• 研究方法

断裂物理（细微观） 线弹性断裂力学（宏观）（1920~1973） 弹塑性断裂力学（宏观）（1960~1991） 宏微观断裂力学
与材料强度有关的断裂力学的特点： 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布；
研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律；
研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。
/2 U= th sin(2x/ )dx = th / = 2s 0
理论断裂强度：
th = 2 s /
th= E/(2 r0)= E(2s/ th)/(2 r0)
因此，理论断裂强度为：
th = (s E/ r0 )1/2
与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
dU E GI dC
dU S GIC dC
Hale Waihona Puke 应变能释放率吸收的能量率裂纹扩展的临界条件也可写为： GI GIC
dU E 2 a GI dC E
dU S GIC 2 s dC
材料常数
C
2E s a
裂纹扩展的临界条件也可写为：
无限大板在应力

作用下的裂纹临界长度：
断裂能 热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能 量。 塑性形变能：发生塑变所需的能量。 相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可 逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相 应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。
微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹 性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起 内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在 晶粒边界处形成微裂纹。
Griffith微裂纹脆断理论
（1） 裂纹模型
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三 种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般 在计算时，按最危险的计算。
张开型， Ⅰ型
错开型， Ⅱ型
撕开型， Ⅲ型
滑移型裂纹
II型
张开型裂纹 I型 撕裂型裂纹
III型
裂纹尖端处的应力集中
椭圆孔弹性力学解答
r0
0
/2
x
即
= th sin(2x/ )
x很小时，根据虎克定律：
= E=Ex/r0,
且 sin(2x/ )= 2x/ ，则有
= th sin(2x/ )= th2x/
得： Ex/r0= th2x/
有：
th= E/(2 r0)
分开单位面积的原子作功为：
• 固体力学基本问题
材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程
损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前 的力学过程；
断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹 的扩展，直至断裂的过程。
线弹性断裂力学（一）
主要内容 • • • • 断裂概念及分类 材料的理论断裂强度 Griffith能量平衡理论 应力强度因子
断裂强度（临界应力）的表达式：
f= [2E s / C]1/2 （平面应力条件）
f= [2E s / (1－ 2 )C]1/2 （平面应变条件）
Griffith提出的关于裂纹扩展的 能量判据 弹性应变能的变化率 UE / C等于或大于裂纹扩展单 位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而 扩展。
断裂的K判据
传统的应力型 强度判据失去 意义？ 应力强度因子 K1为有限量， 代表应力场的 强度
以K 建立破 坏条件
应力的强度因子和韧性 （1） 裂纹尖端的应力场分析
y
A
设：平板为无限大的薄板 A点处的 r<<C，zz=0 ,xz=0 , yz=0
xx=K1cos(/2)(1－sin /2· sin3/2)/(2 r)1/2 yy = K1cos(/2)(1＋sin /2· sin3/2)/(2 r)1/2 xy=K1cos(/2)sin(/2)cos(3/2)/(2 r)1/2
• 按裂纹扩展路径分类

穿晶断裂
沿晶断裂 混合断裂
断裂分类
• 按断裂机制分类


解理断裂（如陶瓷、玻璃等）
剪切断裂（如有色金属、钢等）
• 按断裂原因分类

疲劳断裂（90%） 腐蚀断裂


氢脆断裂
蠕变断裂 过载断裂及混合断裂
理论断裂强度
(1) 能量守衡理论 固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能， 断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。
拉应力沿短轴b方向
长轴端的拉应力最大，为：
max
a 1 2 b

裂纹尖端的弹性应力
裂纹尖端的弹性应力沿x 分布通式： Ln =q(c, , x) 2c
Ln Ln

0

x
裂纹尖端处的弹性应力分布
用弹性理论计算得： Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )}
d dA U E U S 0， d U E U S 0， dA d dA U E U S 0， dU E dU S dC dC dU E dU S dC dC dU E dU S dC dC
裂纹失稳扩展
临界状态
裂纹稳定
断裂韧性
临界应力强度因子K1C ：当K1随着外应力增大到某一临 界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键 分离的应力f，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂。
K1c = f （ c )½ 由 f= （2E s / c)1/2 得： K1c =（2E s )1/2
断裂问题
• 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世 界上由于机件、构件及电子元件的断裂、 疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高 达各国国民生产总值的6%~8%。 • 包括压力管道破裂、铁轨断裂，轮毂破裂、 飞机、船体破裂等。
断裂问题
• 基本概念
一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、 这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。
损伤力学
• 损伤的概念
由于细观结构(微裂纹、微孔洞、位错等)引起 的材料或结构的劣化过程称为损伤。
• 研究内容
研究含损伤的变形固体在载荷、温度、腐蚀等 外在因素的作用下，损伤场的演化规律及其对 材料的力学性能的影响。
• 研究方法

连续损伤力学 细观损伤力学
断裂力学
• 断裂过程
由弥散分布的微裂纹串接为宏观裂纹，再由宏 观裂纹演化至灾难性失稳裂纹，这一过程称之 为断裂过程。
σx , σy , τxy ε x , εy , γxy
应力强度因子 σ
KI Y a
Ｙ: 几何形状因子；
σ : 工作应力； a : 裂纹半长度。
2a
σ
应力强度因子表示应力场和位移场
I型裂纹
KI I I f ij ij 2 r u I K r g I i I i K II II II f ij ij 2 r u II K r g II i II i K III III III f ij ij 2 r r III u III K gi i III
i, j 1, 2,3
Ⅱ型裂纹
i, j 1, 2,3
Ⅲ型裂纹
i, j 1, 2,3
应力场特点
1. 裂纹尖端，即r=0处，应力趋于无穷大， 为-1/2次奇异点； 2. 应力强度因子K1,K2,K3在裂纹尖端是有 限量； 3. 裂尖附近区域的应力分布是半径和角度 的函数，与无穷远处的应力和裂纹长无 关。
Griffith裂口理论-能量法（1920，1924）
断裂强度（临界应力）的计算 外力作功，单位体积内储存弹性应变能：
W=UE/AL=（1/2）P L/AL
=（1/2）=2/2E
设平板的厚度为1个单位，长度为2C的
穿透型裂纹，其弹性应变能： UE = W 裂纹的体积=W （C2×1） = C22/2E
Inglis无限大 板含椭圆孔 的解析解 （1913年）
平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：
dUE / dC= C2/E（平面应力条件）
或 dUE / dC = (1－ 2 )C2/E （平面应变条件） US / C =2s
(上下两个裂纹面)
由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：
aC
2 E s
2
1. 上述理论局限于完全脆性材料；
2. 对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能
除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂
纹尖端区域的塑性变性能；
3. 塑性变形能远大于裂纹表面能；
4. 上述理论的能量思想可以推广至弹塑性断裂， 得到相应的裂纹扩展条件。
（4） 控制强度的三个参数
x z
当0时，为裂纹尖端处的一点，xx= yy = K1/(2 r)1/2 其中裂纹扩展的主要动力是yy 。
（2） 应力强度因子 当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（x =0，y=0）的应力：Ln = 2 (c/ )1/2
和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2 得 K1 = (2 r)1/2 yy =[2 (2 r)1/2 / 1/2 ] c 1/2 =Y c 1/2 定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y c 1/2 说明：Y是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无 量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹 尖端的应力场参量。 对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y = 1/2
裂纹尖端的弹性应力
当 x=0,
Ln = [ 2(c/ )1/2+1]