知识概述1.列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值。

2.列方程解应用题的优点就在于可以使未知数直接参加运算。

3.用方程法应用题时，首先可以通过公式或画图找出等量关系式，然后观察哪些量是已知的，哪些量是未知的，再决定设哪个量为x，其它量用含x的式子来表示，最后列出方程解答。

4.列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）根据题中数量之间的等量关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。

列方程解应用题方程法作为小学阶段重要的解题工具，在应用题的解题方面有“万能钥匙”之称，所以掌握方程法解决应用问题的解题方法和策略对于提升杯赛中应用题的正确率尤为关键。

名师点题甲、乙两人共有160本书，甲的3倍比乙的2倍多20本，两人各有多少本书？（列方程求解）【解析】解：设甲有x本书，则乙有（160-x）本。

依题意列方程3x-2（160-x）=203x+2x=20+320x=68 160-68=92（本）答：甲有68本书，乙有92本数。

笼子里关着一些鸡和兔，从上面数，头有75个；从下面数，腿有236只。

问，鸡、兔各几只？【解析】解：设鸡有ｘ只，则兔有（75－ｘ）只，依题意有2ｘ＋4×（75－ｘ）＝236300－2ｘ＝236ｘ＝32 75－32＝43（只）答：笼子里有鸡32只，兔43只。

一些桔子分给若干个人，每人6个还多10个，如果每人9个则少5个。

问这些桔子有多少个？【解析】解：设有x个人，依题意有6x+10=9x-53x=15x=5 6×5+10=40（个）答：这些桔子有40个。

【巩固拓展】1.（第八届小机灵竞赛试题）小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。

小明钓到（）条。

【解析】解：设小亮钓到x条，则小明钓到4x条，依题意有x+5＝4x-73ｘ＝12ｘ＝4 4×4＝16（条）答：小明钓到16条。

2.至慧学堂一些小朋友去公园坐船，若每条船只坐8人，则还有5个人留在岸上；若每条船上坐10人，则最后一条船上还有5个空位，那么一共有多少个小朋友去公园坐船？公园共有多少条船？【解析】 解：设公园共有船x 只，依题意有8x+5=10x-52x=10x=5 8×5+5=45（个） 答：一共有45个小朋友，公园有5只船。

3. 西西今年6岁，爷爷的年龄是她的12倍，问几年后两人的年龄和是西西年龄的8倍？【解析】 解：设ｘ年后两人的年龄和是西西年龄的８倍，依题意得 （６＋ｘ）×８＝６＋ｘ＋６×１２＋ｘ ４８＋８ｘ＝７８＋２ｘ ｘ＝５答：５年后两人的年龄和是西西的８倍。

（第六届希望杯一试试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。

则新购进的飞机模型有________个。

【解析】 解：设新购进的飞机模型有x 个，依题意得3x+4（30-x ）=110x=10 答：新购进的飞机模型有10个。

【巩固拓展】（第五届希望杯一试试题）一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元。

则在运输中搬运工打破了______只瓷碗。

【解析】 解：设在运输中搬运工打破了x 只瓷碗，依题意得0.3（500-x ）-0.9 x =136.81.2x=13.2x=11 答：在运输中搬运工打破了11只瓷碗。

（第五届中环杯五年级初赛试题）学校买回一批成套文具，如果按照每班10套分，则少2套；如果按每班12套分，则刚好分完，但却有一个班没有分到，那么共买了（）套文具。

【解析】解：设一共有x班级，依题意得10x-2=12（x-1）2x=10x=55×10-2=48（套）答：那么共买了48套文具。

【巩固拓展】（第八届希望杯一试试题）大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。

如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。

大猴共采到_____个桃，这群小猴共有_______只。

【解析】解：设这群小猴共有x只，依题意得4×2+2（x-2）+4=6+4（x-1）-122x=18x=94×2+2×（9-2）+4=26（个）答：大猴共采到26个桃，这群小猴共有9只。

（第八届中环杯决赛试题）甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的人数的2倍。

甲队调出9人，乙队调入18人后，甲队人数是乙队人数的一半。

甲队原来有（）人。

【解析】解：设乙队原来有x人，则原来甲队有2x人，依题意得2（2x-9）=x+183x=36x=12甲队：12×2=24（人）答：甲队原来有24人。

【巩固拓展】（第四届希望杯一试试题）小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球_____个。

【解析】解：设小刚有弹球x个，则小明有弹球（x+4）个，依题意得3（x-2）=x+4+22x=12x=66+4+6=16（个）答：小明和小刚共有玻璃弹球16个。

（第七届中环杯复赛试题）左、中、右三棵树上分别停着同样多的麻雀，后来从中间树上飞走了一些麻雀，停在左右两边的树上去了。

这时左边树上的麻雀比中间树上多9只，右边树上的麻雀比左边的少3只，且正好是中间树上麻雀的3倍。

原来三棵树上共停了（）只麻雀。

【解析】解：设变化之后，中间树上的麻雀有x只，依题意得x+9-3=3x2x=6x=33×3+3+（3+9）=24（只）答：原来三棵树上共停了24只麻雀。

【巩固拓展】（第七届中环杯复赛试题）小明有个三层书架，在一次大扫除时，他把这个书架上的书全部搬了出来，整理完以后又平均放入每一层。

爸爸回来一看，发现第一层的书是原来的1.2倍，第二层的书比原来少了7本，第三层的书比原来多了1本。

这个书架共有书（）本。

【解析】解：设第一层原来有书x本，依题意得（1.2x+7）+（1.2x-1）+x=3×1.2x0.2x=6x=301.2×30×3=108（本）答：这个书架上共有书108本。

（第七届中环杯初赛试题）水果店在国庆节前进了一批苹果，每箱进价为24.5元，售价为30元。

当卖到还剩10箱时，这批苹果已盈利745元。

该店在国庆期间售出这批苹果（）箱。

【解析】解：设该店在国庆期间售出这批苹果x箱，依题意得30（x-10）-24.5x=7455.5x=1045 x=190答：该店在国庆期间售出这批苹果190箱。

（第六届希望杯二试试题）工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。

因而提前3天完成任务。

这条路全长 千米。

【解析】 解：设原计划x 天完成任务，依题意得720x=（720+80）（x-3） 80x=2400x=3030×720=21600米=21.6千米 答：这条路全长21.6千米。

【巩固拓展】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前5天完成了生产任务，则这批产品有_____件。

【解析】 解：设原计划每天生产产品数量是x 件，依题意得15x=（15-5）（x+10）5x=100x=20 15×20=300（件） 答：这批产品有300件。

（第五届中环杯决赛试题）用大、小两种箩筐装鸡蛋，每只大筐装鸡蛋180个，小箩筐装120个。

现有18筐鸡蛋，价值302.4元。

若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可得款252元。

那么，大箩筐有（）只，小箩筐有（）只。

【解析】鸡蛋个数：（302.4-252）÷0.02=2520（个）解：设大箩筐有x只，则小箩筐有（18-x）只，依题意得180x+120（18-x）=252060x=360x=6 18-6=12（只）答：大箩筐有6只，小箩筐有12只。

（第九届中环杯五年级决赛试题）甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多，甲写一封信用一张信纸，乙写一封信用三张信纸。

结果甲的信封用完时还剩40张信纸，乙的信纸用完时还剩60个信封。

原来他们各有多少个信封和多少张信纸？【解析】解：设甲乙各有x个信封，依题意得x+40=3（x-60）2x=220x=110 110+40=150（张）答：原来他们各有110个信封和150张信纸。

（第六届中环杯初赛试题）箱子里有黄、白两种乒乓球，黄球比白球的3倍多2只，每次从箱子中取出7只白球，14只黄球，如果经过若干次后，箱子中还剩40只黄球、1只白球，那么箱中原来黄球比白球多（）只。

【解析】解：设经过x次后，箱子中还剩40只黄球、1只白球，依题意得3（7x+1）+2=14x+407x=35x=5（14×5+40）-（7×5+1）=74（只）答：箱中原来黄球比白球多74只。

（第四届希望杯二试试题）有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有__________个。

【解析】 根据第一个条件可得，红球如果减少5个，绿球恰好是红球的2倍；设第二次分组时，恰好分了x 组，依题意得，2（3x-5）=5x+5x=1515×（3+5）+5=125（个） 答：红球和绿球共有125个。

（第七届中环杯复赛试题）有红白绿黄四个包，总重量为81千克。

如果将红包增加2千克，绿包乘以2，黄包除以2，结果四个包的重量都相等了。

那么，红包中（ ）千克，白包重（ ）千克，绿包重（ ）千克，黄包重（ ）千克。

【解析】 设绿包原来重x 千克，则四个包重量都相等时，各重2x 千克，根据题意得，（2x-2）+（2x+2）+x+2x ×2=819x=81 x=9红包：2×9-2=16（千克） 白包：2×9+2=20（千克） 黄包：2×9×2=36（千克）10个小朋友的平均身高为1.5 米，其中有一些低于1.4 米的，他们的平均身高是1.2 米；另一些高于1.4米的，他们的平均身高是1.6 米。

那么最多有（ ）人的身高恰好是1.4 米。

【解析】 设低于1.4 米的小朋友有x 人，高于1.4米的小朋友有y 人，根据题意可以得到1.2x+1.6y+1.4（10-x-y ）=1.5×10 化简得y-x=5所以身高恰好是1.4米的小朋友最多有10-1-（1+5）=3（人）【练习1】 小芳在看一本图画书，她说：这本书有多少页？【解析】解：设小芳没看的书有x页，依题意得2.4x-x=421.4x=42x=3030+2.4×30=102（页）答：这本书有102页。