零形位公差举例

如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该 孔应满足下列要求： 实际尺寸在ø 49.92mm～ ø 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体 尺寸D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实 体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差 可获得最大 补偿值0.21mm。

基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实 体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最 大实体实效边界的形位公差框格下面。 基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大 实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处， 其连线与尺寸线对齐。

最大实体要求应用于基准要素标注

表示最大实体要求应用于4×ф8mm均布四孔的轴线对基准A 的点置度公差（ф0.2），且最大实体要求也应用于基准要素 A 。基 准 要 素 A 本 身的轴线直线度公差采用最大实体要求 （ф0.02）。
公差原则
独立原则体要求
最小实体要求
有关公差原则的基本概念

极限尺寸 最大（小）实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）
局部实际尺寸（Da、da）
体外作用尺寸 状态：最大实体实效状态（MMVC） 最大实体实效尺寸（MMVS） 边界：最大（小）实体边界，最大实体实效边界
可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：


当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实 际尺寸处处为最小实体尺寸ø19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为 t=0.3+0.1=0.4mm。 当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超 出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当 轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即 其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1= 0.4mm 。
最大实体要求应用于基准要素标注
图a表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差， 且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则 （未注形位公差） 图b表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公 差,且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身采用包容要求。



最大实体要求标注
Φ0.1 M Φ0.015 M AM
用于被测要素时
A
用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用（被测要素）

应用：适用于中心要素。主要用于只要 求可装配性的零件，能充分利用图样上 给出的公差，提高零件的合格率。
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求： 实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内； 实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺 寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样 给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和Ø 0.4mm。 直线度/mm


ø M A 0
A
ø +0.13 50 –0.08
最大实体要求应用于基准要素

最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应 的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基 准要素在一定的范围内浮动。 分：基准要素本身采用最大实体要求、基准要素本身不 采用最大实体要求

最大实体要求应用于基准要素
包容要求应用举例


如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸 ø20mm， 其局部实际尺寸在ø 19.97mm～ø20mm内。
最大实体要求

定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。
当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即 形位误差值能得到补偿。 边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：作 用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最 小实体尺寸。 最大实体实效尺寸：VS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于孔。 标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 “ M ”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号 “ M ”。
独立原则

定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独
立的，应分别满足要求。

标注：不需加注任何符号。
独立原则的应用

应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求
的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较 大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未 注公差等场合。
实 体 尺 寸VS
作用尺 寸MS
该零件合格
包容要求与最大实体要求
包容要求 轴
公差原则含义
dm ≤dMMS=dmax da ≥dLMS=dmin Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax
最大实体要求 轴
dm≤dMMVS=dMMS+t形位 dmin≤da≤dmax Dm≥DMMVS=DMMS-t形位 Dmin≤Da≤Dmax
可逆要求（最大实体要求）

可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵 守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时， 允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位 公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公 差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”， 在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号 M R 。
图例 a b c
采用公差原则
边界及边界尺寸mm
给定的形 位公差mm
可能允许的最大形 位误差值mm
最大实体要求的两种特殊应用

当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测 要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效 尺寸等于最大实体尺寸。

当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最 大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实 现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位 公差框格中最大实体要求的形位公差值后加注“ R ”。
Ø0.1 M
0.4 0.3 0.1 -0.3 -0.2 Ø19.7 Da/mm
ø 20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS)
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联 最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到 最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺寸公差（0.05） 之和（ ø 0.09 ）。 Ø12
孔
孔
边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax，Dmin)
边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS±t 用于被测要素 时 在形位公差框格第二格 公差值后加 M 在形位公差框格相应的 基准要素后加 M
标注
单一要素
在尺寸公差带后 加注 E
用于基准要素 时
主要用途
用于保证配合性质
用于保证零件的互换性
例题：
0.4 直线度
Ø200-0.3
ø 0.1 M R
ø 19.7mm(dL) 0.1 0.1 da
Ø20(dM)
ø 20.1(dMV)
0 -0. 05
ø 0.04 M
A
举例（公差原则）
如图所示，被测要素采用的公差 原则是＿＿，最大实体尺寸是 ＿＿mm，最小实体尺寸是＿ ＿ mm ， 实 效 尺 寸 是 ＿ ＿ mm。，垂直度公差给定值是 ＿＿mm，垂直度公差最大补 偿值是＿＿mm。设孔的横截 面形状正确，当孔实际尺寸处 处都为φ60mm时，垂直度公 差允许值是＿＿mm，当孔实 际尺寸处处都为φ60．10mm 时，垂直度公差允许值是＿＿ mm。
基本几何量精度（续）
公差原则
基本几何量精度——公差原则

基本内容：
公差原则的定义；
有关作用尺寸、边界和实效状态的基本概念； 独立原则、包容要求、最大实体要求的涵义及应用。

重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及应用。 难点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及应用。
公差原则的定义

定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。 分类：
实效状态

最大实体实效状态：VC
被测要素的最大实体尺寸（MMS）和该要素的形位公差所形 成的综合极限状态。

最大实体实效尺寸：VS
最大实体实效状态下的作用尺寸：VS=MMS±t 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
边界

边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。
举例（公差原则）

试对如图所示的A1=A2=… =20.01mm轴套，应用相关原则，填 A1=A2 = … =20.01mm 出下表中所列各值。实际零件如图b所示，判断该零件是否合格？
最 大 实 体 尺 寸 MMS