E (B) O E (C) (D) X O E E E∝x X
(A)
为正，反之为负)： ［ ］ O X O X 解： “无限大”均匀带正电荷的平面产 生的场强大小是与到平面的距离 x 无关的常 习题 7―8 图 量，但是平面两侧的场强方向不同：在 x>0 区间，场强方向与 X 轴正向相同，应为正；反之在 x<0 区间，场强方向与 X 轴 正向相反，应为负。所以，应该选择答案(C)。
EA
2 3 2 0 2 0 2 0
A B C
B 区域内任一点的场强：
EB
2 2 0 2 0 2 0
2 3 2 0 2 0 2 0
C 区域内任一点的场强：
EC
习题 7―17 图
习题 7—18 图中虚线所示为一立方形的高斯面， 已知空间的场强分布为： Ex=bx， Ey=Ez=0，高斯面边长 a=0.1m，常数 b=1000N/(C•m)。试求该闭合面中包含的静 电荷。 解：根据高斯定理，可有 q E d S E d S E d S i 0 0 0
第七章 静电学一章习题答案
习题 7—1 半径为 R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距 球心的距离 r 的关系曲线为： ［ ］
E (A) O E∝1/r R
2
E ( B) O R E∝1/r
2
E (C) O R E∝1/r
2
E (D) O
E∝1/r E∝1/r R
2
r
r
习题 7―1 图
习题 7―16 图
习题 7—17 两个平行的“无限大”均匀带电平面，其面电荷密度分别为 和 2 ，如图所示，则 A、B、C 三个区域的电场强度分别为 EA= ； EB= ；EC= 。(设方向向右为正) 解：此题应当应用叠加原理，每个区域的电场强度等于每个均匀带电平面单 独存在时产生的场强的矢量和。设自左向右的方向为正，则有 A 区域内任一点的场强：
Q2 Q1 R2 P r O R 1
Q1 Q2 Q1 Q2 。 (B) 。 4 0 r 4 0 R1 4 0 R2
习题 7―4 图
(C) 0。
(D)
Q1 4 0 R1
。
解：根据场强叠加原理，内球面单独在 P 点产生的电势为
U P1
外球面单独在 P 点产生的电势为
Q1 4 0 R1 Q2 4 0 R2 Q1 4 0 R1 Q2 4 0 R2
q 4 0 y 2 qa 2 0 y 3
Y P (0，y) –q –a O
习题 7―7 图
(B)
q 2 0 y 2 q 4 0 y 3
q a
X
(C)
(D)
解：由图示，两个点电荷在 P 点产生的场强的 Y 分量相抵消，P 点最终的场 强只是两场强 X 分量的叠加，因此，P 点的场强为
EP 2 q 4 0 ( y 2 a 2 ) a y a
，式中 E 是点电荷
S q4 q2 q1
习题 7―12 图
q3
在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。 解：根据静电场高斯定理，通过该闭合
曲面的电通量等于被闭合曲面包围的电荷之代数和的 0 分之一，即
1 = E d S
0
q
i
i

1
0
(q1 q 2 )
高斯定理中的 E 是高斯面上任一点的场强，它是由高斯面内、外的所有电荷共同 产生的，即由 q1、q2、q3 和 q4 共同产生的。
Z
UP
i 1
N
q 4 0 r

Nq 4 0 r
对于场强，因为它是矢量，即不仅有大小还有方向，各点电荷产生的场强方向与 其在圆周上的位置有关，也就是说，P 点的场强应当与各点电荷在圆周上的分布 有关，所以两种情况下的场强是不同的。但是，由于 P 点对于圆周上的各点是 对称的，各点电荷场强的 Z 分量(标量)大小与其在圆周上的位置无关，因此，两 种情况下 P 点的场强分量 EZ 都相同。综上，应该选择答案(C)。 习题 7—6 如图所示，边长为 a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的 点电荷，电量分别为 q、2q、3q，若将另一点电荷 Q 从无穷远处移到三角形的中 心 O 处，外力所作的功为： ［ ］
r
O
r
O
U∝1/r R
2
b c r
习题 7―3 图
r
O 习题 7―2 图
习题 7─3 如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过 侧面 abcd 的电场强度通量等于： ［ ］ 解： 可以设想再补上与图示立方体完全相同的七个立方体，使得点电荷位于 一个边长扩大一倍的新的立方体的中心，这样，根据高斯定理，通过这个新立方 体的六个面的总电通量为 q 0 ，通过其中任何一个面的电通量为 q (6 0 ) ，而因 原 abcd 面只是新立方体一个面的四分之一，故通过 abcd 面的电场强度通量为 q (24 0 ) 。 ［选择答案(C)］ 习题 7─4 如图所示，两个同心的均匀带电球 面，内球面半径为 R1、带电量 Q1，外球面半径 为 R2、带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点， 则在内球面里面，距球心为 r 的 P 点处的电势 为： ［ ］ (A)
习题 7— 9 图中所示曲线表示某种球 E 对称静电场的场强大小 E 随径向距离 r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪 E∝1/r2 一种带电体产生的。 ［ ］ (A) 半径为 R 的均匀带电球面。 (B) 半径为 R 的均匀带电球体。 O (C) 点电荷。 r R (D) 外半径为 R， 内半径为 R/2 的均匀 习题 7―9 图 带电球壳体。 解：容易看出该电场是由半径为 R 的均匀带电球面产生的，所以，应该选 择答案(A)。 习题 7—10 真空中一半径为 R 的球面均 匀带电 Q， 在球心 O 处有一带电量为 q 的 点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零 点，则在球内离球心 O 为 r 的 P 处的电 势为： ［ ］ (A)
6 3qQ A外 A电 Q(U U O ) QU O 4 0 a
2q
a O a
习题 7―6 图
3q
因此，应当选择答案(C)。 习题 7—7 如图所示， 在坐标(a， 0)处放 置一点电荷+q，在坐标(－a，0)处放置另 一点电荷－q。P 点是 Y 轴的一点，坐标 为(0，y)，当 y>>a 时，该点场强的大小 为： ［ ］ (A)
UD U U
q 4 0 (3l )

q q 4 0 l 6 0 l
同理，O 点的的电势为
UO 0
因此， 把另一带电量为 Q(Q<0)的点电荷从 D 点沿路径 DCO 移到 O 点的过程中， 电场力作的功为
A Q(U D U O ) qQ 6 0 l
习题 7—16 两根平行的 “无限长” 均匀代正电直线 1、
2，相距为 d，其电荷线密度分别为 1 和 2 ，则场强等 于零的点与直线 1 的距离为 。 解：设场强等于零的点与直线 1 的距离为 a，则有
1 2 2 0 a 2 0 (d a)
可解得
1
a d 2
a
1 d 1 2
S3
习题 7─14 如图，A 点与 B 点间距离 C 为 2l，OCD 是以 B 为中心、以 l 为半径 l 的半圆路径，A、B 两处各放有一点电荷 A B O 带，电量分别为+q 和-q，则把另一带电 D ﹢q ﹣q 量为 Q(Q<0) 的点电荷从 D 点沿路径 2l DCO 移到 O 点的过程中， 电场力所作的 习题 7―14 图 功为 。 解：放在 A、B 两处的点电荷+q 和-q 是场源电荷，设无穷远处为电势零点， 则 D 点的电势为
习题 7—13 在点电荷+q 和－q 的静电 场中，作出如图所示的三个闭合面 S1、 S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度 通量分别为Φ1= ；Φ2= ；Φ3= 。 解：根据高斯定理容易知道，通过 三个闭合曲面的电通量分别为 q 0 、0、 q 0 。
﹢q
﹣q
S1
S2
习题 7―13 图
U P2
因此，P 点最终的电势为
U P U P1 U P 2

［所以选择答案(B)］ ［注：对典型电荷分布的场，应用叠加原理可以非常方便地 求得结果。 ］ 习题 7—5 有 N 个电量均为 q 的点电荷，以 P 两种方式分布在相同半径的圆周上： 一种是无 规则的分布，另一种是均匀分布，比较这两种 情况下在过圆心 O 并垂直于圆平面的 Z 轴上 任一点 P 的场强与电势，则有： ［ ］ O (A) 场强相等，电势相等。 Y (B) 场强不等，电势不等。 X (C) 场强分量 EZ 相等，电势相等。 习题 7―5 图 (D) 场强分量 EZ 相等，电势不等。 解：因为电势是标量，而且仅与点电荷到场点的距离有关，所以各点电荷在 P 点产生的电势都相等，与点电荷在圆周上的位置无关，这样一来，根据电势叠 加原理，两种情况下的电势都一样，都是
2 2

qa qa 2 2 32 2 0 ( y a ) 2 0 y 3
所以应该选择答案(C)。 习题 7—8 设有一“无限大”均匀带正电 荷的平面，取 X 轴垂直带电平面，坐标原 点在带电平面上，则其周围空间各点的电 场强度 E 随距离平面的位置坐标 x 的变化 的关系曲线为(规定场强方向沿 X 轴正方向
(A)
2 3qQ 4 0 a
(B)
4 3qQ 4 0 a
(C)
6 3qQ 4 0 a
(D)
8 3qQ 4 0 a
q
解：根据电势叠加原理，三角形的中心 O 处的电势为
UO q 2q 3q 6 3q 4 0 a 4 0 (2 3)a sin 60