y
p
o
θ
x
v
入射速度与边界夹角=
y
出射速度与边界夹角
v
pθ
o
θ
f洛
θθ
R sin ? ? L
4 q ? 2v sin ?
m LB
x v
? 带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
? 特殊情形：
B v
边
α θO
界 圆
θ
轨 迹
有用规律二（请记下P96）
? 4、解题关键有三点： ? ①粒子圆轨迹的圆心O的确定
? ②运动半径R的确定
? ③运动周期T的确定
? 带电粒子在匀强磁场中的运动
由洛伦兹力提供向心力
轨道半径：
mv r = qB
qvB =
mv2 r
——周期T与R和v无关
仅由粒子种类（m、q）
运动周期： T =
2? r
v
=
2? m
qB
决定，和磁感应强度B 决定。
这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的
较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ CD ）
A．射入时的速度一定较大
B．在该磁场中运动的路程一定较长
C ．在该磁场中偏转的角度一定较大
D．从该磁场中飞出的速度一定较小
T
=
2? m
Bq
t T
=
θ
2?
B v
O s2 s1
θ1 R1
O′
2aq
射出点坐标为（ 0， 3 a ）
O
v
60o
a
x
? 单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为 B的磁场，
一带正电的粒子质量 m、电量q，若它以速度 v沿与
虚线成 300、 900、1500、1800角分别射入，
1. 请作出上述几种情况下粒子的轨迹
2. 观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系
? 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
? 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双 边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形 磁场
两类典型问题
1. 带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动；
2. 带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述
? 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。
qB
? 对称性
有用规律一 ：（记下书本 P96 ，以备高三复习时查阅） 过入射点和出射点作一直线， 入射速度与直线的夹角
等于出射速度与直线的夹角 ，并且如果把两个速度移到 共点时，关于直线轴对称。
强调： 本规律是在单边界磁场中总结出的，但是 适用于任何类型的磁场
例如图所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面 内，与x轴正向的夹角为θ 。若粒子射出磁场的 位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
rB vO
θ
解：（1） R
?
mv (本题是物理方法求半径 eB
）
（2）由几何知识得：圆心角： α= θ
t?
? 2?
T?
m?
eB
Rθ 2
O1
v
?
（3）由如图所示几何关系可知， tan 2
?
r R
所以：r ?
mv tan ?
eB 2
练、 如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，
一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心 O射入
轨迹圆
例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B。
电子束沿圆形区域的直径方向以速度 v射入磁场，经过磁场
区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ 角。设电子质量
为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。
求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径 R； （2）电子在磁场中运动的时间t ； （3）圆形磁场区域的半径r 。
角速度： ω ? qB m
频率：
f
?
1 T
?
qB
2? m
动能：
Ek
?
1 mv 2 2
?
(qBR)2 2m
? 解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
? 已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
? 已知一点速度方向和另外一点的
θ
位置：作速度的垂线得半径，连
O
接两点并作中垂线，交点是圆心。
（1）离子的运动半径是多少？
（2）离子射入磁场时速度是多少？
（3）穿越磁场的时间又是多少？
答 案 : R ? 2d
v ? 2dqB m
d
v
30°
v
θ
O B
t ? ?m
6 qB
? 附：电偏转与磁偏转的区别
注意： （1）电偏转是类平抛运动
磁偏转是匀速圆周运动
（2）这里射出速度的反向延长线与 初速度延长线的交点不再是宽度 线段的中点。这点与带电粒子在 匀强电场中的偏转结论不同！
3. 求其在磁场中运动的时间。
入射角300时 t ? 60? ? 2?m ? ?m
360? qB 3qB
入射角900时
t ? 180? ? 2?m ? ?m
360? qB qB
入射角1500时
t ? 300? ? 2?m ? 5?m
360? qB 3qB
入射角1800时
t ? T ? 2?m
O′
圆 在圆形磁场内, 入射速度沿径
向, 出射速度也必沿径向.
? 带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两Байду номын сангаас 相交问题。
? 一般情形：
边
BB
界 OC
圆
A
O＇
有用规律三：（记下P96）
磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都 在入射点和出射点连线AB的中
垂线上。
或者说两圆心连线OO′与两个交 点的连线AB垂直。
v
2 画圆弧： 3 定半径： ? 几何法求半径
? 公式求半径
αα α
4 算时间：先算周期，再用圆心角
O
算时间 T ? 2?m
qB
t
?
? 2?
T
注意：θ
θ = 2α
应以弧度制表示
? 双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子 , 电量为q , 质量为m， 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是 30°，
L v
y
θR
OB
练 一个质量为 m电荷量为 q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P( a，0)点以速度 v，沿与x正方向成 60o
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂
直于 y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强
度B和射出点的坐标。 解析 ：
y v
r ? 2a ? mv
B
3 Bq
得 B ? 3mv