证明：由题设对 可知 在 上满足拉氏微分中值定理，于是有
又 ，因而，
由定积分比较定理，有
48、ｙ＝ｘ2＋１
１
49、──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ
２
50、１
三．解答题
1.当X=1/5时，有最大值1/5
2.X=-3时，函数有最小值27
3.R=1/2
4.在点( ,- )处曲率半径有最小值3×31/2/2
5.7/6
6.e+1/e-2
7.x-3y-2z=0
8.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5
证明：
在等式两端各加 ，于是得
8．若 是连续函数，则
证明：
9．设 ， 在 上连续，证明至少存在一个 使得
证明：作辅助函数 ，由于 , 在 上连续，所以 在 上连续，在（a,b）内可导，并有 由洛尔定理
即
＝0
亦即，
10．设 在 上连续，证明：
证明：令
故 是 上的减函数，又 ，
故
11．设 在 上可导，且 ， 证明：
9.（-5/3，2/3，2/3）
10.2(21/2-1)
11.32/3
12.4×21/2/3
13.9/4
14. (a -e )
15.e/2
16.8a2/3
17.3л/10
18.
19.160л2
20.2л2a2b
21.
22.7л2a3
23.1+1/2㏑3/2
3
25.
26.
27.
2+5/12
29.8a
30.5×21/2
40.2x+9y-6z-121=0
41.x-3y-2z=0
42.x+y-3z-4=0
43.
44. = =
45. = =
46. = =
47.8x-9y-22z-59=0
48.(-5/3,2/3,2/3)
49.
50.
51、解：原式＝ｌｉｍ ────────────────
x→4/3 ３
１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］
２√ｙ
π asinθ １ π
54、解：原积分＝∫ ｓｉｎθｄθ ∫ ｒｄｒ＝ ──ａ2 ∫ ｓｉｎ3θｄθ
0 0 ２ 0
π/2 ２
＝ａ2 ∫ ｓｉｎ3θdθ ＝ ── ａ2
四．证明题
1．证明不等式：
证明：令
则 ，
令 得x=0
f(-1)=f(1)= ,f(0)=1
则
上式两边对x在 上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有 于是
29.4/3
30.21/2
31.0
32.3 /2
33.(1,3)
34.14
35.
36.7/6
37.32/3
38.8a
39.等腰直角
40.4x+4y+10z-63=0
41.3x-7y+5z-4=0
42.(1,-1,3)
43.y+5=0
44.x+3y=0
45.9x-2y-2=0
46、（－１，１）
47、２ｘ－ｙ＋１＝０
4．e-1
5．e-1Байду номын сангаас
6．(31/2+1)/2
7． （1+ ）
8．9/25
9． -1或1-
10．2
11．-1，0
12．-2
13．1/5
14．0
15．0，1
16.C＋ 2 x3/2/5
17.F(x)＋C
18.2xe (1+x)
8
6
23. /3a
24. /6
26.2(31/2-1)
27. /2
28.2/3
华中师范大学网络教育
《经济数学》练习测试题库参考答案
一．选择题
1——10ABABDCCDAA
11——20ABABBCAADC
21——30DCDAA BCCCA
31——40BABDD CCAAD
41——50ABCDDCACCA
51——55DDCCA
56——61CCBDDA
二．填空题
1．2
2．3/4
3．0
＝ ────────────────────── ＝８
３
52、解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝ （３分）
ｘ－１ ｙ－１ ｚ－２
所求直线方程为 ────＝────＝────
１ ０ －３
__ __
53、解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinzｄ（ｘ＋√ｙ ＋ｓｉｎｘ）
__ ｄｙ
＝ｅx + √y + sinz［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋ ─────］
31.（0，1，-2）
32.5a-11b+7c
33.4x+4y+10z-63=0
34.y2+z2=5x
35.x+y2+z2=9
36.x轴：4x2-9(y2+z2)=36 y轴：4(x2+z2)-9y2=36
37.x2+y2(1-x)2=9z=0
38.x2+y2+(1-x)2≤9 z=0
39.3x-7y+5z-4=0
故
2．证明不等式
证明：显然当 时，（n>2）有
即，
3．设 ，g(x)区间 上连续，g(x)为偶函数，且 满足条件
证明：
证明：
4．设n为正整数，证明
证明：令t=2x,有
又， ，
所以，
又，
因此，
5．设 是正值连续函数， 则曲线 在 上是凹的。
证明：
故，曲线 在 上是凹的。
6.证明：
证明：
7．设 是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则