2019-2020年七年级数学竞赛试题(不含答案)
一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1
n 为（ ） A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 2．已知a+b=0,a ≠b,则化简
b a (a+1)+a
b
(b+1)得( ) A.2a B. -2 C. 2b D. +2
3．若m+n=3，则代数式62422
2
-++n mn m 的值为（ ） A ．12
B. 3
C. 4
D. 0
4．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．26 B ．24 C ． 22 D ． 20
5．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2
=+-+-+b a b a 则第三边c 的长度取值范围是（ ）
A ．3<c<5 B. 2<c<4 C. 4<c<6 D. 5<c<6
6. 如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝35°，则∠ABX ＋∠ACX 的度数是 （ ）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55
°
7过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。

如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）
A ．180元 B.202.5元 C. 180元或202.5 D. 180元或200元 8. 从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率是（ ）
第4题图
第6题图
20cm
30cm
12cm
A ．
51 B. 52 C. 21 D. 10
3 9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1-
B 关于点A 的对称点为
C ，则点C 所表示的数为（ ） A
．2- B
．1-- C
．2-
D
．1+10. 已知a=2
555
,b=3444,c=5333,d=6222 ，那么下列式子中正确的是（ ）
A. a ＜b ＜c ＜d
B. a ＜b ＜d ＜c
C. b ＜a ＜c ＜d
D. a ＜d ＜b ＜c
二、细心填一填（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
11．若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．
12．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b c d
=ad-bc ，已知
241
x x
-=18，则x= .
13．已知x 为实数，则13x x -++的最小值为 .
14．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，
将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．
15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计) 16．方程
+⨯+⨯+⨯+⨯54433221x x x x … +
2010
2009⨯x
＝2009的解是 .
17．下列是有规律排列的一列数：3253
14385
，，，，……其中从左至右第100个数是_______． 18．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1 得∠A 1 ，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2 , 得∠A 2 ， ……，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点
（第9题图）
第14题图
第15题图
A 2010 ，得∠A 2010 ,则∠A 2010＝ .
三、耐心做一做（本题4个小题，共40分）
19．（本题8分）小王觉得代数式n 2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n 2—8n+7
的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n 2—8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n 为任意正整数时，n 2—8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
20．（本题10分）计算：2
2
2
2
2
2
122007200820092010-++-+-
21．（本题10分）上海世博会于2010年5月1日至2010年10月31日在上海举行． 下表为世博会官方票务网站的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，
则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．
22．（本题12分） 如图，五边形ABCDE 中，AB = AE ，BC + DE = CD ，180.ABC AED ∠+∠=连结AD.
(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出 ⊿ABC 绕着点A 按逆时针旋转“∠BAE 的度数”后的像; (2)试判断 AD 是否平分CDE ∠，并说明理由．
B
E
第22题图。