P8第2题
y
A
B (x-2,0)
P (x,y)
Cx (x+2,0)
2.已知点 A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知｜BC｜=4， 点A到直线l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程
1.解：以直线 l为 x轴，过点 A 与 l垂直的直线为 y轴建立直角坐标系，则 点 A(0,3)。 设 ABC 的外心为 P ( x, y ), 因为 P 是线段 BC 的垂直 平分线上的点，所以 B 、 C 的坐标分别为 ( x 2,0) ( x 2,0) 因为 P 也在线段 AB 的垂直平分线上，所以 PA PB
1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：
曲线4x2+9y2=36变为曲线 x2 y2 1
1解 ： 设 伸 缩 变 换 x y xy， 0
代入x2+y2=1得2x22y2 1
又4x29y236 则
1 3 1
2
得
x
1 3
x
y
1 2
y
2.求双曲线 C：x2－6y42 ＝1 经过 φ：x2′y′＝＝3yx，变换后所得曲
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5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
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6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
C
边AB所在的直线x轴，建立直角
坐标系，由已知，点A、B、F的
E
坐标分别为
c
设 由 A点 b (2 0C ,的 c 02 坐 ) ,5 标 Ba 2 为 ， ( c( 可 x ,0, 得 y )) 到 ,, F则 |A (点 C 2 E |2 ,的 0 坐 | ).A 标 B O |为 2 (A ) （ 5 |x 2 B ， FC y 2 |） 2 ， .B x
y
Y=f(x)
O
曲线的方程 方程的曲线
1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用：使平面 上的点与 坐标 、曲线与 建立联系， 从而实现 数与形 的结合． (2)坐标法解决几何问题的“三部曲”： x 第一步：建立适当坐标系，用坐标和方 程表示问题中涉及的 几何元素，将几何 问题转化为 代数 问题；第二步：通过 代数运算解决代数问题；第三步：把代 数运算结果翻译成 几何 结论．
(3)建立平面直角坐标系的原则:
(4)建立平面直角坐标系步骤：
根据图形的几何特点选择适当
①设点（点与坐标的对应）
的直角坐标系的一些规则：
②列式（方程与坐标的对应）
①如果图形有对称中心，选对称中心为原点.
③化简
②如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴，
③使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．④说明（即得所要求的方程）
线 C′的焦点坐标．
[解] 设曲线 C′上任意一点 P′(x′，y′)，由上述可知，将
x＝13x′，代入 y＝2y′，
x2－6y42 ＝1，得x′9 2－4y6′4 2＝1，化简得x′9 2－
y1′62＝1，即x92－1y62 ＝1 为曲线 C′的方程，可见仍是双曲线，
则焦点 F1(－5，0)，F2(5，0)为所求．
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3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
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4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
即 x 2 ( y 3)2 22 y 2 整理得 x 2 6 y 5 0 这就是所求的轨迹方程 。
问题2: 2(1).怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? 写出其坐标变换。
(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
(2)曲线 x2y22x0变成曲线 x21y624x0
3(1).在同一平面直角坐标系中，将直线 x－2y＝2 变成直线
2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．
解：设变换为x′＝λx（λ>0）， 代入第二个方程，得 y′＝μy（μ>0），
2λx－μy
＝4，与 x－2y＝2 比较系数得 λ＝1，μ＝4，即xy′′＝＝4xy，. 因此，
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7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
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8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
2.已知点 A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已 知｜BC｜=4，点A到直线l的距离为3，求△ABC的外 心的轨迹方程.
1（例1）.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF
分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标
系探究BE与CF的位置关系。 y
解：以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，
问题: 1.两个定点的距离为6，点M 到这两个定点 的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。
求轨迹的常用方法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可 以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解．
问题: 1.两个定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平 方和为26，求点M的轨迹方程。
注 （1） 0,0
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图 形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不 变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过
伸缩变换 x 2 x
y
3y
后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
O
2 x
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出 其坐标变换。
在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变， 将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。
设点P（x,y）经变换得到点为 p x, y
x x
y
3
y
2
通常把 2 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸 长变换。
解： 1由伸缩变换xy23xy 得
代入2x+3y=0 得x+y=0
x
y
1 2 1 3
x y
2由伸缩变换xy 23xy得xy
1 2 1 3
x y
x2
代入x2+y2=1得4
+
y 2 9
=1
练习：
1. （P8 4. ）在同一直角坐标系中，求下列方程所对应的图形
经过伸缩变换
x
y
1x 3 1y 2
即 x 2 y 2 c 2 5 [(x c )2 y 2 ].
整 理 得 2 x 2 2 y 2 2 c 2 5 c x 0 .
因 为 B E (x c ,y ),C F (c x , y ), 所 以 B EC F(x2 c)(c2 x)y22 0.因此，BE与CF互相垂直.
22 2
根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则： （1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。
后的图形。
（1）
x2 y2 1 94
（2）
x2 18
y2 12
1
（3） y2 2x
x 3x
2. （P8
5）.在同一直角坐标系中经过伸缩变换
y
y 后，
曲线C变为 x29y2 9 ，求曲线C的方程并画出图形。
3. （P8 6）.在同一直角坐标系中，求满足下列图形的伸缩变换：
（1）直线 x-2y=2变成直线 2xy4
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
y
y=3sin2x
y=sinx
2
O
x
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线 y=3sin2x? 写出其坐标变换。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐 标将不纵变坐，标将变横为坐原标来x的缩3为倍原，来就的得到12 正，弦在曲此线基础上，
经过变换x′＝x，后，直线 y′＝4y
x－2y＝2
变成直线
2x′－y′＝4.
课堂小结：
（1）体会坐标法的思想，应用坐标 法解决几何问题；
（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩 变换。
作业：
1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：
曲线4x2+9y2=36变为曲线 x2 y2 1
2.求双曲线 C：变换后所得曲 线 C′的焦点坐标．
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标
不变，将横坐标x缩为原来 1 ，得到点 px, y 2 坐标对应关系为：