）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。
故 Y1（jω）的图形如图 4-3（c）所示。
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得单位阶跃响应
s（t）＝e－tu（t）*u（t）－e－1e－（t－1）u（t－1）*u（t）＝（1－e－t）u（t）
－e－1[1－e－（t－1）]u（t－1）
3．已知系统的频率响应为
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系统的激励
。求系统的响应 y（t）。
1
(w 1)]
1 j
1 j
j
e
j
6
[
(
w
1)
(w
1)
]
e
j
6
[
(
w
1)
(
w
1)
]
2
2
稳态响应为 1 si n（t）+3-00 1 cos(t 300 ) 2 sin(t 150 )
2
2
2
5．某连续时间系统的输入输出关系为
，该系统是时变
的还是时不变的?（
）（填“时变”或“时不变”）；是因果系统还是非因果系统?（
3
2
所以
Y (w) (w) [ (w 2) (w 2)]
由傅里叶反变换得 Y（t）＝1＋2cos（2t），－∞＜t＜∞
2．稳定的连续时间 LTI 系统的频率响应为 H（w）＝ 应 s（t）。
，试求其单位阶跃响
答：单位阶跃响应 s（t）＝h（t）*u（t），
系统频率响应的傅里叶变换 H（w） h( t ) etu( t ) e e 1 ( t1)u( t 1) ，
答：不失真
【解析】
r(t)
KE1
sin[1t
-
1 ]
KE2
sin[21t
-
21 ]
KE1
sin[（1 t
-
1 1
）] （Kt E- 2
sin）[21
1 ] ， 1
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
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4．若系统函数 （ ）。
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，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
【答案】 【解析】对信号 e（t）＝sin（t＋30o）求傅里叶变换
jw
sin（t＋30o） j e 6 [ (w 1) (w 1)] ，
H（jw）E（jw）
jw
j e 6 [
1
(w 1)
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第 4 章 连续时间系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ1 和 τ2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ1＋τ2 B．τ1－τ2 C．τ1·τ2 D．max（τ1,τ2） 【答案】A
t＝t0 和 t<t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由该系统的输入输出关系看出输出仅与当
前时刻的输入有关，该系统是因果的。
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三、分析计算题
1．已知一连续时间系统的单位冲激响应 h（t）＝ Sa（3t），输入信号为 f（t）
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＝3＋6cos（2t）＋3cos（4t），－∞＜t＜∞时，求该系统的稳态响应。
答：该系统的稳态响应 y(t) f (t) h(t)
根据时域卷积定理，Y (w) F (w)H (w)
已知
H (w) 1 [u(w 3) u(w 3)], F (w) 3 (w) 3[ (w 2) (w 2)] 3 [ (w 4) (w 4)]
二、填空题 1．图 4-2 所示各系统的频域系统函数 H（jω）分别为______。
图 4-2
df
答：①图（a）由傅里叶变换的微分性质
t
jF ，有
dt
故
②图（b）
由傅里叶变换的积分性质
t f d
1 j
F
，有
故
③图（c）由傅里叶变换的时延性质 f t t0 F e jt0 ，有
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故 ④图（d）
故
2．若连续线性时不变系统的输入信号为 f（t），响应为 y（t），则系统无畸变传输的
系统传输函数必须满足：H（jω）＝（
），系统无畸变传输的时域表示式为 y（t）
＝（ ）。
答：
（K 和 t0 为常数）；y（t）＝kf（t－t0）（k 和 t0 为常数）
【解析】群时延的的定义为 d(w) ，由于 H1 和 H2 都为 LTI 系统，且级联， w
该系统的群时延从时域上就可以得到 r（t）＝e（t）*h1（t）*h2（t）＝e（t－1 ） *h2（t）＝e（t－1 － 2 ），整个系统的群时延为1 ＋ 2
2．若信号 f（t）的频带宽度为 W，则 f（t）cos（ωt0＋θ）（ω0＞＞W）的频带宽度 为：（ ）