C
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
B
即∠BAD=∠CAE
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。
请找出图中的相似三角形。 A
DE // BC ADE ∽ ABC
D
E
DF // AC BDF ∽ BAC
EF // AB
B
CEF ∽ CAB
F
C
ADE∽ DBF∽ EFC∽ ABC ∽ FED
求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相
似。
A
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
求证： △ABC∽△FED
D
E
证明：
B ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
F
C
∴
DE=
1 2
BC,DF=
1 AC,EF=
2
1 2
AB
∴ DE DF EF 1
BC AC AB 2
∴ △DEF∽△ABC
A' B' B' C' A' C' AБайду номын сангаас BC AC
B’
C’
△A’B’C’ ∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
例1： 根据下列条件，判断ABC和A' B'C'是
否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B'C' 10, A'C' 12.
不相似
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
证明Q AB BC AC AD DE AE
A E
∴ΔABC∽ΔADE
D
∴∠BAC=∠DAE
∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
A` C`
E C
三边对应成
A
比例
A’
B
C
∵ A' B' B' C' A' C' AB BC AC
∴△A’B’C’ ∽△ABC
B’
C’
∵ AB BC AC
A' B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽A' B'C'
A
A’
B
C
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
∵
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边 的比不相等，它们不相似．
要使两三角形相似， 不改变AC长，那么 A’C’的长应改为多少？
例3.图中的两个三角形是否相似?
巩固新知：
根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角
形是否相似。
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ AD AB, AD AB
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
AD AE DE
B`
AB AC BC
A
D
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
一、如何判断两个三角形是否相似?
1.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
E
B
A型
CB
D A
X型
E
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
复习巩固： 如图，在△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm， AD＝12cm，DE∥BC，求DE的长．
解：∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
∴ AD AE DE AB AC BC
∴
解得DE=
答：DE的长为
SSS SAS HL AAS ASA
类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来 判断两个三角形相似呢？
推理论证：
已知:在△ABC和△A′B′C′中
求证:△ABC∽△A′B′C′ A
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的 长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选 料可使这两个三角形相似?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6
1.预习 洋葱视频 提交时间：今晚19:00前
2.练习
上交时间：今晚20:30前 发送答案：今晚20:40前 交订正版：今晚21:00前
AB BC AC ,
AB BC A′ AC
D
E
B 分析：
C
B′
△ADE∽△A′B′C′
△ADE≌△ABC ?
C′ △ABC∽△A′B′C′
如图，在△ABC和△ ABC 中, AB AC BC
求证: △A`B`C` ∽△ABC
AB AC BC
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
解：∵
AB A' B'

3 6

1 , BC 5 2 B'C' 10

1, 2
AC 6 1 A'C' 12 2
∴ AB BC AC A' B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽A' B'C'
例2:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似， 并说明理由．
AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12
(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12
DE=6，EF=12，DF=8
△ABC∽△DEF △ABC∽△DEF △ABC∽ △EDF
B
4
3
C 6A D
8
6
F
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12