一． 问答题1. 介绍系统辨识的步骤。

答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。

2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型[])()(11)()(11)(0201)1(k v k x k y k u k x k x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+ 转换成ARMA 模型。

答：ARMA 模型的特点是u(k)=0,[])()(11)()(0201)1(k v k x k y k x k x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。

试说明：（1） 其输出序列是什么？ （2） 是否是M 序列？（3） 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ （4） 其逆M 序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1111018110107101006010015100114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()01110161110115110101410100)13(010011210011110011110011109()()()()()()()001112401110)23(111012211010211010020010011910011180011117()()()()()()()()10011320011131011103000111291101028101002701001261001125 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1⑵不是M 序列⑶第4级与第3级模2相加结果100108001007010006100015000114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()11110161110115110101410101)13(010111210110110110010110019()()()()()()()110012410010)23(001002201000211000120000111900111180111117()()()()()()()()01111321111031111013011010291010128010112710110260110025 不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次；第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。

⑷第5级与第4级模2相加结果如下：已知其为M 序列。

001008010007100006000015000114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()10100160100115100111400110)13(011001211000111000110000109()()()()()()111112211110211110120110101910101180101017M 序列: 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 方波信号: 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 逆重复M: 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 14. 画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。

答：广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图如下：5. 考虑如下数学模型x b x a y cos sin +=，试用N k k y k x ,...,3,2,1),(),(=输入输出数据估计系统参数b a ,。

答：()()()1cos 1sin 1x b x a y +=()()()2cos 2sin 2x b x a y +=()()()N x b N x a N y cos sin +=Y E Y T T φφφθφθ1-)(=⇒+=⇒∧6. 利用最小二乘算法辨识如下模型参数z(k)-1.5z(k-1)+0.7z(k-2)=u(k-1)+0.5u(k-2)+v(k)其中，v(k)是零均值白噪声。

当模型阶次为2时，可以获得准确的辨识结果，而模型阶次取3时，只能得到如下一组模型参数辨识结果（括号内为模型参数真值）： a 1=-1.08884(-1.5) a 2=0.08326(0.7) a 3=0.28781(0.0) b 1=1.00000(1.0) b 2=0.91116(0.5) b 3=0.20558(0.0) 显然，辨识结果已经远远偏离了模型参数真值，试从理论上解释为什么会出现这种现象。

答：对于n 阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系：对于n+1阶系统()()()11()()A z y k B z u k e k --=+设其待估参数为()011111...(1)(2)T T Tn n n n n b a b a b a b θθθ++⎡⎤⎡⎤+==⎣⎦⎣⎦ 则(1)()[()]Tn A Y n θθθ=-Φ-Φ由题目知n=2时系统参数为准确值，则n=3时按照上式去计算，估算出的系数必远远偏离系统模型参数值。

7. 请说明闭环系统不可辨识的原因。

答：闭环系统不可辨识的原因：反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈而相关：有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯一辨识的。

8. 设闭环系统前向通道模型为)()2(7.0)1()2(45.0)1(4.1)(k k u k u k y k y k y ε+-+-+----=反馈调节器为)1(2.0)()(-+=k y k y k u试画出其闭环系统框图，并判断系统是否可辨识？答：系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在)1(2.0)()(-+=k y k y k u 条件下，参数是可以辨识的。

闭环系统框图如下图所示：9. 对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系解：由F 检验法原理知()(1)(,1)(1)J n J n t n n J n -++=+若(,1) 3.09 t n n+≤则可以接受系统阶数。

由计算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0所以系统的阶数为3。

二．编程题1.（1）编程产生一组正态分布的白噪声信号，它的均值和方差以及长度可随意调整，将产生的白噪声信号存入数据文件data1.txt（2）编程产生一组M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的M序列存入数据文件data2.txt（3）编程产生一组逆重复M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的逆重复M序列存入数据文件data3.txt解：（1）function y=WNoise(N,E,V AR)% N为长度E为均值V AR为方差y=randn(1,N);y=y-mean(y);y=y/std(y);y=E+sqrt(V AR)*y;plot(y)title('严晓龙实验：产生一组正态分布的白噪声信号')save data1.txt y -ascii调用函数实验：WNoise(400,0,1)，得到数据见data1.txt，如图所示：（2）function seq=mseq(a,L,N)% a为M序列幅值N为长度L为移位单位数register=randint(1,L) %寄存器初始化p=zeros(1,L); %特征向量p(L-1:L)=1; %默认最后两个寄存器相加temp=0;for i=1:Nseq(i)=a*register(L);temp=sum(register.*p);register(2:L)=register(1:L-1); %移位register(1)=mod(temp,2);endx=0:1/5:1.2;stairs(seq);grid;set(gca,'ylim',[-0.2,1.2]);ylabel('M序列')title('严晓龙实验：移位寄存器产生的M序列')save data2.txt seq -ascii调用函数实验：mseq(2,40,15)，得到数据见data2.txt，和下图：（3）function seq=invM(a,L,N)% a为M序列幅值N为长度L为移位单位数register=randint(1,L) %寄存器初始化p=zeros(1,L); %特征向量p(L-1:L)=1; %默认最后两个寄存器相加temp=0;for i=1:2^L-1seq(i)=register(L);temp=sum(register.*p);register(2:L)=register(1:L-1); %移位register(1)=mod(temp,2);endseq=[seq seq];for i=1:2*(2^L-1)if mod(i,2)==1invm(i)=1;elseinvm(i)=0;endseq(i)=a*xor(seq(i),invm(i));endfor i=1:Nif mod(i,2*(2^L-1))==0mseq(i)=seq(2*(2^L-1));elsemseq(i)=seq(mod(i,2*(2^L-1)));endendseq=mseq;stairs(seq);grid;set(gca,'ylim',[-0.2,1.2]);title('严晓龙实验：产生一组逆重复M序列信号')save data3.txt seq -ascii调用函数实验：invM (1,10,40)，得到数据见data3.txt，和下图2.12.mat中的数据是单输入单输出系统进行采样后100对输入输出数据，其中input表示系统的输入数据，output表示受到噪声污染后的系统的输出数据。

在辨识过程中，可以认为噪声具有正态分布，其均值为0。

（1）判断该系统的阶次（方法不限）（2）利用递推最小二乘法进行参数估计。

解：模型阶数的辨识,一般说来低阶模型描述粗糙，高阶模型精度高。

残差平方总和J(n)是模型阶数的函数∑=-=NkTK kynJ12))(()(θϕ在不同的模型阶数的假设下，参数估计得到的J(n)值亦不同。

讨论如下(1)当n=1时程序如下:启动matlab，打开12.mat；运行下面程序u=zeros(100,1);%构造输入矩阵z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;u(i,1)=input(i);z=zeros(100,1);%构造输出矩阵i=1:1:100;z(i,1)=output(i);r=100;for p=1:(r-2) %利用循环生成观测矩阵h(p,:)=[-z(p+1) u(p+1)]; %endhl=h;for b=1:(r-2) %生成输出矩阵zl(b,:)=[z(b+2)];zl'endzl'%根据最小二乘法公式进行参数辩识c1=hl'*hl;c2=inv(c1);c3=hl'*zl;c=c2*c3;a1=c(1)a2=c(2)j=0;for k=4:100;hl=[-z(k-1);u(k-1)]';x=hl*c;y=z(k)-x;s=y*y;j=j+s;endj仿真结果如下a1 = -0.2576 a2 = 0.6985 j = 0.8556(2)当 n=2时程序如下(输入输出数据同上,只给出不同于一阶系统的程序不同之处)其中U、Z分别是作业要求给出得的输入输出，数据输入同上。