岩土力学之计算题1.已知地基中一点的大主应力为，地基土的粘聚力和内摩擦角分别为和。

求该点的抗剪强度。

解：2.已知土的抗剪强度指标，，若作用在土中某平面上的正应力和剪应力分别为.，问该平面是否会发生剪切破坏？解：因为，所以该平面会发生剪切破坏。

3.已知地基土的抗剪强度指标，，问当地基中某点的大主应力，而小主应力为多少时，该点刚好发生剪切破坏？解：4.如图所示桥墩基础，已知基础底面尺寸B=4m，10，作L m用在基础地面中心的荷载4000k N N =,2800k m M N =g 。

计算基础底面的压力。

5.计算如图所示地基中的自重应力并绘出其分布图。

已知土的性质：细砂（水上）：3=17.5k /m N γ，s =2.69G ，w=20%；粘土：3=18.0k /m N γ，s =2.74G ，w=22%，L w =48%，p w =24%6.已知地基中某点的应力状态，1=280a KP σ，3=73.5a KP σ，土的抗剪强度指标c=42.1a KP ，=24φo ，试判断该点是否产生剪切破坏？解：由式：213=tan c tan 22φφσσo o （45+）+2（45+）可得土体处于极限平衡状态时最大主应力21f 32=tan c tan 222424=73.5*tan tan22=aφφσσo o o ooo （45+）+2（45+）（45+）+2*42.1*（45+）303KP 则11fσσ<故该点没有产生剪切破坏。

7.如图所示基础底尺寸32m m ⨯，集中外荷载650F kN =∑，试求基底平均压力max P 、min P 。

解：基础的平均重度为20KN/m 3，320/232650890N G F kN m m m m kN kN=+=⨯⨯⨯+==650k 0.40=260k m M N N ⨯g2601e===0.292m<30.508906M m m N⨯=max234.96min 61.71689060.292P =1=1=KPa 233N e bl l ⨯⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭8.已知某无粘性土的0,30c φ==o ，若对该土取样做实验， ①如果对该样施加大小主应力分别为200kPa 和120kPa ，该试样会破坏吗？②若使小主应力保持原持不变，而将大主应力不断加大，你认为能否将大主应力增加到400kPa ，为什么？ 解：（1）3=120a KP σ，1=200a KP σ，因为c=0，由极限平衡条件：21f 32=tan 230=120*tan 2=aφσσo oo（45+）（45+）360KP因为：11fσσ<故该试样不会发生破坏。

（2）不能将大主应力增加到400KPa ，因为大主应力达到 360KPa 时就已经破坏。

9.已知某挡土墙高5 m ，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，填土的物理力学性质指标如图所示。

试计算作用在该挡土墙墙背上的主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。

5m10.某土层剖面图如图所示，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。

P26318/kN m γ=318.4/kN mγ=319/kN m γ=3m 2m3m粉土黏土基岩解：粉土层底部：11118354c h KPa σγ==⨯=地下水位面处：21225418.4290.8c c h KPa σσγ=+=+⨯= 粘土层底处：323390.8(1910)3117.8c c h KPa σσγ'=+=+-⨯= 基岩层顶面处：43117.8103147.8c c w w h KPa σσγ=+=+⨯= 自重应力分布曲线：11.试计算如图所示地下室外墙上的土压力分布图、合力大小及其作用点位置。

解：地下室外墙按静止土压力计算（近似取）在墙底的静止土压力强度为：静止土压力：静止土压力作用在距墙底的距离为：静止土压力分布如图所示。

12.某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度，，，试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作用点位置。

解：在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为主动土压力为临界深度主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：13.某挡土墙高5m，墙背竖直光滑，填土面水平，、、。

试计算：①该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点位置；②若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位移时，作用在墙背的土压力分布、合力大小及其作用点位置又为多少？(分两题)解：①主动土压力系数：在墙底处的主动土压力强度为：临界深度：主动土压力：主动土压力作用在距墙底的距离为：②被动土压力系数：在墙底处的被动土压力强度为：被动土压力：被动土压力距墙底距离为：土压力分布图如图8-2、8-3所示。

14.某挡土墙墙后填土为中密粗砂，；，，，，墙高4.5m ，墙背与竖直线的夹角，试计算该挡土墙主动土压力值。

解：主动土压力系数：主动土压力：15.某挡土墙高6m，墙背竖直光滑，填土面水平，并作用有连续的均布荷载=15kPa，墙后填土分两层，其物理力学性质指标如图所示，试计算墙背所受土压力分布、合力及其作用点位置。

解：因墙背竖直、光滑，填土面水平，符合朗肯土压力条件，故有：填土表面土压力强度为：第一层底部土压力强度为：第二层顶部土压力强度为：第二层底部土压力强度为：临界深度的计算：由：即：解得：墙后总侧压力为：其作用点距墙踵的距离为：16.某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度，，，试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作用点位置。

解：在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为主动土压力为临界深度主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：17.某挡土墙高4m，墙背倾斜角，填土面倾角，填土重度，，，填土与墙背的摩擦角，如图8-3所示，试按库仑理论求：（1）主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿墙高的分布。

解：根据、、、，查表得，由土压力作用点在离墙底处土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处18.某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-4所示，试求：主动土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。

图8-4图8-5解：计算第一层填土的土压力强度第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为19.某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度，，，试确定：（1）墙后无地下水时的主动土压力；（2）当地下水位离墙底2m时，作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力），地下水位以下填土的饱和重度为19kN/m3。

解：（1）墙后无地下水时（2）当地下水位离墙底2m时20.某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，作用有连续均布荷载，土的物理力学性质如图8-5所示，试求主动土压力。

解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为在填土面处的土压力强度为临界点距离地表面的深度总土压力21.如图8-6所示挡土墙，高4m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。

试求总侧压力（主动土压力与水压力之和）的大小和作用位置。

图8-6解：，在A点：上层土在B点处：下层土在B点处：在C点处：合力：作用点距墙底的距离：。

22.高度为H的挡土墙，墙背直立、墙后填土面水平。

填土是重度为、内摩擦角、粘聚力为的粘土，墙与土之间的粘聚力为，外摩擦角。

若忽略拉裂的可能性，试证明作用于墙背的主动土压力为：解：设破坏滑动面为平面，过墙踵，与水平面的夹角为，则作用于滑动楔体上的力有：（1）土楔体的自重，，方向向下；（2）破坏面上的反力,其大小未知，作用方向为破坏面的法线方向；（3）破坏面上的粘聚力，其值为，作用方向为破坏面的切线方向；（4）墙背对土楔体的反力E，方向水平，其最大值即为主动土压力；（5）墙背与土之间的粘聚力，其值为，方向向上。

由静力平衡条件可得：令，可导得，，代入上式，得23.某重力式挡土墙高6.1m，墙背垂直、光滑，墙后填土面水平。

填土为中砂，其内摩擦角为300，重度为。

试按楔体法求主动土压力合力的大小。

解：破坏滑动面与墙背的夹角为：土楔体的重力为：土楔体受到的作用力除重力外，还有墙背的反力（方向水平）和滑动面的反力（方向与滑动面法线方向呈 300角）。

由静力平衡条件可得：24.高度为6m的挡土墙，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，其上作用有均布荷载。

填土分为两层，上层填土厚2. 5m，，，，地下水位在填土表面下2.5m处与下层填土面齐平，下层填土，，。

试作出墙背主动土压力分布图，并求作用在墙背上的总侧压力合力的大小和作用点位置。

解：，，临界深度：第一层底：第二层顶：第二层底：合力：作用点距墙底的距离：。

25.高度为8m的挡土墙，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，填土面上有均布荷载。

填土分为两层，地表下 3.5m 范围内土层，，；3.5～8m内土层，，，地下水位在土层分界处。

试求：（1）为测量作用在墙背上的主动土压力，土压力盒的最小埋置深度应是多少？（2）作用在墙背上的总侧压力及作用点位置。

解：（1）土压力盒的最小埋置深度为：（2）第一层底：第二层顶：第二层底：26.某基础长4.8m ，宽3.0m ，埋深1.8m ，基地平均压力p=170kpa ，地基土为黏土，3m /18 KN =γ，8.0e 1=，压缩系数1a 25.0-=MP α，基底下1.2m 处为不可压缩的岩层。

试计算基础的最终沉降量。

27.从黏土层中取样做室内压缩试验，试验成果列于表1中。

试求：（1）该黏土的压缩系数21-α及相应的压缩模量21s - E ，并评价其压缩性；（2）该黏土层的厚度为2m ，平均自重应力a 50c KP =σ，试计算在大面积堆载a0100KP P =的作用下黏土层的固结压缩量。

P(KPa) 100 200 e 0.7100.650解：（1）该土属于高压缩性土（2）。