2015年宁夏高考文科数学试题与答案
（word 版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,则AUB=
（A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3) （2）若a 为实数且
231ai
i i
+=++,则a= （A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是
（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）=⋅+-=-=→
→
→
→
→
a b a b a )2(),2,1(),1,1(则
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
（5）n S 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1+ a 3+ a 5=3，则=5S
（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
（A ）
81 （B ）71 （C ）61 （D ）5
1 （7）过三点A （0,0），B （0,
3）
，C （2,3）则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 （A ）35 （B ）
321（C ）3
5
2 （D ）34
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古
代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=
A.0
B.2
C.4
D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足11
4a =
，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）8
1
（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π
（11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。
将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为
（12）的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11
)1ln()(2
->+-+= （A ）)1,31( （B ）),1()31,(+∞-∞ （C ）)3131(，-（D ）)3
1
()31(∞+--∞，，
二、填空题
（13）=--=a x ax x f ）则的图象过点（已知函数4,12)(3
（14）若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨
⎧≤+-≥--≤-+0120120
5y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为
____________.
（15）已知双曲线过点)3,4(且渐近线方程为x y 2
1
±
=，则该双曲线的标准方程是 （16）已知曲线y=x+lnx 在点（1,1）处的切线与曲线1)2(3+++=x a ax y 相切，则a= 三．解答题
（17）∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC (Ⅰ) C
B
∠∠sin sin 求
(Ⅱ) B BAC ∠=∠求若,600
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表
（1） 做出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评
分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大
19．（12分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中AB=16，BC=10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E=D 1F=4。
过E ，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）
（Ⅱ）求平面a 把该长方体分成的两部分体积的比值。
20. 椭圆C ：0)b (a 1,b y a x 22
22>>=+的离心率 ）2，2，点（2
2
在C 上 （1）求椭圆C 的方程
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.
证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 21.设函数
(Ⅰ)讨论：f(x)的单调性；
（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC 的底边BC 交于M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ，且与AB 、AC 分别相切于E 、F 两点.
（1）证明：EF 平行于BC
（2） 若AG 等于圆O 的半径，且AE=MN=
,求四边形
EBCF 的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线
在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：
，曲线
：
.
（1）.求
与交点的直角坐标 （2）.若
与
相交于点A ，与
相交于点B ，求
的最大值
（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a 、b 、c 、d 均为正数，且a+b=c+d,证明：
d c b a cd ab +>+>则若,)1(
)
1(ln )(x a x x f -+=⎩⎨⎧<≤≠==)
0,0t (sin cos :1πααα
为参数，t t y t x C
-
<
+
>
)2(
+
a-
b
c
是d
b
a
c
d
的充要条件。