移 为 x，
500
垂 直 高 度 为 y， 所 以
x 100t,
(x,y)
y
500
1 2
g t 2 .（g=9.8m/s2)
令 y 0, 得t10.10s.
o
x 代 入 x 1 0 0 t,得 x 1 0 1 0 m .
所 以 ， 飞 行 员 在 离 救 援 点 的 水 平 距 离 约 为 1 0源自1 0 m 时 投 放 物 资 ，
D、 ( 2 5 , 0 ) ; 16
2、方程{ x sin (为参数)表示的曲线上 y cos2
的一个点的坐标(是C )
A、(2,7)B、(1, 1)，C、(1, 1),D(1,0)
32
22
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6
训练2：
已知曲线C的参数方程是
点M(5,4)在该 曲线上.
xy1at22.t,(t为参数,aR)
（1）求常数a;
可 以 使 其 准 确 落 在 指 定 位 置 . .
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1、参数方程的概念：
一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的
坐标x, y都是某个变数t的函数 x f ( t ) ,
y
g (t).
（2）
并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的 参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.
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小结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
x，y都是某个变数t的函数 x f ( t ) ,
y
g (t).
（2）
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y) 都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程， 联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
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9
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系 的方程叫做普通方程。
关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,
1. 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明
显意义。
2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样
3.在实际问题中要确定参数的取值. 范围
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例1:
已知曲线C的参数方程是
解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得
x 1 5t
y
2
12t
x 1 5t
所以，点M的轨迹参数方程为
y
2
12t
参数方程求法:
（1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标
（2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义,
建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所. 求的曲线的方程
（2）求曲线C的普通方程.
1+2t=5
解: (1)由题意可知:
a=1
at2=4
解得:
t=2
∴ a=1
x=1+2t
(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:
由第一个方程得: t
x 1 2
y=t2
代入第二个方程得:
y
(
x
1 .
)
2
,
(x1)24y为 所 求 7 .
2
思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的 速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的 轨迹参数方程。
x3t,
y
2t2
(t为参数 1.
（1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C 的位置关系；
（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。
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训练1
1、曲线
x
1t2
,(t为参数）
与x轴的交点坐标是(
B)
y 4t 3
A、（1，4）；B、( 2 5 16
, 0 );
C、(1, 3);