10A B C D二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：a>0⇔；a<0⇔．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，c>0⇔抛物线交y轴于；c<0⇔抛物线交y轴于；c=0⇔．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当a,b同号时⇔对称轴在y轴；b=0⇔对称轴为；a,b异号⇔对称轴在y轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，△c，的符号．例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号yx2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过a，b，△c，的符号判断抛物线的位置：例1．若a<0,b>0,c<0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）y y y yOx O x O x O xA B C D例2．若a＞0，b＞0，c＞△0，＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）y yy 1x0x-1x 0-101．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线y=ax+3经过象限．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是()yO x3．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图，则点, ⎪ 在．（ ）⎝ b 2 - 4ac b ⎭y yA 、 a < 0, b > 0, c < 0B 、 b 2 - 4ac < 0C 、 a + b + c < 0D 、 a - b + c > 0⎛ a + b ac ⎫yA 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限O4．二次函数 y=ax 2+bx+c 与一次函数 y = ax + c 在同一坐标系中的图象大致是() yyO xO xO x OxABCD5．二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠ 0)的图象，如图，下列结论①c < 0 ② b > 0 ③ 4a + 2b + c > 0 ④ (a + c )2 < b 2 其中正确的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个6．已知函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，关于系数 a, b , cyOxx = 1y有下列不等式① a < 0 ② b < 0 ③ c > 0 ④ 2a + b < 0 ⑤ a + b + c > 0 其中正确个数为 ．7．已知直线 y=ax 2+bx+c 不经过第一象限，则抛物线y = ax 2 + bx 一定经过（）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8. 如图所示的抛物线是二次函数 y ＝ax 2-3x ＋a 2-1 的图象，那么 a 的值是__．- O 1x．． 轴正半轴相交，其顶点坐标为,1⎪ ，下列结论：①ac＜0；② 精品资料 欢迎下载9. 若抛物线 y ＝x 2－bx ＋9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为______若抛物线 y ＝x 2－bx ＋9 的顶点在 y 轴上，则 b 的值为______10．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b ＋c=2； ③a >结论是( )1 2；④b＜1．其中正确的A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11.二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与 y 轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b ＞0；③a＋c ＝1；④a＞1．其中正确的结论是()A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个12. 二次函数 y ＝ax 2 －2x －1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围________。
13.（2011 甘肃兰州，9，4 分）如图所示的二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c>1；（3）2a －b<0；（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有()y1A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．1 个- O 1 x【答案】D14. （2010 湖北孝感，12，3 分）如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭a+b=0；③4ac－b 2=4a ；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C15.（2010 年杭州月考）已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc < 0②当 x = 1 时，函数有最大值。
③当 x = -1或x = 3 时，函数 y 的值都等于 0. ④4a + 2b + c < 0 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4对称轴为x=-b1精品资料欢迎下载解：根据函数图象，：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（-1，0）（3，0）两点．①abc＜0，正确；②当x=1时，函数有最大值，正确；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；答案：C16.（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个解：①：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=-b/2a＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；故本选项错误；②∵对称轴为x=-b/2a＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴2a+b＜0；故本选项正确；③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；④由图可知当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；故本选项错误；综上所述，②③共有2个正确．故选C．17.小明从图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤c-4b>0，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）解：抛物线的开口向上，则a＞0；=，即3b=-2a，故b＜0；2a3抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；y1x=3-2-1012x图13 3 319. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图 1 所示，则下列结论中，正确的个数精品资料 欢迎下载③由图知：当 x=-1 时，y ＞0，则 a-b+c ＞0，正确；④由对称轴知：3b=-2a ，即 3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=-2a ，即 a=- b ，函数解析式可写作 y=- bx 2+bx+c ；2 2由图知：当 x=2 时，y ＞0，即- b×4+2b+c＞0，即 c-4b ＞0，故⑤正确；2∴正确的结论有四个：①②③⑤．18. （2011 山东日照，17，4 分）如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a ；③ax 2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；④a-2b+c ＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③．解: ①当 x=1，∴a+b+c=0，所以 ①a+b+c=0 正确，②由对称轴 x=-b/ 2a =－1，得 b=2a所以②b＞2a 错误。
③由对称轴 x=－1 和与 x 轴交点是 1，得与 x 轴另一个交点是－3 ，③正确。
④当 x=-2，得 4a-2b+c<0 ， (a-2b+c)+3a<0 a ＞0 所以④a -2b+c ＞0 错误。
y是（）①a+b+c＜0；②a -b+c ＞0；③abc＞0；④b=2aA.4B.3C.2D.1解: ①当 x=1，∴a+b+c＜0，所以①a+b+c＜0 正确，②当 x=-1，∴a -b+c ＞0，所以②a -b+c ＞0 正确-11 1x②由对称轴 x=-b/ 2a =－1，得 b=2a所以②b＞2a 错误。
③a＜0，c ＞0，得 b ＜0，所以 abc ＞0，所以③abc＞0④由对称轴 x=－1 即-b/2a=-1，得 b=2a ，所以④b=2 正确。
图 1当 x=-2 ，得 4a-2b+c<0 ， (a-2b+c)+3a<0 a ＞0 所以④a -2b+c ＞0 错误。
20、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图 2 所示，那么下列判断正确的是。
①abc＞0； ②b 2-4ac ＞0，③2a+b＞0； ④4a -2b+c ＜0解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴c＜0，所以 b ＜0，所以①abc＞0 正确。
②抛物线与 x 轴有两个交点，所以②b 2-4ac ＞0 正确③∵对称轴为-b/2a ＜1，a ＞0，∴-b ＜2a ，A 精品资料 欢迎下载∴2a+b＞0；所以③2a+b＞0 正确④当 x=-2 时，4a-2b+c ＞0，所以④4a -2b+c ＜0 错故填①②③21.已知二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图 3 所示， 下列结论：①abc ＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c ＜0 ④a+c＞0 其中正确结论的个数为（）A 、4 个B 、3 个C 、2个D 、1 个解：①：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在 y 轴右侧，∴对称轴为 x=-b/2a ＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故 abc ＜0；故本选项错误；②∵对称轴为 x=-b/2a ＜1，a ＜0，∴-b ＞2a ，∴2a+b＜0；故本选项正确；③根据图示知，当 x=-2 时，y ＜0，即 4a-2b+c ＜0；故本选项正确；④由图可知 当 x=-1 时，y=a-b+c ＜0，∴a+c＜b ＞0，即不确定 a+c ＜0；故本选项错误；综上所述，②③共有 2 个正确．故选 C ．22.(2007 南充)如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 （-3，0），对称轴为 x=-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a -b+c=0；④5a＜b ．其中正确结论是（）A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③解：①∵抛物线与 x 轴的交点为(-3，0)和（1,0）所以抛物线与 x 轴有两个交点∴b²-4ac ＞0①正确②因为抛物线的对称轴是 x=-1 所以-b/2a ＜1∴-b ＞2a （∵a<0）∴2a+b＜0 ∴②错误③∵x=-1 时，y ＞0∴a -b+c ＞0∴③错误④∵对称轴是 x=-b/2a=-1∴b=2a 即 2a=b∴5a -b=5a-2a=3a<0∴5a＜b∴④正确答案 为①④1 1 1ca 精品资料 欢迎下载23.(2006 武汉)已知抛物线 y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线 x=-1，与 x轴的一个交点为（x ，0），且 0＜x ＜1，下列结论：①9a -3b+c ＞0；②b＜a ；11③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3解：①当 x ＝－3 时，得 9a －3b ＋c ＞0，所以①9a-3b+c ＞0 正确。