• 样本相关系数接近零并不意味着两个变量间一定 无相关性；
• 一个变量的值人为选定时莫作相关分析
• 出现异常值时慎作相关分析
• 相关未必真有内在联系
• 相关分析时，小样本资料经检验只能推断两变量 间有无直线关系，而不能推断其相关的密切程度 。要推断两变量间相关的程度，样本含量必须足 够大。尤应注意，若两变量间相关系数具有统计 学意义，但较小时，下结论要慎重。
• 两事物之间的非一一对应关系，即一个变量的取 值不能由另一个变量唯一确定；
• 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几 个；
• 各观测点分布在直线或曲线周围 。 • 现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存
关系。变量间关系不能用函数关系精确表达。
相关（统计）关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)
函数关系
• 是一一对应的确定关系。 • 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变
化，并完全依赖于 x 。当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函 数，记为 y = f (x) 。 • 如: –销售额与销售量; –圆面积和圆半径
相关（统计）关系
关程度的强弱. (例如: 投资与收入之间的关系、 商品销售额与广告费支出之间的数量关系） • 基本方法：
绘制散点图、计算相关系数
二、 绘制散点图
(一)散点图
在平面直角坐标系上将两个变量间相对应 的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映 两变量之间相关关系的图形，又称相关图。 • 用途： • 在进行定量分析之前，可以先利用它对现象之 间相关的方向、形式和密切程度作大致的判断。
（四）Spearman等级相关 • 变量间的秩相关
完全相关
Y (X,Y)
2020/6/11
X
10
Y 100
80
60
40
20
不相关
成绩
0
30
40
50
60
70
80
90
2020/6/11 体重
X
11
180
线性正相关
Y
170
160
身高
150
30
40
50
60
70
80
90
2020/6/11 体重
X 12
100
Y
80
60
40
20
成绩
0
200
300
2020/6/11 支出
➢ 相关系数只度量变量间的线性关系，因此，微弱相 关不一定表明变量间没有关系；
➢ 极端值可能影响相关系数。例如，(1,1)，(2,2)， (3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,1)， r=0.33，但总体上表现出: x=y 。
➢ 警惕伪相关（只是数据上计算有相关关系，其实没 有实际意义）。
2020/6/11
|r|>0.8 存在高度相关；
0.5 |r|<0.8 显著相关；
0.3 |r|<0.5 低度相关；
|r|<0.3 关系极弱，认为微相关
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
2020/6/11
19
使用相关系数时应注意的问题：
➢ 相关关系不等于因果关系；
• （三）Pearson简单相关系数 – 度量定距变量间的相关关系。例如，收入和储蓄、 身高和体重等。 – x与y的相关系数等同于y与x的相关系数。 – 简单相关系数是无量纲的。 – 度量两变量之间的线性关系。
n
(Xi X )(Yi Y )
r
i1
n
n
(Xi X )2 (Yi Y )2
i1
i1
非线性相关
400
500
600
700
X
13
身高
散
点
图
体重
矩
阵
成绩
2020/6/11
支出
14
三维散点图
180
170
身高
160
90
80
70 60
体重
50
40
20
40
60 80
成绩
100 120
2020/6/11
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（二）SPSS操作
(1)菜单选项:图形->散点 (2)选择散点图类型：简单（simple）、重叠
之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
• 相关关系的常见类型： 线性相关：正线性相关、负线性相关 非线性Βιβλιοθήκη 关: 二次曲线相关、指数曲线相关等
• 相关关系不象函数关系那样直接,但却普遍存在,且 有强有弱.
• 如何测度?
2、相关分析
• 目的： 通过样本数据,研究两变量间线性相关方向和相
第五章 相关分析
主要内容
• 1、 相关分析 • 2、 绘制散点图 • 3 、计算相关系数 • 4、 偏相关分析 • 5、距离分析
一、相关分析
• 1、相关关系和函数关系 • 社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间
往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这 些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存 关系。 • 现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的 类型： ➢ 函数关系 ➢ 相关关系（统计关系）
（overlay）、矩阵（matrix）、三维（3-D）散 点图。 (3)选择x轴和y轴的变量 (4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜 色表示 (5)选择标记变量(label case by): 散点图上可带 有标记变量的值(如:省份名称)
三、 相关系数
• （一）概述 • 作用:
–相关系数(r)以数值的方式精确地体现两 个变量间的线性关系程度.
• 分析步骤： 1.计算样本相关系数 r； 2.相关系数检验，即对样本来自的两总体是 否存在显著的线性关系进行推断。
• 如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1;如果 变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1, 如果x,y变 化的方向一致，如身高与体重的关系，则称为正 相关，r>0，如果x,y变化的方向相反，如吸烟与 肺功能的关系，则称为负相关，r<0； 而r=0表 示无线性相关，一般地，
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说明: ✓ 相关系数只是有效地度量两变量间的线性相关
程度，但它并不是度量非线性关系的有效工具. ✓ 数据中存在极端值时，用相关系数度量不好
如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1) r=0.33 但总体上表现出: x=y ✓ 因此，相关系数应结合散点图分析。
（二）相关系数的种类 • Pearson简单（积差）相关系数 • Spearman等级相关系数 • Kendall 和谐相关系数