课程名称：系统实验（通信组）第二次实验实验8 抽样定理实验（PAM）实验9 脉冲编码调制与解调实验（PCM）实验10 连续可变斜率增量调制与解调实验（CVSD）专业：信息工程姓名：(●’◡’●)学号：04012019组员：(●’◡’●)时间：2015年10月27日实验八抽样定理实验（PAM）一．实验目的：1.掌握抽样定理的概念2.掌握模拟信号抽样与还原的原理和实现方法。

3.了解模拟信号抽样过程的频谱二．实验内容：1.采用不同频率的方波对同一模拟信号抽样并还原，观测并比较抽样信号及还原信号的波形和频谱。

2.采用同一频率但不同占空比的方波对同一模拟信号抽样并还原，观测并比较抽样信号及还原信号的波形和频谱三．实验仪器：1.信号源模块2.模拟信号数字化模块3.20M双踪示波器4.带话筒立体声耳机四．实验步骤：1.将信号源模块、模拟信号数字化模块小心地固定在主机箱中，确保电源接触良好。

2.插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，在分别按下两个模块中的电源开关，对应的发光二极管灯亮，两个模块均开始工作。

3.信号源模块调节“2K调幅”旋转电位器，是“2K正弦基波”输出幅度为3V左右。

4.实验连线5.不同频率方波抽样6.同频率但不同占空比方波抽样7.模拟语音信号抽样与还原五．实验现象及结果分析：1.固定占空比为50%的、不同频率的方波抽样的输出时域波形和频谱：(1)抽样方波频率为4KHz的“PAM输出点”时域波形：图1抽样方波频率为4KHz时的频谱：分析：理想抽样时，此处的抽样方波为抽样脉冲，则理想抽样下的抽样信号的频谱应该是无穷多个原信号频谱的叠加，周期为抽样频率；但是由于实际中难以实现理想抽样，即抽样方波存在占空比（其频谱是一个Sa()函数），对抽样频谱存在影响，所以实际中的抽样信号频谱随着频率的增大幅度上整体呈现减小的趋势，如上面实验频谱所示。

观察上图可发现，频谱分别关于4m(kHz)，m=1,2,3,…，对称分布，即关于4kHz、8kHz、14kHz、16kHz等对称分布，这是由于采样频率为4KHz，正好等于奈奎斯特采样频率，事实上频谱在谱线处产生了混叠。

(2)抽样方波频率为8KHz时的“PAM输出点”时域波形：抽样方波为8KHz时的频谱：分析：当采样频率为8KHz时，频谱如上图所示。

已抽样信号的频谱有无穷多个原始信号频谱叠加而成，周期为采样频率8KHz，因此谱线关于8m(kHz)，m=1,2,3,…，对称，即8kHz、24kHz等。

值得一提的是，这里在16kHz两侧不存在14kHz和18kHz的谱线，因为τ=62.5μs，Sa函数在f=n/τ=n*16kHz取得零点，抽样方波没有16kHz上的谱线，无法与原信号频域卷积出14kHz和18kHz的谱线。

由于此时采样频率>>那奎斯特速率，故没有混叠。

由于采样的非理想型，频谱幅度整体上仍然呈现下降趋势。

(3)当抽样方波的频率为16KHz时的“PAM输出点”时域波形：抽样方波为16KHz时的频谱分析：当采样频率为16KHz 时，频谱如上图所示，与8KHz 速率采样时的频谱类似，在上图中，频谱关于16kHz 、48kHz 、80kHz 对称，符合理论分析的结果。

(4) 抽样还原的效果：4KHz 频率值抽样解调输出波形8KHz 频率值抽样解调输出波形16KHz 频率值抽样解调输出波形分析：由上图可看出，当抽样信号方波A的频率分别为4KHz,8KHz,16KHz时，因为它们都满足奈奎斯特抽样定理，即W ≥ 2Wm，因此均能还原出原来的信号，且没有失真，但输出信号幅值伴随着轻微变化。

此外，还原出的信号和原来的信号反相，即与原信号有π的相位差。

2.固定频率（以8KHz为例）、不同占空比的方波抽样的输出波形和频谱：(1)占空比为10%时“PAM输出”测试点时域波形：占空比为10%时“PAM输出”测试点频谱：谱线整体形状呈现sa()函数变化，调节示波器，将第一个零点以内的频谱展开观察。

从上图可以可以看出，第一个过零点处频率为80kHz，此时第一个过零点内的谱线可以很细致的观察出来，即以下20条谱线：2kHz、6kHz、10kHz、14kHz、18kHz、22kHz、26kHz、30kHz、34kHz、38kHz、42kHz、46kHz、50kHz、54kHz、58kHz、62kHz、66kHz、70kHz、74kHz、78kHz。

(2)占空比为20%时的“PAM输出”测试点时域波形：占空比为20%时的“PAM输出”测试点频谱：分析：采用与之前相同的观察与分析方法，可以观察到包络形状为Sa()函数，此时的第一个过零点位置为40kHz，可以清晰地观察出其内10条谱线分别为2kHz、6kHz、10kHz、14kHz、18kHz、22kHz、26kHz、30kHz、34kHz、38kHz。

(3)当占空比为25%时的“PAM输出”测试点脉冲时域波形：频域波形：分析：此时的第一个过零点位置在32kHz，其内共有8条谱线，分别为2kHz、6kHz、10kHz、14kHz、18kHz、22kHz、26kHz、30kHz。

(4)当占空比为50%时的“PAM输出”测试点脉冲时域波形：频谱如下：不同占空比情况比较分析：信号的占空比不同，反映在时域上，PAM 输出波形中保留了越来越多的原来信号的成分，从最初的周期性细线（10%占空比时），到呈现自然抽样的输出波形（50%占空比时）。

而在频域上，反映出来的波形包络均为Sa()函数，其第一个过零点位置和过零点以内的谱线数目不同。

做出以下表格作数据对比: 第一个过零点的频率（角频率w ）大小为2πτ，即频率大小为1τ；随着占空比从10%到50%增大，τ值随之增大，则第一个过零的频率随之减小。

可以看出，占空比越小越接近于理想采样。

(5) 当抽样频率为8kHz 时，不同占空比的抽样信号还原的效果：（说明：四幅图均是上方波形为输入波形，下方波形为还原出的波形）10%占空比抽样还原效果20%占空比抽样还原效果25%占空比抽样还原效果50%占空比抽样还原效果分析：从上图四个波形可以看出，虽然采用不同占空比的方波抽样，但均能还原出原波形，只是还原出的波形幅度有差别，占空比越大，还原出波形的幅度越大。

具体反映在图中，在占空比为10%时还原出来的信号比占空比为50%时还原出来的信号幅度相差很大。

此外，可以看出占空比为10%时噪声很大，可见占空比小会使得信噪比恶化。

3.模拟语音信号抽样与还原：实验连线完成后，在对着话筒说话时，可以从耳机中听到较为清晰的与说话内容一致的语音信号。

六．实验思考题：1.简述抽样定理。

抽样定理可表述如下：一个在频谱中不包含有大于f m的分量的有限频带的信的时间间隔进行取样的取样值唯一确定。

当这样的取样号，由对该信号以不大于12f m信号通过其截至频率ωc满足条件ωm≤ωc≤ωs−ωm（其中ωs为抽样频率）的理想低通滤波器后，可以将原信号完全重建。

抽样定理表明模拟信号可以有条件地由其无数个离散点上的数值恢复出来。

2.在抽样之后，调制波形中包不包含直流分量，为什么？在抽样之后已调的波形并不带有直流分量，这是由于在离散点取值，使得直流分量被滤除。

3. 改变抽样频率对“PAM 输出信号”有何影响？改变抽样脉冲占空比对“PAM 输出信号”有何影响？试比较之。

(1) 抽样频率的影响：抽样信号的频谱是由一系列形状相同的组成部分排列构成的周期函数，其中每一个组成部分都可以由被抽样信号的频谱在频率轴上平移nωs 得到，即每一部分与原信号频谱形状相同，相邻两个组成部分的中心频率之间相隔一个抽样频率ωs ，抽样频率越大，每个部分之间的间隔就越大。

因此要想抽样频谱不发生混叠，就需要抽样频率大于2ωm 。

(2) 抽样占空比的影响：在实际情况中不可能达到理想抽样的要求，因此占空比对抽样信号一定会存在影响，由上面的实验现象及分析，我们得知实际的抽样频谱表达式为： A (jω)=AτT∑Sa (nωc τ2)E[j(ω−nωc )]∞−∞。

即平移的各部分的幅度还要经过一个相应的Sa 函数的尺度变化，占空比越小，包络的第一个过零点频率越大；占空比越小，越接近于理想抽样。

4. 为什么采用低通滤波器就可以完成PAM 解调。

因为抽样信号的频谱是由一系列形状相同的组成部分排列构成的周期函数，其中每一个组成部分都可以由被抽样信号的频谱在频率轴上平移nωs 得到，即在nωs 频率处出现有与原信号频谱结构相同的频谱。

如下图所示：因此通过一个低通滤波器就可以得到原信号的所有信息，即可以恢复原始信号。

E(jw)w m1-w s w s…w m…实验九脉冲编码调制与解调实验（PCM）一．实验目的：1.掌握抽样信号的量化原理2.掌握脉冲编码调制的基本原理3.了解PCM系统中噪声的影响二．实验内容：1.对模拟信号脉冲编码调制，观测PCM编码2.将PCM编码解调还原三．实验仪器1.信号源模块2.模拟信号数字化模块3.20M双踪示波器四．实验步骤：1.将信号源模块、模拟信号数字化模块小心地固定在主机箱中，确保电源接触良好。

2.插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，再分别按下两个模块中的电源开关，对应的发光二极管亮，两个模块均开始工作。

3.PCM编码。

信号源为“2K正弦基波”幅度为3V左右4.PCM译码5.模拟语音信号PCM编码五．实验原理和PCM的基本工作过程：信号源模块提供模拟信号及时钟信号，包括工作时钟，位同步时钟和帧同步时钟，送模拟信号数字化模块，经过抽样保持、量化和编码过程产生PCM编码信号。

译码部分将PCM编码与各时钟信号送入，经译码和低通滤波器还原出模拟信号。

抽样保持：模拟连续信号时间离散信号量化：时间离散信号数字信号编码：用二进制符号来表示信号，便于在通信系统中传输译码：在接收端将二进制信号还原成数字信号LPF：只保留原信号带宽内的信号，滤除干扰，在满足奈奎斯特抽样定理条件下可还原出原信号。

六．实验现象及结果分析：1.PCM编码：（S-IN为2KHz）(1)示波器双踪观测“FRAM-IN”、“PCM-OUT”测试点波形分析：从上图可以看出每帧是8位，每一周期内对应4帧，共32位PCM编码。

每周期4帧可以从图中红色箭头标注出的半位0、半位1直观地看出。

(2)双踪观测“S-IN”和“PCM-OUT”测试点波形：分析：每一周期正弦波（S-IN）对应4帧共32位数据（PCM-OUT），即此时码为32位一循环，码速率为64K。

此时码的周期性可以对照着正弦波的周期性更为直观地看出来。

2.PCM译码：示波器观测“JPCM-OUT”测试点波形：分析：由上图译码结果可以看出，译码后的输出JPCM-OUT的还原波形为2kHz的正弦波，波形与原始信号相似，且频率与原信号相同均为2kHz，信号幅度与原输入信号相当，此外，还可以看出解码输出的信号噪声小了很多，信噪比增大。