6. 先化简，再求值： (3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中 x＝2
7. 已知(a＋b)2＝25，(a－b)2＝9，求 ab 与 a2＋b2 的值．
8. 已知 a－b＝3，ab＝2，求： (1) (a＋b)2； (2)a2－6ab＋b2 的值．
1
9. 已知 x－1x＝3，求 x2＋x12和 x4＋x14的值．
10. 已知 n 为整数，试说明(n＋7)2－(n－3)2 的值一定能被 20 整除．
11. 求(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 的个位数字．
12. 解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同，后来重新改建， 扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大的游戏场仍为正方形，边长比原来增多了 3 米，缩小后的葡萄园也为 正方形，边长比原来减少了 2 米，设它们原来的边长均为 x 米，请表示出扩大后的游戏场比缩小后的葡萄 园的面积多多少平方米，并计算当 x＝12 时的值．
4
2
参考答案： 1. 28 或 36 2. 原式＝(1 000－－2)2＝1 0002－2×1 000×2＋22＝996 004
3
3. 原式＝2 0162－(2 016－2)×(2 016＋2)＝2 0162－(2 0162－22)＝4 4. 原式＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)(1＋13)×…×(1－110)(1＋110)＝12×32×23×…×190×1110＝12×1110＝1210 5. 解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝5－4a.当 a＝－3 时，原式＝5＋12＝17 6. 解：原式＝2x＋10.当 x＝2 时，原式＝2×2＋10＝14 7. 解：∵(a＋b)2＝25，(a－b)2＝9，∴a2＋2ab＋b2＝25①，a2－2ab＋b2＝9②，∴①＋②得：2a2＋2b2 ＝34，∴a2＋b2＝17，①－②得：4ab＝16，∴ab＝4 8. 解：(1)将 a－b＝3 两边平方得：(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝9，把 ab＝2 代入得：a2＋b2＝13，则(a＋b)2 ＝a2＋b2＋2ab＝13＋4＝17 (2)a2－6ab＋b2＝a2＋b2－6ab＝13－12＝1 9. 解：∵x－1x＝3，(x－1x)2＝x2＋x12－2，∴x2＋x12＝(x－1x)2＋2＝32＋2＝11.x4＋x14＝(x2＋x12)2－2＝112－
乘法公式的应用
1．已知 a＋b＝8，a2b2＝4，则a2＋b2－ab＝______计算： 2 0162－2 014×2 018
4. 计算： (1－212)×(1－312)×(1－412)×…×(1－912)×(1－1102)
5. 先化简，再求值： (1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝－3
2＝119 10. 解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴(n＋7)2－(n－3)2 的值一定能被 20 整除 11. 解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1＝264 －1＋1＝264；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照 2，4，8，6 依次循环，而 64＝16×4，∴ 原式的个位数为 6 12. 解：(x＋3)2－(x－2)2＝x2＋6x＋9－x2＋4x－4＝10x＋5，当 x＝12 时，原式＝120＋5＝125