三．1． （7 分）
F (s)
d 2 y dy df 2 5 4 y (t ) 2 5 f (t ) 二． （15 分） dt dt dt y (0 ) 2, y ' (0 ) 5
方程两边取拉氏变换：
2s 2 6s 6 2 2 2 2 2 2 2 s 1 s 2 s 3s 2 s 3s 2 t 2t f (t ) 2 (t ) 2e 2e (t 0)
; f ()
f (t ) e 2t (t ) 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
1 5. 已知 FT [ (t )] ( ) ，则 FT [t (t )] j
6. 已知周期信号 周期为 7. 已知
y zs (t ) 和零输入响应 y zi (t ) ， t 0 以及系统的全响应 y (t ), t 0 。
1
六（15 分）
f (t )
sin(2t ) , 2t
s(t ) cos(1000t )
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2. 3. 4.

已知 f(t)的傅里叶变换为 F(jω ), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为
s 1 已知 F ( s) 2 ，则 f (0 ) s 5s 6
d 2 y dy df 2 5 4 y (t ) 2 5 f (t ) dt dt dt y (0 ) 2, y ' (0 ) 5
f (t ) cos(2t ) sin( 4t ) ，其基波频率为
s。
f (k ) 3 (n 2) 2 (n 5) ，其 Z 变换
F (Z )
；收敛域为
3
。
8.
已 知 连 续 系 统 函 数 H ( s) 性： 。
3s 2 ，试判断系统的稳定 s 4s 2 3s 1
2． （7 分）
F ( z) 5z z 3z 2
2
;
F ( z) 5 5 5 ; z ( z 1)( z 2) z 1 z 2
z 2, 为右边序列 f (k ) 5(2 n 1) (k )
四．
1.
（5 分） f (k ) 3,2,11,4,21,22,1,4
z2 1 z 1 z 2 z Y ( z) ( z 1)( z 1)( z 2) 6 z 1 2 z 1 3 z 2
1 1 2 y(n) [ (1) n (2) n ] (n) 6 2 3
（2） H ( z )

1 1 3z 2 z 2

1.

(2 cos 5t ) (t )dt
2t e t 1dt =
。 二 ． (15 分 ) 如 下 方 程 和 非 零 起 始 条 件 表 示 的 连 续 时 间 因 果 LTI 系 统 ， 。 。 。 。 rad/s； 已知输入

班级： 学生学号： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 、C（ ） 、B（） 、闭卷（√ ） 试卷类别：A（√） 考试形式：开卷（ ）
2.（5 分）
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5
2e (t ) 3e (t ) 6 e ( ) e
3t t 3 t

( t )
(t )d
6 e t e 2 d 3e t (e 2 ) |t0 3(e t e 3t ) (t )
Y ( z ) 3[ z 1Y ( z ) y(1)] 2[ z 2Y ( z ) y(2) z 1 y(1)] z z 1
sin 2t cos(1000t ) 2t
g 4 ( ) * [ ( 1000) ( 1000)] 4
2. 求系统函数 H(z)，并画出其模拟框图；
四 （10 分）计算下列卷积： 1. f1 (k ) f 2 (k ) {1,2,1,4} {3,4,6,0,1} ；
3t t 2． 2e (t ) 3e (t ) 。
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3
六． （15 分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图 (b)所示，其相位特性 ( ) 0 ，若输入信号为:
9 ． 已 知 离 散 系 统 函 数 H ( z) 性： 。
z2 ，试判断系统的稳定 z 0.7 z 0.1
2
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2
三． （14 分）
2s 2 6s 6 ① 已知 F ( s) 2 , Re[ s] 2 ,试求其拉氏逆变换 f(t)； s 3s 2
f (t ) sin(2t ) , 2t s(t ) cos(1000t )
试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。
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4
参考答案 一填空题（30 分，每小题 3 分） 2. 4. 5. 1 ； 1 ，0
j ' ( ) 1
2. ;
0
sin( 2t ) 1 sin( 2t ) 4 2t 4 2t 1 F ( j ) 2 g 4 ( ) 0.5 g 4 ( ) 4 f (t )
x(t ) f (t ) s (t ) X ( j )
五． 解： （16 分） （1）对原方程两边同时 Z 变换有：
1 F ( j ) * S ( j ) 2
y (t ) x(t ) * h(t ) Y ( j ) X ( j ) H ( j ) 1 { g ( ) * [ ( 1000) ( 1000)]}H ( j ) 4 999 | | 1001 1, H ( j ) 懘泙 0, Y ( j ) X ( j ) H ( j ) X ( j ) y (t ) x(t ) sin 2t cos(1000t ) 2t
五． （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为：
y(n) 3 y(n 1) 2 y(n 2) (n) ， y(1) 0,
y(2) 0.5
② 已知 X ( z )
5z 2 z 3z 2
( z 2)
，试求其逆 Z 变换 x(n) 。
1. 求系统的全响应 y(n)；
1
2007 年度第 I 学期
期末考试试卷
10 ． 如 图 所 示 是 离 散 系 统 的 Z 域 框 图 ， 该 系 统 的 系 统 函 数 H(z)=
总 分
课 程 名 称《信号与线性系统分析》
题号 得分 印题份数： 学生姓名： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
。
一、填空题： （30 分，每小题 3 分）
e ;
-2
3.
1 j 2 e F( j ) ; 2 2
3
2
；
6. ，|z|>0；2лFra bibliotek; 9. 稳定
7. F ( z ) 3z 2 2 z 5 10.
8. 不稳定；
H ( z) 1
1 1 1 1 2 z z 4 4
sy(0 ) y ' (0 ) 5 y (0 ) 2s 5 2 F ( s) 2 s 5s 4 s 5s 4 2s 9 1 2s 5 2 2 s 5s 4 s 2 s 5s 4 2s 9 13 / 3 7 / 3 13 7 Yzi ( s ) 2 ); y zi (t ) ( e t e 4t ) (t ) 3 3 s 5s 4 s 1 s 4 1 2s 9 1 1/ 2 1/ 2 Yzs ( s ) 2 s 2 s 5s 4 s 1 s 2 s 4 1 1 y zi (t ) (e t e 2t e 4t ) (t ) ; 2 2 16 1 17 y (t ) y zs (t ) y zi (t ) ( e t e 2t e 4t ) (t ) 3 2 6 Y ( s ) Yzs ( s ) Yzi ( s )