{0 ， 1， 2 … } ，则 当
p k = limp { X( t) = k }， k∈E = t
→!
ρ ＜1 时
该生灭过程有平稳分布为:
［3 ］
pk =
{
1 k nk k k = 1， 2， …， n －1 ρ1 p0 = ρ p0 ， k! k! 1 n k －n n!
k ρ1 p0 =
nn k k = n， n + 1， … ρ p0 ， n!
一、引言
近年来，旅游业已 成 为我 国的 支 柱 产 业 之 一， 旅游 消费 市场表现出供 需 两 旺 的发展 态势。 以 四 川省 境内的世界 自 然 遗产九寨沟景区为例，该景区 2011 年 1 ～ 7 月的游客接待量已 超 过了百万人次，2011 年的 7 月 9 日到 8 月 7 日，九寨沟景区 的日游客量连 续 30 天 超 过 1 万 人 次， 日 均 接 待 游 客 达 11296 人次。随着经济的发展 和人 们 对于 旅游 重 视 度的 提 高， 旺 季 日均接待量仍将呈上涨趋势。 游客的大量增 加 造 成 大型 旅游 景 区 内的 拥 堵，突 出 表 现 为大型景区内各景点游客排 长 队 的 现 象，对 游 客 的 旅游 体 验、 满意度、景区的 旅游 形 象 等 方面产 生 了不 良 影响。 游 客 在景 区内拥挤行进所 潜 伏 的 安 全 隐 患 ( 踩踏 事 件、 失足 掉 落 等) ， 是必须严加重 视 的 问题， 一 旦 发 生， 将 会给当 地 旅游 业 带 来 很大的危机。为了 解 决 大型 旅游 景 区 内 部 排 队 问题， 本文 基 于 M / M / n 排队 理 论 和 多 目标 线 性规划 的 方 法 来 研究 这 一 问 题，并试图找出解决问题的可行办法。
( 1) 图1 大型景区常规游览路线图 Ⅰ类景区其游览路线就是一 条直 线 路径， 如 黄 龙 景 区; II ( 2) 类景区由于景 区 较 大，景 点分 布 较 为分 散， 游 客 有 多 种 游 览 路线可供选择，但是大型景 区 内 必然 有 一 些 著名 景 点 是 游 客 的重点游览景 点， 所 以 这 些 大型景 区 虽 然 有 多 种 游 览 方 式 和 路线，但是游客通 常 也 会 自 发 地 依 照 其 著名 景 点 的 排 列顺 序 形成一条固定的 游 览 路 线。 当 景 区 游 客 较 少 时， 游 客 按 着 这 种统一的 游 览 路 线 游 览 是 没 有 问题 的，但是 当 游 客 较多 时， 如五一、十一黄 金 周 或 者 寒暑 假 高 峰 期， 游 客 就 会 在 该 线 路 ( 3) 的每一个景点遭遇大量拥 堵， 无 法 移 动， 出 现 等候 队 列 超 长， 游览缓慢的现象。
［2 ］
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REFORM OF ECONOMIC SYSTEM 其中 生 率 为: λ k = λ， k = 0 ， 1 ， 2 ， …; 灭 率 为 μ k =
NO． 3 ． 2012
{
k = 1， 2 …， n －1 kμ， nμ， k = n， n + 1， … 令 ρ1 = λ λ ， ， ρ = nμ μ
［9 ］
p0 = 其中，
[∑
n －1 k =0
k n nρ1 ρ1 + k! n! ( n － ρ1 )
]
－1
这里，p0 表示服务 系 统 空 闲 的 概 率。 ρ ＜ 1 为 该 生 灭 过 程 存在平稳分布的充要条件，称 ρ 为系统的服务强度。 由于系统中有 n 个 服务 台， 所 以 顾 客到 达 时 需 要等 待 的 概率为:
基于 M/M/n 排队论的 大型旅游景区内部排队现象研究
○ 王仁志 苗维亚
［ 摘要］ 随着旅游业的发展，旅游逐渐成为人 们 生 活 的 一 部分。 游 客 的大 量增 加 使 得 大 型 旅游 景区 内人满为患，导致旅游者满 意 度 降低， 景区 拥 堵， 甚 至 产 生 安 全 隐患。 基于 M / M / n 的 排 队 理 论 和 多目标线性规划方法进行研究的结果表明，大型旅游景区 内 部 排 队 现 象 的 解 决 方 案 是: 进 行 相 关 数 据收集; 变顺序单服务台旅游模式为无序全服务台旅游 模式; 多 目 标 规划 设计 首 游 览 旅游 景 点 游 览 线路; 引导游客进行理性选择，避免排队论不足; 在关键景观辅以适时适当的疏导。 ［ 关键词］ M / M / n 排队论; 旅游景区; 多目标线性规划; 排队管理 ［ 中图分类号］ F590 ［ 文献标识码］ A ［ 文章编号］ 1006 —012X ( 2012 ) —03 —0177 ( 04 ) ［ 作者］ 王仁志，硕士研究生，电子科技大学经济与管理学院，四川成都 610054 苗维亚，教授，电子科技大学经济与管理学院，四川成都 610054
二、M / M / n 排队论简述
排队论是研究 系 统 随 机 聚散 现 象 和 随 机 服务 系 统 工 作过 程的数学理论 和方 法， 又 称 随 机 服务 系 统 理 论， 为运 筹 学 的 一个分支。M / M / n 排 队 模 型 假 设 服务 系 统具 有 以 下 特 点:
［1 ］
顾客随机到达服务机构的时 间间 隔 服 从参数 λ ( ＞ 0 ) 的 指 数 分布，也就是顾客单 个、 随 机、 独 立 的 按 泊 松 流 到 达 服务 机 构，由泊松分布定义可 知 单 位 时 间 内 平 均 到 达 的 游 客数 为 λ。 当顾客到达服务台后，若服务 台 有 空 闲， 顾 客 立 即获 得 服务， 若服务台都忙， 则 顾 客 排 队 等 待， 直 到 某 个 服务 台 空 闲 时 才 得到服务，排队 规 则 为 先 到 先 服务 的等 待 机 制， 顾 客 在得 到 服务后离去。假 设 服务 系 统 容 量无 穷 大，有 n 个 服务 台， 各 个服务台独立地进行服务，服务 时 间 服 从参数 为 μ ( ＞ 0 ) 的 负指数分布。一般来说评价指标为平均队长和平均等待时间。 数学模 型 表 述: 令 X ( t ) 表示 时刻 t 系 统 中的 顾 客数， 则 { X ( t) ，t∈T} 是 状 态 空间 E = { 0 ，1 ，2 ， … } 上 的 生 灭过程。