2 1
例：设光纤长度L=1km，数值孔径NA=0.20，纤 芯折射率n1=1.5，求脉冲展宽ΔT 。
L 110 2 2 T ( NA) ( 0 . 20 ) 8 2n1c 2 1.5 3 10
3
4.4 108 (s) 44 (ns)
六 突变型多模光纤的最大比特率距离积BL
NA n n n1 2
2 1 2 2
例题： 设光纤的纤芯折射率n1=1.500，包层折射 率n2=1.485。求: （1）相对折射率差Δ； （2）数值孔径NA；
（3）入射临界角θmax 。
解： （1）相对折射率差Δ：
n1 n2 1.500 1.485 0.01 n1 1.500
突 然 变 为 n2 。 这 种 光 纤 一 般 纤 芯 直 径
2a=50~80μ m ，光线以折线形状沿纤芯中
心轴线方向传播，特点是信号畸变大。
突变型多模光纤
(多模阶跃折射率光纤)
渐变型多模光纤（Graded Index Fiber, GIF）
在纤芯中心折射率最大为n1 ，沿径向r向
外围逐渐变小，直到包层变为 n2 。这种光纤 一般纤芯直径 2a 为 50μ m ，光线以正弦形状 沿纤芯中心轴线方向传播，特点是信号畸变 小。
• 突变型多模光纤
• 渐变型多模光纤
一、突变型多模光纤 为简便起见，以突变型多模光纤的交
轴光线(子午光线)为例，进一步讨论光纤
的传输条件。
设纤芯和包层折射率分别为 n1 和 n2 ， 空气的折射率 n0=1 ，纤芯中心轴线与 z 轴
一致。
二. 突变型多模光纤导光原理
突变型多模光纤导光原理图
与内光线入射角的临界角 θc 相对应，光 纤入射光的入射角 θi 有一个最大值 θmax 界角）。
1.55μ m 色散移位光纤实现了 10Gb/s 容量的 100km 的超大容量超长距离系统。
色散平坦光纤适用于波分复用系统， 这种系统可以把传输容量提高几倍到几 十倍。
三角芯光纤有效面积较大，有利于提 高输入光纤的光功率，增加传输距离。
偏振保持光纤用在外差接收方式的相 干光系统，这种系统最大优点是提高接收 灵敏度，增加传输距离。
0r a ra
由于渐变型多模光纤折射率分布是
径向坐标 r 的函数，纤芯各点数值孔径不 同，所以要定义局部数值孔径 NA(r) 和最 大数值孔径 NAmax
NA( r ) n ( r ) n
2
2 2
NAmax n n
2 1
2 2
（2）射线方程的解 用几何光学方法分析渐变型多模光纤 要求解射线方程， 射线方程一般形式为
（1）
1 r g 2 n0 [1 2( ) ] a n( r ) n 2
0r a ra
n1 和 n2 分别为纤芯中心和包层的折射率； r 和 a 分别为径向坐标和纤芯半径； Δ 为相对折射率差；
g为折射率分布指数
g→∞， (r/a)→0的极限条件下，表示突 变型多模光纤的折射率分布；
折射率 n(0)=1.5 ，相对折射率差Δ=0.01 ，求其 传输容量BL。
2c BL 4 (Gbit/s) km 2 n(0)
2.2.2 光在光纤中的模式传输
教学内容：
一、模式的概念；
二、传输模式；
三、传条输件； 四、单模传输条件。
2.2.2 光在光纤中的模式传输
一、模式的概念
所谓的光纤模式，就是满足边界条件的
经历最短和最长路程的二束光线间时间差
2 1
T 是输入脉冲展宽的一种度量。
T 是输入脉冲展宽的一种度量
4 NA 与Δ T 的关系
Ln L 2 T ( NA) c n2 2n1c
NA越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光 纤的耦合效率越高；但NA越大，模间色散越严 重。 常用于通信的光纤的NA取值范围为: 0.1～0.3
。
θmax 称为光纤端面入射临界角（简称入射临
光纤端面入射临界角
当θi<θmax时，相应的光线将在交界面发
生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传
播，如光线3。
由此可见，只有在半锥角为θi ≤θmax的圆 锥内入射的光束才能在光纤中传播。
半锥角
三、数值孔径
根据这个传播条件，定义入射临界角的正
弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。即光
渐变型多模光纤 (多模渐变射率光纤)
单模光纤（Single Mode Fiber, SMF） 折射率分布和突变型光纤相似，纤芯直径 只有8~10 μ m，光线以直线形状沿纤芯中心轴 线方向传播。因为这种光纤只能传输一个模式 （只传输主模），所以称为单模光纤，其信号 畸变很小。
单模光纤
相对于单模光纤而言，突变型光纤和
c n2 7 BL 10 10 (bit/s) km 100(Mbit/s) km 2 n1
2. 渐变型多模光纤
渐变折射率光纤的折射率在纤芯中连 续变化。 适当选择折射率的分布形式，可以使 不同入射角的光线有大致相同的光程，从 而大大减小群时延差。 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、 增加带宽的优点。
（2）数值孔径NA：
NA n1 2 1.500 2 0.01 0.21
（3）入射临界角θmax
max sin ( NA) sin (0.21) 12.12o
1 1
五 时间延迟 （时延）
突变型多模光纤最大时延差 T
Ln Ln1 T Tmax Tmin c n2 c
2.1.2 光纤类型
1、光纤的主要成分 目前通信用的光纤主要是石英系光纤，其 主要成分是高纯度石英玻璃，即二氧化硅 ( SiO2 ) 。 如果在石英中掺入折射率高于石英的掺杂 剂，就可以制作光纤的纤芯。同样，如果在石 英中掺入折射率低于石英的掺杂剂，就可以作 为包层材料。
2、光纤分类
（1）按照制造光纤所用的材料分类有：
当ri=0时，光线在r=0，z=0处以不 同的入射角射入光纤得
r ( z)
0
An(0)
sin( Az)
自聚焦效应
不同入射角相应的光线，虽然经历的路 程不同，但是最终都会聚在一点上，这种现 象称为自聚焦效应，如图。
渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不
同入射角相应的光线会聚在同一点上，而 且这些光线的时间延迟也近似相等。
纤的数值孔径为：
NA= n0 sin (θmax)
得光纤的数值孔径为：
NA= n0 sin (θmax) =
n n
2 1
2 2
光纤的数值孔径 NA仅决定于光纤的折 射率n1和n2 ，与光纤的直径无关。
光纤的数值孔径 NA表示光纤接收和传
输光的能力， NA( 或θmax) 越大，光纤接 收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效 率越高。 对于无损耗光纤，在θmax内的入射光
都能在光纤中传输，如图。
光纤的数值孔径 NA 越大，纤芯对光能
量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好； 但 NA 越大，经光纤传输后产生的信号
畸变越大，因而限制了信息传输容量。
所以要根据实际使用场合，选择适当的 NA。
四、相对折射率差Δ
n1 和n2 差值的大小直接影响着光纤的性能，
为此引入相对折射率差这样一个物理量来表示 它们相差的程度，用Δ表示，即
2.2 光纤传输原理
分析光纤传输原理的常用方法：
几何光学法 麦克斯韦波动方理，
我们关注的问题主要是光束在光纤中传
播的空间分布和时间分布，并由此得到 数值孔径和时间延迟的概念。
几何光学法分析问题的两个出发点: • 数值孔径 • 时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布和 时间分布。 几何光学法分析问题的两个角度：
渐变型光纤的纤芯直径都很大，可以容纳 数百个模式，所以称为多模光纤。 渐变型多模光纤和单模光纤，包层外 径2b都选用125μ m。
特种单模光纤
最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结
构和折射率分布下图所示：
n1 n2
n3
2a ′ 2a
(a)
(b)
(b)
(a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯
三、掌握光纤单模传输条件的计算公式。
难点：
光纤传输的波动理论
2.1 光纤结构和类型
2.1.1 光纤结构 光纤（Optical Fiber）的典型结构是 多层同轴圆柱体，如图所示，自内向外 由纤芯、包层和涂敷层三部分组成。
光纤结构图
纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更 低，光能量主要在纤芯内传输。 包层为光的传输提供反射面和光隔离，并 起一定的机械保护作用。 设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能 量在光纤中传输的必要条件是n1>n2。 涂覆层保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦 伤。
光纤的最大比特率距离积BL定义为光纤信息 传输容量 。
突变型多模光纤的最大比特率距离积BL为:
c n2 BL 2 n1
上式是突变型多模光纤传输容量的基本限制。
例：多模阶跃光纤，纤芯折射率n1=1.5 ，包层 折射率n2=1.497，求其传输容量BL。
n1 n2
n1 n2 0.002 n1
石英系光纤； 多组分玻璃光纤； 塑料包层石英芯光纤； 全塑料光纤。
（2） 按折射率分布情况分类：光纤主 要有三种基本类型：
突变型多模光纤（多模阶跃折射率光纤） 渐变型多模光纤（多模渐变射率光纤）
单模光纤
突变型多模光纤（Step Index Fiber, SIF） 纤芯折射率为 n1 保持不变，到包层
g=2 ， n(r) 按平方律 ( 抛物线 ) 变化，表 示常规渐变型多模光纤的折射率分布。 具有这种分布的光纤，不同入射角的 光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲 展宽减小