沪科版七下数学学案课题：6.1 平方根、立方根（1）第一课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。

一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。

总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a ≥0 。

的意义不相同与22)(a a --。

3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。

记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】① 因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根 .② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义: 【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作 .② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若1+a平方根是±5 ，则 a = ；若1+a平方根是 0 ，则 a = ；若1+a没有平方根，那么a．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根；（）② 16的平方根是4； ( )③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时 算术平方根学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）A ．1B ．0C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ． 【新知预习】1、算术平方根的定义： 。

记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______.二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）（5）3-的算术平方根是3；（ ）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________【例题研讨】例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225 ⑵1.69 ⑶412 ⑷16 ⑸30例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；（2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝【课堂自测】1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） 2．计算：____144=-； _____0001.0= ； 499±＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-．4．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.三、自我测试 1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a2.4表示………………………………………………（ ）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432=⎪⎭⎫⎝⎛-；_____)3(2=-π．5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2）()21- （3）91- （4）1.21 （5）2 （6）23-6．求下列各式中的x ：⑴012=-x ⑵2122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252=--x四、应用与拓展1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值4．已知0)(22=++-b a a ，求b a 的值5．若0322=-+-+-b a a ，求b a -5的平方根课题：6.1 平方根、立方根（3）第三课时 平方根与算术平方根（复习）复习目标：1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系 2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3．理解平方根的性质，并能灵活运用复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．复习难点：a 的双重非负性的理解复习内容（一）概念强化1．如果x 的平方等于169，那么x 叫做169的________； 如果x 的平方等于5，那么x 叫做5的________； 如果x 的平方等于a ，那么xx 叫做a 的________。

2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；14425的平方根是________；14425的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______； －1.5是______的平方根。

3．144=_______（144表示144的________）； －144=_______（－144表示144的_______）； ±144=________（±144表示144的_______）。

4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。

算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。

（二）基础练习1．求下列各数的平方根：64：_______；8149：_______； 0.36：_______；324：_______。

2．169⨯=________；169⨯=_______；－916.0⨯=_______；。

；；________09.0972_______16925________16925=⨯== 3．10表示10的__________，13表示__________________。