模板：
-1 -1 0 0 1 1 -1 -1 -1 0 0 0
-1

0
1
1
1
1
特点：

在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
Sobel算子

公式
f x f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
器，或“墨西哥草帽”。
Marr算子
二维LOG函数
2 h
-σ
σ
一维LOG函数及其变换函数
Marr算子
由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边 缘模糊或噪声较大时，利用 2 h 检测过零点能 提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择 很重要， σ小时边缘位置精度高，但边缘细节 变化多； σ大时平滑作用大，但细节损失大， 边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点 定位精度要求适当选取σ。 下面是σ＝10时，Marr算子的模板：

边缘的定义：
图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那 些像素的集合

边缘的分类

阶跃状 屋顶状
阶跃状
屋顶状
7.2 边缘检测算子

基本思想：计算局部微分算子
边界图像 一阶微分
截面图
7.2 边缘检测算子

一阶微分：用梯度算子来计算
特点：对于亮的边，边的变化起点是正 的，结束是负的。对于暗边，结论相反。 常数部分为零。 用途：用于检测图像中边的存在

7.2 边缘检测算子

二阶微分：通过拉普拉斯来计算
特点：二阶微分在亮的一边是正的， 在暗的一边是负的。常数部分为零。 用途： 1 ）二次导数的符号，用于确定边上 的像素是在亮的一边，还是暗的一 边。 2）0跨越，确定边的准确位置

7.2 边缘检测算子

几种常用的边缘检测算子


将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪 线是图像的一种中层符号描述
可构成线特征的边缘提取 将边缘连接成线 光栅跟踪 全向跟踪

由边缘形成线特征的两个过程


连接边缘的方法

光栅扫描跟踪


梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子 Laplacian算子 Marr算子
梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为： G = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为: G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|) 梯度的方向角为： φ(x,y) = tan-1(fy / fx) 可用下图所示的模板表示 -1 1 -1 1

四点拟合灰度表面法


p( x, y) f ( x, y)
2
按均方差最小准则,令可解出参数a , b , c。可推导出：
1 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x, y) f ( x, y 1) 2 1 b f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y ) f ( x 1, y ) 2 1 c 3 f ( x, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) 4 a
为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图 像进行二值化，则有：
1 g ( x, y ) 0
Grad(x,y) T 其它
这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y) 特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较
敏感，无法抑止噪声的影响。
Roberts算子

公式：
f x f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1)
2 g 2 h( x, y ) * f ( x, y ) ( 2 h * f ( x, y ) r
2 2

4
)e

e2 2 2
* f ( x, y )
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中 阶跃边缘的位置。
2 h 称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波
7.1 概述

图像分析的概念

对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获 得它们的客观信息，从而建立对图像的描述

图像分析系统的基本构成
预处理
图像分割
特征提取
对象识别
7.1 概述

图像分析的步骤


把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开 找出分开的各区域的特征 识别图像中要找的对象或对图像进行分类 对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互 联系，进而找出相似结构或将相关区域连成一 个有意义的结构
例子
7.3 边缘跟踪

出发点



由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整 地描述，在亮度不一致的地方会中断。 因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过 程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成 为有意义的边。 间断的边连接起来形成封闭的边界。一般是在 边界检测之后进行。

边缘跟踪的概念


Kirsch算子（方向算子）

模板
-5 -5 -5 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 -5 -5 -5 3 -5 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 -5
-5 -5 3 3 3
-5 -5 -5 -5 -5 -5 3 3 0 3 3 3
-5 -5 3 3 3

模板：
-1
1 1
fx

’
fy’
-1
特点：

与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感， 但效果较梯度算子略好
Prewitt算子

公式
f x f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
各向同性、线性和位移不变的； 对细线和孤立点检测效果较好。


缺点：
对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； 不能检测出边的方向； 常产生双像素的边缘。

由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一 般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
Marr算子



Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它 得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学 和生理学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪 声影响，可先对图像进行平滑，然后再用 Laplacian算子检测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素 具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态 分布的高斯函数，即：
利用▽2h检测过零点
(a)原图
(b) ▽2h结果 (c)正值为白，负值为黑
(d)过零点
曲面拟合法

出发点

基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对 一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用 平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面， 求这个拟合平面或曲面的外法线方向的微分或二阶微分 检测边缘，可减少噪声影响。 用一平面p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值 f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。 定义均方差为：
第七章 图像分割
讲解内容
1.图像分割的概念与方法分类 2.边缘检测 3.Hough变换检测法 4.区域分割 5.区域生长 6.分裂合并法
目的
1.掌握图像分割的概念和边缘检测的原理与方法 2.掌握Hough变换检测直线原理,了解Hough变换检测曲线方法； 3.掌握最简单图像区域分割,了解区域生长和分裂合并法
7.1 概述

图像分割的概念

把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目 标的技术
图像分割的定义:
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成 N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，… ，RN： ① Ri R；
②对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj =φ； ③对i = 1,2,…,N，有P(Ri) = TRUE； ④对i≠j,有P(Ri∪Rj) = FALSE； ⑤对i =1,2,…,N，Ri是连通的区域。 其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空 集。
按梯度的定义，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易 求得梯度。
a为两行像元平均值的差分，b为两列像元平均值的差分。
这种运算可简化为模板求卷积进行，计算a和b对应的模 板如下：
1 1 1 1

1 1
1 1
特点

其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。
i 1 N
7.1 概述

图像分割的基本策略