2010年上海世博会经济影响力的定量评估摘要本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。

利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。

其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式ii ix x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式ii i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。

与2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。

并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%100212⨯-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。

如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。

最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。

由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。

关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

二、问题分析本文选择了经济影响力这一侧面。

通过上海世博会与前六届世博会对经济的影响进行对比，应用层次分析法和模糊数学评判法来评价上海世博会对经济的影响。

“影响力”仅仅是一个模糊的概念，因此在问题说明过程中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。

本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。

于是建立模型二，通过举办世博会所带来的GDP 与不举办世博会GDP 进行对比，建立一套投入产出模型，得出影响力的一个参考系数。

考察世博会自筹办以来对上海经济增加的拉动作用，以及对上海经济发展的促进作用。

世博效应的作用使得世博会结束后可能出现经济回落幅度较小，而后续效应时间周期很长，至少有10到50年，之后还将影响很长时间，因此我们将世博会对上海的影响分为直接影响和间接影响分别进行评判。

三、模型假设假设确定的各级评价指标的各个因素是合理的且并不相互影响； 假设专家对每个因素的评价是合乎实际的；假设在构造成对比较矩阵时对各因素的权重赋值是合理的;四、符号说明()1,2ω=i i 表示两个主要因素的分类指标的权重向量；()1,2=i R i 表示第i 因素的模糊评判矩阵；()1,2=i B i 表示一级评判矩阵的元素(1,2)=i Z i 表示第i 因素的综合评分； Z 表示世博总体的综合评分；,A B 分别表示两主要影响因素的成对比较矩阵； ,λλA B 分别表示两成对比较矩阵的最大特征根；p 表示两主要因素的权重相对于目标层的权重向量； n x 1表示从1997年起第n 年n x 2为从1997年起第n 年的上海市固定投入总量1Q 从1997年至2002年上海市GDP 总量； 2Q 从2003年至2008年上海市GDP 总量五、模型建立和求解4.1 纵向比较历届世博会对经济的影响力世博会本身是用来展示人类文明成就的，但对于主办国或主办城市来说，争办世博会是有其明确的自身目标利益，不同的主办国与主办城市有不同的目标利益，但有一点是共同的，通过举办世博会赋予主办国和主办城市新的价值、新的地位。

世博会的举办将在经济、文化、科技、政治地位等方面为其带来巨大的影响。

下面将利用层次分析法以及模糊评判法纵向比较历届世博会，从而得出上海世博会对经济影响力。

4.2 模型的建立4.2.1运用层次分析法确定评价指标权重.层次分析法是把专家的经验认识与理性认识结合起来，以科学的解决确定加权系数的问题。

首先我们逐一判断世博会每一层次上指标的相对重要程度，并将两两比较判断的结果按给定的比率标度定量化，从而构成成对比较矩阵，通过计算矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，最终得出该层次指标权重系数。

我们将决策问题分解为3个层次,最上层为目标层,即为世博会经济影响力的综合定量评估,最下层为方案层，()1,26=i P i 表示六届世博会经济影响力的综合评分的最终排序,中间层为准则层,有直接影响和间接影响两个一级准则,下设旅游经济、洒店经济投资融资、就业率、提长升国际地位、带动区域经济、产业结构调整七个二级准则,具体关系如图1图1 上海世博会经济影响力综合评估的层次结构图(1) 构建成对比较矩阵。

成对比较矩阵元素的数值反映了各元素的相对重要程度，采用1-10及其倒数来进行标度（见表1）。

(2)采用MATLAB 编程的方法来求解所得比较矩阵的最大特征根及其对应当的归一特征 向量。

具体过程见程序1和程序26(3)进行一致性检验．一致性指标CI 可由1nCI n λ-=-得出；平均随机性指标RI 可由表2得出。

当随机一致性比率0.10CR RI=<时，认为层次分析法的结果有满意的一致性，即权重的分配是合理的。

否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权重的值。

4.2.2运用模糊分析法对六届世博会进行综合评价. 模糊综合评判的一般提法：设{}12,,n U u u u =为研究对象的n 因素(或指标),称之为因素集(或指标集)。

{}12,,m V v v v =为诸因素(或指标)的种评判所构成的评判集(或称评语集,评价集,决策集等),它们的元素个数和名称均可根据实际问题的需要和决策人主观确定.实际中,很多问题的因素评判集都是模糊的,因此,综合评判应该是V 上的一个模糊子集()12,,()m B b b b F V =∈, 其中k b 为评判k v 对模糊子集B 的隶属度：()(1,2,,)B k k v b k m μ==,即反映了第k 种评判k v 在综合评价中所起的作用.综合评判B 依赖于各因素的权重,即它应该是U 上的模糊子集()12,,()n A a a a F U =∈,且11ni i a ==∑,其中i a 表示第i 种因素的权重.于是,当权重A 给定以后,则相应地就可以给定一个综合评判B .① 依据层次分析法得出的各级指标权重，建立历届世博会模糊定量评价尺度模型。

一级指标集()12,B B B =，相应的权重集为()12,b b b =，12,B B 分别代表直接影响和间接影响。

二级指标集()127,,C C C C =…，相应的权重集为()127,,c c c c =…，127,,c c c …分别表示旅游经济，酒店经济……产业结构调整。

定义评语集为()()12345,,,,U U U U U U ==非常好，较好，好，一般，不太好，对其赋值为: ()95,85,75,65,55U =。

② 利用专家或群众对世博会融入举办地经济社会的情况进行评价，得到从二级指标到评语集的模糊矩阵。

111212122212n n m m mn r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 根据评语集划分的五个等级,ij r =评价第i 个因素为第j 个等级的人数/评委的总人数，且其表示第i 个二级因素第j 个等级的隶属度。

于是可以得到二个主要因素的模糊评判矩阵12,R R ；③ 根据层次分析法确定权重向量: 12,ωω．④ 确定一级评价指标第四步：求一级评判矩阵12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B K B111*B w R =，222*B w R =，⑤ 各主要因素的权重B 相对于目标层的权重向量为: p由此便可得评判矩阵*M p K =⑥ 设分数值()95,85,75,65,55U =;则可得到两主要影响因素的综合评分为：/=*∑i i ij Z B U B ，1,2i =其中总体综合评分为：/=*∑ij Z M F M4.3模型的求解在构造上海世博会综合评分的成对比较矩阵和确定各评价指标的相对重要程度时，我们综合分析了一个世纪来影响力较大的六届世博会（如表3）的相关数据，同时权衡了世博会本身各评价指标的相对重要程度，然后确定成对比较矩阵。

图3：六届世博会参观人数与举办天数的柱形图200400600800参观人数（十万）举办天数例如对直接影响因素中“旅游经济”这一评价指标,我们通过这六届世博会的总参观人数(如图3,其中上海的数据是官方预测得到)来确定旅游经济这一评价指标的权重 大小,由下表我们可以根据参观人数的情况依次给美国芝加哥世博会,加拿大蒙特利尔 世博会…中国上海世博会赋值:3、5、6、4、3、7。

下面我们以上海世博会为例,对直接影响的四个评价指标和间接影响的三个评价指标分别构造成对比较矩阵为:1241/21/2121/31/41/211/52351A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11/21/2213/222/31B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据和法求出其最大特征根和特征向量分别为:02.4=A λ，()48.0,08.0,15.0,29.01=ω，02.3=B λ，()35.0,45.0,20.02=ω;对以上两个成对比较矩阵进行一致检验:对于A 有:0067.01=--=n nCI A λ ，而4,0.90n RI ==从而我们可以得到1.0007.0<==RICICR ，因此A 的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量1ω作为其权向量．对于B 有:01.01=--=n nCI Bλ ，而3,0.58==n RI 从而我们可以得到1.0017.0<==RICICR ,因此B 的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量2ω作为其权向量.取两个主要因素的权向量)6.0,4.0(=p通过参考上海世博会的各项数据和专家和群众对各项指标的评价意见,我们得到:10.50.30.10.050.050.40.20.20.10.10.20.30.40.050.050.30.30.20.10.1⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦R 20.40.30.10.10.10.30.30.10.20.10.20.30.10.30.1⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦R 由层次分析法我们得到:()10.28,0.15,0.10,0.47ω=()20.19,0.45,0.36ω=;从而我们可以得到（程序见附录1）：81.80/**/*===∑∑ij ij M F K p M F M Z根据以上方法,我们同理可以得到上述六届世博会的综合评分如表4：由上表可知，通过对历届世博会经济效益的各项评价指标的综合评估，上海世博会的经济效益的影响力是历届最强的，这也从一个方面说明上海世博会必将对上海的经济发展乃至全国的经济增长产生积极的推动作用，世界各地的游客，商人，政客涌入上海，必将促使上海成为国际化的政治和金融中心。