高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题一、数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。

两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。

现有带正电的粒子流以5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷810C/kg qm=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。

求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。

水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。

如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R'，则211mvqv BR='⑨1mvRqB'=⑩带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR mTv qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt Tα--=⑫联立⑪⑫得663π10s9.4210st--=⨯=⨯2．如图所示，身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L1=1.3 m，2 s后人的影长L2=1.8 m．（1）求路灯悬吊的高度H．（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？（3）在影长L1=1.3 m和L2=1.8 m时，影子顶端的速度各是多大？【答案】（1）8.5m（2）匀速运动（3）1.25/m s【解析】【分析】（1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解；（2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可．【详解】（1）画出运动的情景图，如图所示：根据题意，有：CD=1.3m EF=1.8m CG=EH=1.7m ；CE=vt=2m ；BF=BC+3.8m 根据几何关系： 1.3CG CDAB BC +＝3.8EH EFAB BC +＝ 可得：H=AB=8.5m ；（2）设影子在t 时刻的位移为x ，则有： x vt hx H-＝， 得：x=HH h-vt ， 影子的位移x 是时间t 的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动； （3）由（2）问可知影子的速度都为v′= x Hv tH h=-=1.25m/s ； 【点睛】本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的．3．如图所示，质量为m=1kg 的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=0．5，从t=0的时刻开始用恒力F 斜向上推物块，F 与墙面间夹角=37°，在t=0的时刻物块速度为0．（1）若F=12．5N ，墙面对物块的静摩擦力多大？ （2）若F=30N ，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？（3）若要物块保持静止，F 至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F 的计算结果保留两位有效数字）【答案】（1）0f =（2）25/a m s =（3）9.1F N = 【解析】试题分析：（1）设f 向上，37Fcos f mg ︒+=得0f =（2）根据牛顿第二定律可得cos37sin 37F F mg ma μ︒-︒-=，得25/a m s =（3）当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，cos37sin 37F F mg μ︒+︒=，得9.1F N =考点：考查了摩擦力，牛顿第二定律【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果是滑动摩擦力，则根据公式F N μ=去计算4．人在A 点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量50kg m =的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成60角，当人拉着绳由A 点沿水平方向运动2m s =而到达B 点时，绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g 取210m/s ）【答案】732J 【解析】 【分析】 【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h ，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即sin 30sin 60h hh ∆=- 又tan 30tan 60h hs =- 所以人对绳的拉力做的功31)732J W mg h mg s =∆=⋅≈5．如图所示，现有一质量为m 、电荷量为e 的电子从y 轴上的()0,P a 点以初速度0v 平行于x 轴射出，为了使电子能够经书过x 轴上的(),0Q b 点，可在y 轴右侧加一垂直于xOy 平面向里、宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，该磁场左、右边界与y 轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知002mv mv eB eB<α<，L b <．求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）【答案】1(1cos)cotmvxb L aeBθθ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦（其中θ=arcsineBLmv）或222mv ax b aeB=--【解析】【分析】先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当r＞L时，画出运动轨迹，根据几何关系列式求解；当r≤L时，再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解．【详解】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则2vmerBv=，解得0mvreB=（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系有：L eBLsinr mvθ==则磁场左边界距坐标原点的距离为[]11x b L a r cos cotθθ=----（）解得：011mvx b L a cos coteBθθ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦（）（其中eBLarcsinmvθ=）（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222()x b r a r=--解得2x b =【点睛】本题关键分r ＞L 和r≤L 两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点．6．我国“辽宁号”航空母舰经过艰苦努力终于提前服役，势必会对南海问题产生积极影响．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s 2，当飞机的速度达到50m/s 时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．试求：(1)若要求该飞机滑行160m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若舰上无弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应为多长？ (3)若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为L=160m ，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？【答案】(1)030/v m s = (2)250x m = (3)110/v m s = 【解析】(1)根据速度位移公式得，v 2-v 02=2ax ， 代入数据解得：v 0=30m/s ． (2)不装弹射系统时，有：v 2=2aL ，解得：22500m 250m 225v L a ===⨯(3)设飞机起飞所用的时间为t ，在时间t 内航空母舰航行的距离为L 1，航空母舰的最小速度为v 1．对航空母舰有：L 1=v 1t 对飞机有：v =v 1+at v 2-v 12=2a (L +L 1) 联立解得：v 1=10m/s ．【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用，对于第三问，关键抓住飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和进行求解．7．如图所示，木板B 放在水平地面上，在木板B 上放一重300N 的A 物体，物体A 与木板B 间，木板与地间的摩擦因数均为3，木板B 重力为1200N ，当水平拉力F 将木板B 匀速拉出，绳与水平方向成30°时，问绳的拉力T 多大？水平拉力多大？【答案】（1）150N T =；（2）5503N F =。

【解析】 【详解】（1）对A 受力分析，根据平条件有cos30f T =︒A sin 30T N G ︒+=f N μ=得150N T =（2）对B 受力分析，根据平衡条件有F f f =+地 f N μ=地地B A sin 30G G T N +=︒+地得5503N F =8．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B,质量分别为m 和2m,当两球心间的距离大于L 时,两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L 时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A 球从远离B 球处以速度v 0沿两球连心线向原来静止的B 球运动,如图所示.欲使两球不发生接触, v 0必须满足什么条件?【答案】03(2)F L r v m-< 【解析】试题分析：要使A 、B 不发生接触，必须满足：当v A =v B 时 x A －x B <L －r 设A 、B 物体的加速度分别为a A 、a B 由牛顿第二定律有 F=ma A F=2ma B 由运动学公式 v A =v 0－a A t v B =a B t x A =v 0t －12a A t 2x B =12a B t 2联立解得：v 0<3(2)F L r m- 考点：牛顿第二定律 匀变速直线运动规律9．如图所示，一轨道由半径为2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和长度L =3.5m 的水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成。