练习二十三 氢原子理论 薛定谔方程一、选择题1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV ，若氢原子从能量为−0.85eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A ) 2.56eV 。

(B ) 3.41eV 。

(C ) 4.25eV 。

(D ) 9.95eV 。

2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为(A ) 9/8。

(B ) 19/9。

(C ) 27/20。

(D ) 20/27。

3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为：(A ) 5/2。

(B ) 5/3。

(C ) 5/4。

(D ) 5。

4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将(A ) 增大D 2倍。

(B ) 增大2D 倍。

(C ) 增大D 倍。

(D ) 不变。

5. 一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a 。

应用不确定关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为：(A ) ћ/(ma 2)。

(B ) ћ2/(2ma 2)。

(C ) ћ2/(2ma )。

(D ) ћ/(2ma 2)。

6. 由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中用波函数Ψ(x ，y ，z ，t )来表示粒子的状态，波函数Ψ(A ) 只需满足归一化条件。

(B ) 只需满足单值、有界、连续的条件。

(C ) 只需满足连续与归一化条件。

(D ) 必须满足单值、有界、连续及归一化条件。

7. 反映微观粒子运动的基本方程是(A ) 牛顿定律方程。

(B ) 麦克斯韦电磁场方程。

(C ) 薛丁格方程。

(D ) 以上均不是。

8. 已知一维运动粒子的波函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧==−0e x cx x kx ψψ00<≥x x 则粒子出现概率最大的位置是x =(A)k1。

(B) 1/k2。

(C)k。

(D) 1/k。

9. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出(A) 一种波长的光。

(B) 两种波长的光。

(C) 三种波长的光。

(D) 连续光谱。

10. 已知用光照的方法将氢原子基态电离，可用的最短波长是913Å的紫外光，那末氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为(A) 913(n-1)/(n+1) Å。

(B) 913(n+1)/(n-1) Å。

(C) 913(n2+1)/(n2-1) Å。

(D) 913n2/(n2-1) Å。

11. 如图所示，一维势阱中的粒子可以有若干能态，如果势阱的宽度L缓慢地减小，则(A)每个能级的能量减小。

(B)能级数增加。

(C)每个能级的能量保持不变。

(D)相邻能级间的能量差增加。

12. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为(A)2ћ。

(B)ћ。

(C)ћ/2。

(D) 0。

13. 按氢原子理论，当大量氢原子处于n =4的激发态时，原子跃迁将发出：(A)三种波长的光。

(B)四种波长的光。

(C)五种波长的光。

(D)六种波长的光。

14. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：(A) 1。

(B) 2。

(C) 3。

(D) 6。

二、填空题E3 E2E11. 图所示为被激发的氢原子跃迁到低能级时的能级图(图中E1不是基态能级)，其发出的波长分别为λ1、λ2和λ3，其频率ν1、ν2和ν3的关系等式是；三个波长的关系等式是。

2. 设描述微观粒子运动的波函数为Ψ(r v，t)，则ΨΨ﹡表示，Ψ(r v，t)须满足的条件是，其归一化条件是。

3. 粒子在一维无限深势阱中运动(势阱宽度为a )，其波函数为Ψ(x )=ax a π3sin 2。

(0 < x < a ) 粒子出现的概率最大的各个位置是x = 。

4. 已知宽度为a 为一维无限深势阱中粒子的波函数为Ψ= A sin ( n πx /a )，则规一化常数A 应为 。

5. 氢原子基态电离能是 eV ，电离能为0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动6. 宽度为1Å的无限深势阱中n = 1时，电子的能量为 eV ，宽度为1cm 的无限深势阱中n = 1时，电子的能量为 eV (E n = h 2n 2/(8ma 2) )。

7. 氢原子基态的电离能是 eV 。

电离能为0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动。

8. 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。

9. 如果要使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，那么最少要给基态的氢原子提供_________________eV 的能量。

(里德伯常量R =1.097×107 m −1 )10. 玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为____________；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为____________。

实验证明____________理论的结果是正确的。

11. 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)sin(2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置为 。

12. 根据不确定关系2ΔΔh ≥⋅x p x ,估计出边缘在2a x −=到2a x =的一维无限深方势阱中运动的粒子(质量为m ) 的最小动能为 。

13. 在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。

利用这一条件导出能量量子化公式为 。

[提示：非相对论的动能和动量的关系()m p E 22k =]14. 钴 (Z = 27 ) 有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4的电子，则在3d 态的电子可有____________个。

15. 在氢原子光谱中；赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为 eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 eV 。

(里德伯常量R = 1.097×107m ⋅s -1，普朗克常量h = 6.63×10−34J ⋅s ，1eV =1.6×10-19J ，真空中光速c = 3×108m ⋅s −1)16. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为，当角量子数l = 2时，L h l z m L =z 的可能取值为 。

17. 根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征。

那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由 和 两组量子数表征。

18. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为h )1(+=l l L , 当主量子数n = 3时，电子动量矩的可能取值为 。

19. 根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n 可取的值为 ，它可决定 。

20. 主量子数n = 4的量子态中，角量子数l 的可能取值为 ；磁量子数m l 的可能取值为 。

21. 原子中电子的主量子数量 = 2，它可能具有的状态最多为 个。

22. 在主量子数n = 2，自旋磁量子数m s =21的量子态中，能够填充的最大电子数是 。

23. 原子内电子的量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征。

当n 、l 、m l 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 一定时，不同的量子态数目为 。

24. 泡利不相容原理的内容。

25. 氢原子光谱中帕邢系第一条谱线(波长最长的谱线)的波长为 nm 。

26. 欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3Å的谱线,最少要给基态氢原子提供 eV 的能量。

(里德伯恒量R = 1.096776×107m -1)27. 电子的自旋磁量子数 m s 只能取 和 两个值。

28. 设金刚石的禁带宽度为，则才用光激发的方法将电子由价带激发到导带所需的最大的波长为 eV 33.5g =E 。

29. 在硅或锗中掺入的五价元素原子可以给出 ，故称为 。

此种半导体称为 型半导体。

30. 某金属的逸出功为4.94 eV ，费米能量为7.00 eV 。

若要使一个电子从势阱底部逸出金属表面，所需光子的最小能量为 eV ，该光子的波长为 nm ，用该波长的光照射金属时，逸出光电子的最大动能为 eV 。

练习二十三答案一、1. A ，2. C ，3. A ，4. D ，5. B ，6. D ，7. C ，8. D ，9. C ，10. D ，11. D ，12. D ，13. D ，14. C 。

二、1.ν3 =ν1 +ν2；1/λ3 = 1/λ1 +1/λ2，2. 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度；单值，有限，连续；∫=1d d d 2z y x Ψ，3. a /6；a /2；5a /6，4. (2/a )1/2，5. 13.6eV ，6. 37.7eV ；3.77×10−15eV ，7. 13.6eV ；5，8. 2.55eV ，9. 12.09，10. h /(2π)；0；量子力学。

11. 2a x =， 12. 228ma E h =， 13. 2228n md h E =， 14. 7， 15. 13.6；3.4，16. 0；；h ；；，h −h 2h 2−17. ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛21 0 0 1 21 0 0 1，，，；，，，， 18. h h 6 2 0；；，19. 1，2，3，……(正整数)；原子系统的能量，20. 0，1，2，3；0，±1，±2，±3，21. 8，22. 4，23. 2；2(2l +1)；2n 2，24. 一个原子内部不能有两个或两个以上的电有完全相同的四个量子数(n 、l 、m l 、m s )，25. 1875，26. 12.75，27. 1/2；-1/2，28. 233nm ，29. 电子；施主；N (电子)，30. 11.94 eV ；103.64nm ，7.00 eV 。