由此可见，系统得时间常数T愈小，则过渡过程的持续时间愈短。 这表明系统的惯性愈小，系统对输入信号反应的快速性能愈好。
20
（注意，在实际应用时，理想的脉冲信号是不可能得到的。）
3.3 一阶系统
几点重要说明： 1. 在这里有两个重要的点：A点与0点（都与时间常数T有密切
的关系）。 2. 系统的过渡过程时间ts 。
0 t 0 t h
式中，h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲
的宽度取趋于零的极限, 则有
(t)
x(t)
0
t 0 t 0
称此函数为单位脉冲函数(见图) 。
其拉氏变换的表达式为：
17
3.2 典型输入信号
5. 正弦函数 正弦函数(如图所示）的时域表达式为
xi(t)Asi nt
式中, A为振幅, ω为角频率。 当A＝1时，其拉氏变换的表达式为：
10
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
11
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
12
3.2 典型输入信号
控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能 指标两大类，为了求解系统的时间响应必须了解系统 输入信号（即外作用）的解析表达式（也就是确定性 信号），然而，在一般情况下，控制系统的外加输入 信号具有随机性而无法预先确定，因此需要选择若干 确定性信号作为典型输入信号。
为了求得系数A,B现将上式对t求导。 5
代入 4 5 式即可得到系数A、B。如下：
3
3.1 时间响应及其组成
由初始条件引起的 由输入引起
自由响应
的自由响应
由输入引起 的强迫响应
系统的初态为0，仅有输 入引起的响应。
4
3.1 时间响应及其组成
此方程的解为通解 （即自由响应）与特解 强迫响应）所组成，即：
xi
(t)
Rt 0
t 0 t 0
式中, R为常数。当R＝1, xi(t)=t为单位斜坡函数。其
拉氏变换的表达式为：
通过观察，我们可以发现 因为dx(t)/dt=R, 所以阶 跃函数为斜坡函数对时间的导数。
15
3.2 典型输入信号
3. 抛物线函数（等加速度函数） 抛物线函数(见图)的时域表达式为
Rt 2
21
3.3 一阶系统
一阶系统 G（s）的实验求法：
通过以上分析可知，若要求用实验方法求一阶系统的传递函数，
（1）我们就可以先对系统输入一单位阶跃信号，并测出它的响应 曲线。
x （2）然后从响应曲线上找出0.632 ou（∞）处所对应点的时间t。
这个t就是系统的时间常数T。
或通过找到t＝0时xou（t）的切线斜率，这个斜率的倒数也是系统
过渡过程结束后存在常值误差，
其值等于时间常数T。（跟踪
单位斜坡输入信号时，稳态误
23
差为T。）
3.3 一阶系统
对比一阶系统的单位响应、单位阶跃响应和单位斜 坡响应，可知道他们之间的关系为： 通过观察其输入信号也有同样的关系。
因此，在此一并指出：一个输入信号导数的时域响 应等于该输入信号时域响应的导数；一个输入信号积 分的时域响应等于该输入信号时域响应的积分。
xi
(t
)
2
t0
0
t0
式中，R为常数。当R＝1时, xi(t)=t2/2为单位加速度函数。
其拉氏变换的表达式为：
通过观察，我们可以发现因为dxi(t)/dt=Rt, 所以斜坡 函数为抛物线函数对时间的导数。
16
3.2 典型输入信号
4. 脉冲函数
脉冲函数(见图)的时域表达式为
1
xi
(t)
h
0t h
的时间常数T。
（3） 再参考 数） ，求出w（t）。
（一阶系统单位脉冲响应函
（4）最后再结合G（s）＝L[w(t)]，求得G（s），即得到一阶系
统的传递函数。
22
3.3 一阶系统
稳态分量t－T也是一个斜坡 函数，与输入信号斜率相同， 但在时间上滞后一个时间常 数T。
对于一阶系统的单位斜坡响
应，e ss lt ie m (t) lt i[r m (t) c (t)， ]T 说明一阶系统单位斜坡响应在
《机械工程控制基础》(杨叔子 主编)PPT第三章+系统时间响应
分析
3.1 时间响应及其组成
例1
1 按照微分方程解的结构理论，这一非齐次常微分方程的解由两 部分组成，即：
是与其对应的齐次微分方程的通解 是其一个特解
2
3
2
3.1 时间响应及其组成
把 3 式代入 1 式得： 化简得：
于是 1 式得完全解为： 4
（即
5
3.1时间响应及其组成
这是因为：在定义系统的传递函数时，由于已指明了系统的 初态为零，故取决于系统的初态的零输入响应为零。
6
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
7
3.1时间响应及其组成（瞬态应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
9
3.1时间响应及其组成（瞬态响应与稳态响应）
基于上述性质，对于线性定常系统，只需讨论一种 典型信号的响应，就可以推知另一种信号。
24
3.3 一阶系统
例1：已知某线性定常系统的单位斜坡响应为：
试求其单位阶跃响应和单位脉冲响应函数。 解：因为单位阶跃函数、单位脉冲函数分别为单位斜坡函数的一 阶和二阶导数，故系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应函数分别 为单位斜坡响应的一阶和二阶导数。
何谓确定性信号呢？就是其变量和自变量之间的 关系能够用某一确定性函数描述的信号。
13
3.2 典型输入信号
1.
阶跃函数的时域表达式为:
xi
(t)
R1(t) 0
t 0 t 0
式中,R为常数,当R ＝1时,xi(t)=1(t)为单位阶跃函数，其 拉氏变换的表达式为：
14
3.2 典型输入信号
2. 斜坡函数(等速度函数) 斜坡函数,也称等速度函数(见图)，其时域表达式为
即：单位阶跃响应为：
单位脉冲响应为：
25
3.3 一阶系统
例2:一阶系统如图所示，试求系统单位阶跃响应的调
节时间ts，如果要求ts=0.1秒，试问系统的反馈系数应
如何调整？
解：系统的闭环传递函数为：Xi(s)
100
Xo(s)
s
G (s) 10/s0 10 10.110/s00.1s1
6.随机信号
18
3.3 一阶系统
一阶系统：能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
（也称为一阶系统的特征参数），表达了一阶系 统本身的与外界作用无关的固有特性。
19
3.3 一阶系统
如果将该指数曲线衰减到初值的2％（或5％）之前的过程定义为 过渡过程，则可算得相应的时间为4T（或3T）。称此时间（4T/3T） 为过渡过程时间或调整时间，记为ts 。