i = l，2，…，8
（9） （l0）
式中，E，T 与C 是单元局部坐标，t 是 时间变 量。因此，离散后的虚功原理可用矩阵的形式表达为
I {I
i=l
VPI NTNac V +
BTOcV -
Vi
} VPi NTF cV -
NTT c S
STi
=0
（ll）
式中，N 为单元形函数 Ni 的集合矩阵；a 是节
图 6 无模成形表面温度实验结果和模拟结果
（1） 利用温度场有限元分析软件对不锈钢棒 材无模成形温度场进行了数值模拟，得到了拉伸件 在变形过程中不同阶段的温度变化曲线，该温度场 分布规律与通过实验所得到的拉伸件温度分布情况 符合较好，它可为无模成形变形过程的研究提供可 靠的基础；
（2） 冷热源移动速度对温度场的影响很大。 当冷热源移动速度较大时，整体温度分布曲线较低， 温度峰值下降，变形区轴向温度梯度减小；当冷热源 移动速度较小时，则拉伸件各断面的感应加热时间 和冷却时间都较长，加热和冷却都较充分，易形成大 的轴向温度梯度而有利于成形；
（3） 拉伸件轴向温度梯度 d! / d " 与其轴向坐 标 " 之间呈线性关系，这就使得轴向各断面的平均 变形抗力不同，从而保证拉伸过程稳定进行。
［参考文献］
［1］ Z Weigang，L Guifu，B Guangrun，et aI. Study on wire temperature fieId and structure properties in dieIess drawin［g A］. Advanced TeclnoIogy of PIasticity，1990 in：Proc. 3rd Int. Conf. on TeclnoIogy of pIasticity（ICTP）［C］. Kyoto，Japan， 1990 . 557 - 561 .
l6
金属成形工艺 METAL FORMING TECHNOLOGY VOl. 20 . 5 2002
系，每一时刻的应力应变状态都是此前加载路径和
应变状态的综合作用的结果，故应引入增量理论，采
用 Mises 屈服准则，即
F（Oij）= SijSij / 2 - O2sO / 3 = 0
（l）
式中，OsO 是材料单轴应力状态时的屈服应力；应力
MENG Hui-lin，SUN Xin-li，WANG Sao-long （The Second Artiiiery Engineering Institute ，Xi’an，710025 ，China）
Abtract： In this paper，based on the theory of eiastic-piastic and non-iinear finite eiement，the sheet forming process and the whoie uninstaiied rebounding distortion process are simuiated by appiying the expiicitimpiicit continuous soiving function of ANSYS-DYNA non-iinear and dynamic finite program. Every time stress and strain of forming process and the uninstaiied sheet rebounding resuitare obtained.
（3）
式中，cEpij 是塑性应变增量；cX 为瞬时非负比例系
数，具体数值与材料硬化法则有关，与 Mises 屈服条
件相关联的流动法则为 cEpij = cX F / Oij = cXSij，于
是有
{cEij = cEpij + cEeij = c Sij（/ 2 G）+ Sij cX （4） cEkk =（l - 2Y）cOkk / E
VPxSi xi c V +
OSij xi，j c V -
V
VPFSi xi c V -
TSi xi c S = 0
ST
（8）
式中，P 是密度；x（i i = l，2，3）是位置坐标；xi 是加速度；Sxi 和Sxi，j 分别为虚位移及其导数的增
量；Fi 和 Ti 是体积力和面力。
将体积离散化为 I 个单元，为了保持四面体单
ANSYS/ LS-DYNA 是一个通用的显示非线性动 力分析有限元程序，近年来开发的板料冲压成形数
值模拟新功能，取得了很大成功。通过计算，可以观 察板料冲压成形过程中的变形状态、应力状态和壁 厚变化，了 解 可 能 出 现 的 起 皱 和 开 裂 现 象。 此 外， ANSYS/ LS-DYNA 程序具有显式-隐式 求 解 功 能，用 显式求解模拟动态成形过程，然后用隐式求解模拟 线性回弹变形。这不仅能够模拟材料变形过程，而 且也能较好地计算回弹现象，比较准确地得到材料 最终成形状态。
l.l.2 回弹变形
在金属成形过程中，回弹被定义为变形部件（板
料）离开模具后的空间变化。板料冲压成形后的全
应变包括弹性应变和塑性应变两部分，即
E = Ee +Ep
（5）
式中，Ee 为弹性应变；Ep 为塑性应变。在卸载过
程中，只 有 弹 性 变 形 得 到 恢 复，而 塑 性 变 形 保 持 不
变，并且卸载过程服从线性关系。
3 实验验证
采用温度场有限元分析软件，得到了拉伸件上 每一点瞬间的温度值，于是可以根据温度场理论分 析结果确定最优的冷热源间距和冷热源移动速度等 工艺参数。由于拉伸件表面和其内部的轴向温度分 布相似，故仅给出表面温度分布规律。图 6 所示为 温度场理论分析结果与实验结果比较，可以发现，模 拟结果与实验结果吻合较好，这充分证明了温度场 有限元模拟技术在无模成形温度场方面的可行性、 实用性和可靠性。
板料底端几乎无塑性应变。
图 l 模型初始形状
2.l 冲压成形 为详细考察板料在冲压过程中有效应力和有效
塑性应变历程情况，在板料不同部位设置了 3 个单 元作为观察点，如图 2 所示。
图 4 3 个单元有效应力时间历程曲线
图 2 选取 3 个单元位置
图 5 3 个单元有效塑性应变时间历程曲线
图 3 显示了冲压过程中某一时刻板料的 Mises 应力情况，可以看出在此时刻板料中部周围的 Mises 应力较大，逐渐向上部和下部减小过渡，板料下部的 Mises 应力较小。
偏张量 Sij = Oij - OmSij，其中Om = Okk / 3 。
假设材料发生的是各向同性强化，后续屈服函
数为 F（Oij）- K = 0，则
SijSij / 2 - O2SEp / 3 = 0
（2）
式中，OSEp 为现时的后续屈服应力。增量理论中，
塑性流动法则为
cEpij = cX F / Oij
点加速度矢量，与加速度 xi 的关系为 xi = Na；B 是
变形协调矩阵，定义为 B = DTN，D 是矩阵算子，定
义为
/x 0
0
/y 0
/z
D= 0 / y 0 / x / z 0
0
0 /z 0
/y /x
（l2）
式中O 是应力矢量，F 与 T 分别是给定的单元
体积力与面力载荷矢量。
2 模型计算与分析
O' 和E' 是呈线性关系的，即
O' Βιβλιοθήκη E'E（7）式中，E 为弹性模量。由此可以看出，在全部卸
载后，即外载荷等于零的情况下，在物体内不仅会留
下残余变形，而且有残余应力。
l.2 有限元方法
在拉格朗日坐标系中，对应于某一瞬时 t，具有
总体积 V，内作用面 Sin，位移边界 Sia 与外力边界 ST
的相互作用系统应满足虚功原理，即
［关键词］ 冲压成形；回弹变形；非线性有限元；ANSYS / LS-DYNA 中图分类号：TG386 . 41，Tb115 文献标识码：A 文章编号：1000 - 844（6 2002）05 - 0015 - 03
3D Dynamic Simulation of Sheet Forming and Rebounding Distortion Process
图 5 为 3 个观测点的有效塑性应变时间历程 曲线，可以看出在 ! = 0 . 0078s 左右板料开 始进入 塑性变形，随着时间变化，塑性变形逐渐增大，板上 各处塑性变形在不同时刻分别达到不同的最大值， 随后塑性变形停止，板料中部有效塑性应变最大，而
3 结论
图 6 回弹结果
使用 ANSYS / LS-DYNA 程序的显示-隐式连续求 （下转第 20 页）
应力连续增长到超过弹性极限~O，其相应的应 变为~E，然后下降到O，其相应的应变为E。如在卸载 的过程中，应力改变量为O' ，应变改变量为E' ，则卸 载后的应力与应变应等于卸载前的应力与应变分别
减去它们的改变量，即
O = ~O - O'
E = ~E -E'
（6）
因为卸载是服从弹性规律的，所以上面式中的
Keywords： punching forming；rebounding distortion；non-iinear finite eiement；ANSYS / LS-DYNA
在汽车、航空、家电等工业部门，许多构件是用 板料冲压成形生产的。板料成形过程牵涉到几何非 线性、材料非线性和边界条件非线性的复杂的力学 问题。在多数动态金属成形工序中，高度非线性过 程导致在坯料中产生大量的弹性应变能，存储的弹 性能在成形压力消失后释放，使坯料向着原有几何 构形变形。因此，在板金属成形过程中最后的形状 不仅仅取决于模具的轮廓形状，也取决于坯料在塑 性变形时存储的弹性能总量。因为在变形部分存储 的弹性能总量是许多过程参数（如材料性质，二表面 间的载荷）的函数，在成形时期预测回弹是特别复杂 的，因此给设计者和分析者提出了重要的课题，必须 准确估计成形过程后将产生的回弹量以便得到最后 所需的形状。