第三章 水平轴风力发电机组空气动力学理论 研究风能工程中的空气动力问题的方法有理论计算，风洞实验和风场测试，它们相互补充，相互促进。

由于绕风力机的流动十分复杂，目前，理论计算还有一定的局限性，因此，还需要通过风洞实验和风场测试的方法来加以补充和完善。

本章主要围绕水平轴风力发电机组空气动力学理论进行阐述，内容包括动量理论，叶素理论，叶素-动量理论等基本理论，风轮的气动特性，叶片设计，叶尖损失，翼型升力和阻力等内容；研究风力发电机的气东理论需要具备一定的流体动力学的知识，诸如不可压缩气流静态贝努利（Bernoulli ）方程和连续性概念。

Biot-Savart 法则，类似于电磁场来确定涡流速度，Kutta-Joukowski 确定边界涡流等。

3.1 基本理论3.1.1动量理论动量理论可用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系。

流经转动盘面的整个气体流速的变化 ()a U U d -=∝1乘以质量流率，即是整个气体流动量的改变：()d d w U A U U ρ-=∝动量变化率 （3- 1） 动量的变化完全来自于制动桨盘的静压的改变，而且整个流管周围都被大气包围，上下静压差为0，所以有：()()()a U A U U A p p d w d d d --=-∝∝-+1ρ （3- 2）通过贝努利方程可以获得此压力差-+-d d p p ，因为上风向和下风向的能量不同，贝努利方程表示在稳定条件下，流体中的整个能量由动能、静压能和位能组成。

不对流体做功或流体不对外做功的情况下，总能量守恒，因此对单位气流，有下式成立：.tan 212t cons gh p U =++ρρ （3- 3） 上风向气流有：d d d d d gh p U p gh U ρρρρ++=+++∝∝∝∝∝222121 (3- 4) 假设气体未压缩d ρρ=∝，并且在水平方向d h h =∝ 则+∝∝+=+d d p U p U 222121ρρ (3- 4a) 同样下风向气流有：-∝+=+d d w p U p U 222121ρρ ( 3- 4b)两方程相减得到：()()2221w d d U U p p -=-∝-+ρ (3- 5) 代入方程(3-2)得()()()a U A U U A U U d w d w --=-∝∝∝12122ρρ (3- 6)这样可导出： ()∝-=U a U w 21 (3- 7)可以看出，一半的轴向气流损失发生在流经制动桨盘时，另一半在下风向。

图 3.1能量吸收制动桨盘和气流管状图3.1.2 叶素理论叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，如前面所述，多个圆环，半径r ，径向宽r δ。

在每个叶素上作用的气流相互之间没有干扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻力二维模型，作用在每个叶素单元的合成流速与叶片平面的夹角为攻角。

翼型特征系数L c 和D c 随攻角的改变而改变。

一个风轮，叶片数目N ，叶尖半径R ，每个叶片弦长c ，桨距角β（零升力线与转动平面夹角）。

弦长和桨距角沿叶片展向变化，叶片以角速度Ω旋转，来流速度∝U ，给定半径r 处，切向线速度r Ω，切线尾流速度r a Ω'，净切线速度为r a Ω+)'1(，如图 3.2和图 3.3所示。

图 3.2 圆环形叶素单元图 3.3作用在叶素上的力和气流流速从图 3.3可以看出，作用在叶素上的合成流速为：22222)'1()1(a r a U W +Ω+-=∝ (3- 8）其中φ是合成流速与旋转平面的夹角，可以称之为入流角。

W a U )1(sin -=∝φ Wa r )'1(cos +Ω=φ (3- 9） 攻角α可表示为：βφα-= (3- 10）作用在单位圆环径向宽r δ上的升力分量，与合成流速W 方向垂直，表达式为：r cC W L L δρδ221= (3- 11）阻力分量与合成流速W 方向平行，表达式为：r cC W D d δρδ221= (3- 12）3.1.3 叶素-动量理论（BEM ）采用叶素-动量理论可以计算风轮旋转面中的轴向诱导因子a 和切向诱导因子'a 。

叶素-动量理论基本假设为各个叶素单元作用相互独立，各个圆环之间没有径向干扰，轴向诱导因子a 并不沿着径向方向改变。

作用在N 个叶片风轮上的气动力在轴向方向合成为：r C C Nc W D L d l δφφρφδφδ)sin cos (21sin cos 2+=+ (3- 13） 单位扫掠圆环面积的轴向动量变化为：r r a a U aU r r a U δπρδπρ)1(422)1(2-=-∝∝∝ ( 3- 14） 尾流旋转的动能来自于静压改变引起的切变动能2)'2(21r a Ωρ，所以需要额外加在轴向圆环上的力为r r r a δπρ2)'2(212Ω，我们可得到如下等式： r r r a a a U r C C Nc W d l δπρδφφρ])'()1([4)sin cos (21222Ω+-=+∝ (3- 15） 简化之：μλμπφφ])'()1([8)sin cos (222a a a C C Rc N U Wd l +-=+∝ (3- 16） 作用在叶素上的气动力引起的叶轮轴向转矩为：r r C C Nc W r D L d l δφφρφδφδ)cos sin (21)cos sin (2-=- (3- 17）作用在单位圆环面积上的角动量变化为： r r a a r U r r r a r a U δπρδπρ2)1(')(42'2)1(-Ω=Ω-∝∝ (3- 18）轴向转矩与角动量变化相等，得到：r r a a r U r r C C Nc W d l δπρδφφρ22)1(')(4)cos sin (21-Ω=-∝ (3- 19） 简化之：)1('8)cos sin (222a a C C Rc N U Wd l -=-∝πλμφφ (3- 19a ）其中：系数R r /=μ令y d l C C C =-φφcos sinx d l C C C =+φφsin cos解方程(3-16)和（3-19a ），通过迭代计算，设置轴向诱导因子a 和切向诱导因子'a 初值为0，反复迭代，直至收敛，便可解出两个诱导因子。

迭代方程如下：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-222sin 4sin 41y r x r C C a a φσφσ(3- 20） φφσcos sin 4'1y r C a a =+ (3- 21）叶片实度σ定义为整个叶片面积占叶轮面积的比率，叶片弦长实度r σ定义为给定半径处叶片弦长占此半径处叶轮圆周的比率，表达式如下：Rc N r c N r πμπσ22== (3- 22） 值得注意的是，叶素-动量理论只适用于旋转叶轮中各叶片长度一致的情况，这样轴向诱导因子保持不变，否则叶片长度不一致，各叶片在径向相互干扰，动量理论成立的条件不具备，不能应用。

同时，叶尖速比最好大于3，这样误差才会小。

3.1.4柱涡理论假设叶轮叶片数目足够多，整个叶轮近似于一个实体平面，忽略尾流扩展，简化后的螺旋湍流尾流如图3.4所示，称为柱涡。

下风向线湍流强度∆Γ，沿旋转轴分布，整个强度为Γ。

图 3.4简化的螺旋湍流尾流管状图湍流旋转的螺旋角φ，就是前面定义的入流角，涡流强度dnd g Γ=，n 代表管形表面与∆Γ垂直的方向，涡流强度在平行于转动盘面方向的分量t g g φθcos =，由于轴向诱导速度在整个转盘内不变，有：∝-=-=aU g u d 2θ (3- 23)尾流远区： ∝-=-=aU g u d 2θ (3- 24)如图 3.5涡流几何关系图，一圈内，整个线积分的和为Γ，可得：)sin(2t R g φπΓ= (3- 25） ()()a U a R R g t t t -+ΩΓ=Γ=∝1'12sin cos 2πφφπθ (3- 26） ()()a U a R R aU t -+ΩΓ=∝∝1'122π ( 3- 27） ()()t a a a U '1142+Ω-=Γ∝π (3- 28）图 3.5涡流几何关系图叶根处湍流主要引入尾流切向速度，所有的叶根处湍流形状相同，整个强度和Γ，引入的切向流速：ΩΓ=Γ=Ω24'4'r a r ra ππ (3- 29） 由动量理论，施加在圆环（内半径r ，外半径r + r δ）上的角动量变化率等于它的转矩变化增量：()2'221r a rdr a U dM Ω-=∝πρ ( 3- 30）已知每单位圆环上的升力为：()Γ⨯=W L ρ (3- 31）Γ⨯W 为矢量乘积，()a rU r W M drd t -Γ=Γ⨯=∝1sin ρφρ ( 3- 32） 两个方程相等得到：()()()()t t t a a a a R a a U a r a '11'11'4'22222+-=+Ω-=ΩΓ=∝λπ ( 3- 33) ()()21'1'λa a a a t t -=+ ( 3- 34）作用在单位圆环面积上的转矩增量：()()t t a a a rU r W M dr d '114sin 23+Ω-=Γ=∝πρφρ ( 3- 35） 功率为：()()t a a a r U M drd P dr d '11422123+-=Ω=∝πρ ( 3- 36) ()()t a a a R U P '11421223+-=∝πρ ( 3- 37） 风能利用系数：()()()221'4'114a a a a a C t t P -=+-= ( 3- 38） 可以看出与动量理论得出结果类似。

3.2 风轮的气动特性本节主要讲述风轮的气动特性。

主要分为考虑风轮尾流旋转和不考虑风轮尾流旋转。

对于高叶尖速比的现代风机设计中，计算风机气动效率时，可以不考虑尾流效率。

因为当半径减小，切向流速增加，压力下降，可以认为径向压力梯度与旋转流场离心力平衡，半径越大，转动盘处离心力越大，静压力也就越大，这种引起尾流旋转的压降对轴向动量损失没有影响。

但对于风力提水机这样的设备，高起动转矩，高实度，低尖速比，这种忽略导致的错误会很大，必须考虑尾流效应。

3.2.1风轮几何参数风轮由叶片和轮毂组成，具有以下几何参数：风轮叶片数：组成风轮的叶片个数。

风轮直径：风轮旋转时的风轮外圆直径。

风轮面积：风轮扫掠面积。

风轮锥角：叶片与旋转轴垂直的平面的夹角。