《半导体器件导论》第10章双极型晶体管例10.1 确定npn双极型晶体管基区的过剩少子电子浓度。

Τ=300Κ时，硅双极型晶体管的各区均匀掺杂，掺杂浓度分别为N E=1018cm−3，N B=1016cm−3，B-E结正偏电压V BE=0.610V。

假设中性基区宽度x B=1μm，少子扩散长度L B=10μm，试确定x=x B2⁄处的实际少子浓度[参见式(10.15a)]与理想情况的线性少子分布[参见式(10.15b)]之比。

【解】由半导体物理知识，可得n BO=n i2N B =(1.5×1010)21016=2.25×104cm−3对实际分布，有δn B(x=x B2)=2.25×104sin h(110)×{[exp(0.6100.0259)−1]sin h(1−0.510)−sin h(0.510)}或δn B(x=x B2)=1.9018×1014cm−3对线性近似，有δn B(x=x B2)=2.25×10410−4×{[exp(0.6100.0259)−1](0.5×10−4)−(0.5×10−4)}或δn B(x=x B2)=1.9042×1014cm−3取实际浓度与线性近似之比，可得R=1.9018×10141.9042×1014=0.9987【说明】当x B=1μm，L B=10μm时，我们可以看到，基区内实际的过剩少子浓度与线性近似的少子浓度非常接近。

例10.2 确定晶体管发射区的过剩少子浓度，并与基区过剩少子浓度进行比较。

若硅双极型晶体管的参数与例10.1完全相同，试确定δp E(x′=0)δn B(x=0)⁄【解】由式(10.20a)，可得δp E(0)=p EO[exp(eV BEkT)−1]由式(10.13a )，可得δn B (0)=n BO [exp (eV BEkT)−1]因此δp E (0)δn B (0)=p EO n BO =n i 2N E ⁄n i 2N B ⁄=N B N E =10161018即δp E (0)δn B (0)=0.01 【说明】随着对双极型晶体管分析的深入，我们将看到对于性能良好的晶体管，这个比需求相当小。

例10.3 计算集电区内的距离。

考虑偏置在正向有源模式的npn 双极型晶体管的集电区。

与L c 相比，x ′′为何值时，少子浓度达到热平衡值的95％？ 【解】联立式（10.23）和式（10.26），可得少子浓度为p C (x ′′)=-p C0exp (−x ′′L C) 或p C (x ′′)p C0=1-exp (−x ′′L C) 对于p C (x ′′)p C0⁄=0.95，有x ′′L C≈3 【说明】为了使集电区的过剩少子浓度达到上面分析假设的稳态值，集点区必须相当宽。

然而，这种条件并不是对所有情况都成立。

例10.4 为使发射结注入效率γ=0.9967，试确定发射区掺杂浓度与基区掺杂浓度之比。

考虑一个npn 双极型晶体管，为了简单，假设D E =D B ，L E =L B ，以及x E =x B 。

【解】由题设可知，式（10.35a ）可简化为γ=11+p EOn BO=11+n i 2N E⁄n i 2N B⁄因此γ=11+NBN E =0.9967所以N B N E =0.00331 或 NE N B=302 【说明】为了获得高发射结注入效率，发射区修杂浓度必须远大于基区掺杂农度。

例10.5 若晶体管为pnp 双极型晶体管，且D B ＝10cm 2s ⁄，τBO ＝10−7s 。

为了使基区输运系数αΤ＝0.9967，试确定基区宽度。

【解】前面推导的基区输运系数对pnp 和npn 晶体管都成立，可表示为αΤ＝1cos h (xB L B ⁄)=0.9967因此x BL B=0.0814 我们有L B =√D B τBO =√(10)(10−7)=10−3cm所以基区宽度为x B ＝0.814×10−4cm ＝0.814μm【说明】基区宽度略小于0.8μm ，即可满足上述基区输运系数的要求。

在大多数情况下，基区输运系数并不是双极型晶体管电流增益的限制因素。

例10.6考虑T ＝300K 时的npn 双极型晶体管，同时假设J ro ＝10−8 A cm 2⁄，J so ＝10−11A cm 2⁄。

若要使复合系数δ＝0.9967，试计算B-E 结所需的正偏电压。

【解】由式（10.44）可得，复合系数为δ＝11+Jro J so exp(−eV BE 2KT)因此，有0.9967=11+10−810−11exp(−eV BE 2KT )重新整理上式，可写出exp (+eV BE 2KT )=0.9967×1031−0.9967=3.02×105因此V BE =2(0.0259)ln (3.02×105)=0.654V【说明】本例表明复合系数可能成为双极型晶体管电流增益的重要限制因素。

在本例中，如果V BE 小于0.654V ，则复合系数δ将在设定值0.9967之下。

例10.7 T ＝300K 时，硅npn 双极型晶体管的参数如下，试计算共射极电流增益。

D E =10cm 2s ⁄ x B =0.70μm D B =25cm 2s ⁄ x E =0.50μm τEO =1×10−7s N E =1×1018cm −3 τBO =5×10−7s N B =1×1016cm −3 J ro ＝5×10−8 A cm 2⁄ V BE =0.65V 由上述给定参数，可得如下参数p EO =(1.5×1010)21×1018=2.25×102cm −3 n BO =(1.5×1010)21×1016=2.25×104cm −3L E =√D E τEO =10−3cm L B =√D B τBO =3.54×10−3cm【解】由式（10.35a ），可得发射结注入效率γ=11+(2.25×102)(10)(3.54×10−3)(2.25×104)(25)(10−3)∙tan h (0.0198)tan h (0.050)=0.9944由式（10.39a ），可得基区输运系数αT =1cos h(0.70×10−43.54×10−3)=0.9998由式（10.44），可得复合系数δ=11+5×10−8J so exp(−0.652(0.0259))其中J so =eD B n BOL B tan h(xB L B)=(1.6×10−19)(25)(2.25×104)3.35×10−3tan h (1.977×10−2)=1.29×10−9A cm 2⁄将上式代入复合系数计算式，可得δ=0.99986.因此，共基极电流增益α=γαT δ=(0.9944)(0.9998)(0.99986)=0.99406由共发射极电流增益和共基极电流增益的关系式，有β=α1−α=0.994061−0.99406=167【说明】在本例中，发射结注入效率是电流增益的限制因素。

例10.8 计算中性基区宽度随C-B 结电压的变化。

T=300Κ时，均匀掺杂硅双极型晶体管的基区掺杂浓度N B =5×1016cm −3，集电区掺杂浓度N C =2×1015cm −3，假设基区宽度x B =0.7μm 。

当C-B 结电压在2~10V 内变化时，试计算中性基区宽度的变化。

【解】扩展进基区的空间电荷区宽度可写为x dB ={2ϵs (V bi +V CB )e [N C N B 1(N B +N C)]}12⁄ 或者x dB ={2(11.7)(8.85×10−14)(V bi +V CB )1.6×10−19×[2×10165×10151(5×1016+2×1015)]}12⁄整理上式，可得x dB =[(9.96×10−12)(V bi +V CB )]12⁄內建电势为V bi =KTeln (N BN C n i 2)=0.718V当V CB =2V 时，x dB =0.052μm ；当V CB =10V 时，x dB =0.103μm.由于B-E 结正向偏置，空间电荷区很窄，所以常常忽略。

这样我们就可以计算中性基区宽度。

当V CB =2Vx B =0.70-0.052=0.648μm当V CB =10V 时x B =0.70-0.103=0.597μm【说明】本例表明，当C-B 结电压在2~10V 之间变化时，中性基区宽度可以轻易地改变8％。

例10.9 计算集电极电流随中性基区宽度的变化，并估计厄利电压。

均匀掺杂硅npn 晶体的参数与例10.8相同。

假设D B ＝25cm 2s ⁄，V BE ＝0.60V ，且x B ≪L B 。

【解】由式（10.15a ）可得，基区过剩少子电子浓度为δn B (x )=n BO {[exp(eV BE KT )−1]sin h (x B −x)L B −sin h xL B}sin h(B L B)若x B ≪L B ，则(x B −x )≪L B ，可以写出如下近似sin h (x B L B)≈(xB L B) 和 sin h(x B −x )L B≈(x B −x )L B因此，δn B (x )的表达式可近似为δn B (x )≈n BO x B {[exp (eVBE KT)−1](x B −x )−x}集电极电流为|J C |=e D Bd [δn B (x )]dx ≈eD B n BO x B exp (eV BEKT) 计算n BO 值，可得n BO =n i 2N B=(1.5×1010)25×1016=4.5×103cm −3若令V CB =2V （V CB =10.6V ）时的基区宽度x B =0.597μm 。

在这种情况下，由|J C |=3.47A cm 2⁄。

由式（10.45a ）可写出dJ C dV CE =J C V CE+V A =∆J C∆V CE由电流和电压的计算值，有∆J C ∆V CE =3.47−3.2010.6−2.6=J C V CE+V A ≈ 3.202.60+V A所以厄利电压近似为V A ≈92V【说明】本例说明，当中性基区宽度随B-C 结空间电荷区宽度变化时，集电极电流是如何变化的。