2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
.
20
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个
三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则
有多少个三位数？
变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成
.
22
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
AA
DB
BC DC
.
23
2003年全国高考题：
某城市中心广场建造一个花园， 花园分成如图所示6块，要栽种4 种颜色不同的花，每部分栽种一 种且相邻部分不能种同颜色的花， 则不同的栽种方法有＿＿＿＿种。
汽车2
火车1 火车2
汽车3=6种
7
引例4
用前6个大写英文字母和1－9九个 阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1， B2，…的方式给教室里的座位编 号，总共能编出多少个不同的号 码？
N=6×9=54
.
8
二、分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做 第1步有m种不同的方法，做第2 步有n种不同的方法，那么完成 这件事共有N＝m×n种不同的方 法。
N＝m+n 种不同的方法。
.
4
完成一件事，有n类办法. 在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类方 法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn种不同的方法，则完成
说明这件事共种有不N同=的m方1+法m2+… +mn
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成 这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数 相加,因此称分类加法计数原理。
若要求最后6个数字不重复,则又有多
少种不同的电话号码?
10×9×8×7×6×5=151200
.
15
练习：
已知集合M＝｛1，－2,3｝， N＝｛－4,5，6，－7｝，从两 个集合中各取一个元素作点的 坐标，则在直角坐标系中，第 一、第二象限不同点的个数有 多少个？
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16
思考题:
同室4个人各写一张贺卡，放 在一起，再取一张不是自己 写的贺卡，共有多少种不同 的方法？
.
9
完成一件事，需要分成n个步骤。做 第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法， ……，做第n步有mn种 不同的方法，则完成这件事共有
说明 N= m1×m2×… ×mn 种不同的方法 1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完 成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法 数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘 法原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个 分步的标准，然后对每. 步方法计数. 10
分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
.
1
引例1
两种方式
1
汽车 杭州
2
3
1
火车 杭州
2
北京 3种
3+2=5种
北京 2种
.
2
引例2
用一个大写的英文字母或一个阿 拉伯数字给教室里的座位编号， 总共能够编出多少种不同的号码？
N=26＋10=36
.
3
一、分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案， 在第一类方案中有m种不同的方 法，在第2类方案中有n种不同的 方法。那么完成这件事共有
多少个无重复数字的三位数？
变式3：由数字0,1，2,3，4可以组
成多少个无重复数字的三位偶数？
变式4：在不大于200的正整数中，
各个数位都不含有数字8的自然数有
多少个？
.
21
例3、某文艺小组有10人，每人至 少会唱歌和跳舞中的一项，其中7 人会唱歌，5人会跳舞，从中选出 会唱歌与会跳舞的各1人，有多少 种不同的选法？
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17
练习：
1、七名男同学和九名女同学，选出
两人组成一支乒乓球混合双打代
表队，共有多少种组队方法？
2、书架上原来并排放着5本书，现要再
插入3本不同的书，则有多少种不同的
插法？
3、现有1角币1张，2角币1张，5角币
1张，1元币4张，5元币2张。用这些
币值任意付款，可以付出不同数额的
款共有多少种？ .
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标
准，在分类标准下进行分类，然后对每类方
法计数.
.
5
现有一年级的学生3名，二年级的学 生5名，三年级的学生4名.从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不 同的选法？
N=3+5+4=12
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6
引例3 先乘汽车
再乘火车
1
1
郑州 2 3
杭州 2
汽车1
火车1 火车2
N=3×3×4=36
.
11
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都 是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。
区别
分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
分步计数原理：针对的是“分步”问题，
各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤