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第七章 复数
题型二 复数与复平面内向量的关系
数学（必修·第二册RJA）
典例 2 (1)在复平面内，复数10＋7i，－6＋i对应的点分别为A，
B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
A．4＋8i
B．16＋6i
(C )
C．2＋4i
D．8＋3i
(2)在复平面内，A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2＋i，－1＋2i.
第七章
复数
7.1 复数的概念
7.1.2 复数的几何意义
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
素养目标·定方向
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7.复数的几何意义-【新】人教A版高 中数学 必修第 二册PPT 全文课 件【完 美课件 】
实轴
虚轴
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第七章 复数
知识点2 复数的几何意义
Z(a,b)
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第七章
复数
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知识点3 复数的模
向量O→Z的模称为复数 z＝a＋bi 的模或绝对值，记作_|_z_|_或__|a__＋__b_i|. 即|z|＝|a＋bi|＝___a_2＋__b_2__，其中 a，b∈R.如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一 个实数 a，它的模就等于___|a__|_(a 的绝对值).
(1)Z在实轴上；
(2)Z在第二象限；
(3)Z在抛物线y2＝4x上.
[分析] 根据复数与点的对应关系，得到复数的实部与虚部之间应
满足的条件，建立关于a的方程或不等式，即可求得实数a的值(或取值范
围)
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第七章
复数
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2．复数几何意义的两个注意点 (1)复数与复平面上的点：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为 (a，b)而不是(a，bi). (2)复数与向量的对应：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点 O 为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与O→Z相等的向量有 无数个.
z2 对应的点之间的距离.
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关键能力·攻重难
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第七章 复数
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第七章
复数
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[归纳提升] 1．复数与复平面内点的对应关系的实质：复数的实部 就是其对应点的横坐标，复数的虚部就是其对应点的纵坐标.
2．已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值(或取值范围) 时，可根据复数与点的对应关系，找到复数实部与虚部应满足的条件， 通过解方程(组)或不等式(组)求得参数值(或取值范围).
பைடு நூலகம்
的点位于
( C)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)复数z＝(3m－2)＋(m－1)i(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的
点不可能位于
( B)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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①求向量A→B，A→C，B→C对应的复数；
②判定△ABC 的形状. [分析] 根据复数与点、复数与向量的关系求解.
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第七章 复数
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[解析] (1)两个复数对应的点分别为 A(10,7)，B(－6，1)，则 C(2,4). 故其对应的复数为 2＋4i.
(2)①由复数的几何意义知： O→A＝(1,0)，O→B＝(2,1)，O→C＝(－1,2)， 所以A→B＝O→B－O→A＝(1,1)，A→C＝O→C－O→A＝(－2,2)，B→C＝O→C－O→B＝ (－3,1)，所以A→B，A→C，B→C对应的复数分别为 1＋i，－2＋2i，－3＋i.
第七章
复数
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[解析] 因为 z＝(a2－4)＋(2a－3)i，所以复数 z 在复平面内对应的点
Z 的坐标为(a2－4,2a－3).
(1)若点 Z 在实轴上，则有 2a－3＝0，解得 a＝23.
(2)若点 Z 在第二象限，则有a22a－－43<>00，，
－2<a<2， 即a>32，
(2)表示方法：复数 z 的共轭复数用－z 表示，即如果 z＝a＋bi，那么－z ＝__a_－__b_i __.
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第七章
复数
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[要点解读] 1．复平面、实轴、虚轴与复数的对应 (1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵 坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示. (2)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数. (3)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原 点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是 实数.
所以|z1|>|z2|.
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第七章 复数
(2)解法一：设 z＝a＋bi(a、b∈R)， 则|z|＝ a2＋b2， 代入方程得 a＋bi＋ a2＋b2＝2＋8i， ∴ab＋ ＝8 a2＋b2＝2 ， 解得ab＝＝－8 15 .∴z＝－15＋8i.
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复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小
的定义，而且定义复数的大小也没有什么意义，所以我们说两个复数不
能比较大小. (2)数的角度理解：复数 a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝ a2＋b2，两个
虚数不能比较大小，但它们的模表示实数，可以比较大小. (3)几何角度理解：表示复数的点 Z 到原点的距离.|z1－z2|表示复数 z1，
第七章
复数
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知识点1 复平面
建 立 直 角 坐 标 系 来 表 示 复 数 的 平 面 叫 做 __复__平__面___ ， x 轴 叫 做 __实__轴___，y轴叫做__虚__轴___.实轴上的点都表示_实__数____；除了原点外，虚 轴上的点都表示纯虚数.
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(2)已知复数 z 满足 z＋|z|＝2＋8i，求复数 z.
[分析] (1)根据求模公式进行计算； (2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件 求出a，b.
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第七章 复数
[解析] (1)|z1|＝| 3＋i|＝ 32＋12＝2，
|z2|＝
－122＋ 232＝1，
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第七章 复数
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②因为|A→B|＝ 2，|A→C|＝2 2，|B→C|＝ 10， 所以|A→B|2＋|A→C|2＝|B→C|2， 所以△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形.
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第七章 复数
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[归纳提升] 1．若复数 z＝a＋bi(a，b∈R)则复数 z 在复平面内对应 的向量O→Z＝(a，b).
(2)因为复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量O→A与O→B，所以O→A＝(4,3)， O→B＝(－2，－5)，又A→B＝O→B－O→A＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所 以向量A→B表示的复数是－6－8i.
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第七章 复数
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题型三 复数的模
典例 3 (1)已知复数 z1＝ 3＋i，z2＝－12＋ 23i，求|z1|及|z2|并比较 大小；
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第七章
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题型探究 题型一 复数与复平面内点的关系
典例 1 已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数z在复平
面内对应的点Z满足以下条件时，求a的值(或取值范围).
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第七章 复数
数学（必修·第二册RJA）
知识点4 共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部__相__等___，虚部___互__为__相__反__数__时，这两 个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
方法并能够解决与模有关的问题.(直观
想象)
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