这里，
PPf PTP0
焊接过程的仿真分析
二十世纪七十年代以来，国内外很多学者都对数值 模拟技术在焊接中的应用进行了研究，取得了不少 成果。特别是“计算焊接力学（Computational Weld Mechanics）”的发展使焊接模拟有了更为 坚实的理论基础。
例如，欧洲空中客车340飞机开发中，飞机机身的 铝合金蒙皮壁板的纵向加强筋采用激光束焊接。主 要问题是保持低变形和减少残余应力。要考虑接头 类型的变化、焊接顺序、冷却条件、装夹模式及纵 向预载荷等措施，决定这些措施及组合，就需要采 用焊接热力数值模拟技术。

N n 1
N n1


(0 1)
用加权余量法建立两点循环公式
由于采用近似插值，在时间域 t 内，方程将产 生余量，对于这一时间区域，典型的加权余量格式 可以表示为如下形式
1
0[ C ( N n n N n 1 n 1 ) K ( N n n N n 1 n 1 ) P ] d 0
焊接过程的仿真分析
焊接热力耦合分析
耦合分析是指在有限元分析的过程中考虑多种物理场的 交叉作用和相互影响。耦合分析最终可归结为两种不同的 方法：直接耦合和顺序耦合。
直接耦合
顺序耦合
•包含所有必须自由度 的耦合单元类型 •仅仅通过一次求解就 能得出耦合场分析结 果
•按照顺序进行两次相 关场分析 •把第一次场分析的结 果作为第二次场分析 的载荷
将求解的时间域0t T划分成若干个时间步长 t
在一定数目的 t 时间区域内，假设 和 的函数
形式来近似方程的精确解
仅在相隔 t 的离散时间点上满足微分方程来代替时
间域内任何时刻t都满足微分方程
进一步假设 t0 0 ,t1 t,t2 2 t, ,tn n t时刻的
当 n 和P都已知时，就可以求得下一时刻的 n 1 这就是
两点循环公式，可以记成
Kn1 Qn1
其中
KC/tK
Q n 1 [ C / t ( 1 ) K ]n ( 1 ) P n P n 1
参数θ的选择
θ =0
n
n+1
θ =1/2
焊接过程的仿真分析
当两种物理场相互作用不明显，或者一种物理场对 另一种物理场有决定性影响，而后一种物理场对前 一种物理场影响较小时，进行两种物理场的完全耦 合分析会使分析的问题过于复杂化，这时就可以考 虑使用顺序耦合分析。顺序耦合分析具有很高的效 率和灵活性。
焊接过程的塑性变形热和相变潜热与焊接热输入相 比，可以忽略不计。焊接热分析的温度场决定了焊 接结构分析的应力场和变形场，而焊接力学场对温 度场的影响较小。因此，一般进行顺序耦合热力分 析。将焊接热分析各载荷步的温度场结果作为力学 分析的热载荷，进行求解。
解都已经求得，下一步要计算的是t n 1 时刻的温度场
n1
瞬态热传导方程的数值解法
用加权余量法建立两点循环公式
在两个时间点t n 和 t n 1 之间的 t 时间区域内，采取如
下线性插值形式
(tn t) N nn N n 1n 1
其中，
t t
当求解初值问题时，如果已知一组参数 n ，则
可以利用上式近似确定另一组参数 n 1 。将插值函数 及其导数代入加权余量表达式，经过整理，得到
( C / t K )n 1 [ C / t K ( 1 ) ]n P
其中
01d
1d 0
P 1Pd 0
热应力的计算
物体由于热膨胀只产生线应变，而剪切应变为零。这种由于热 变形产生的应变可以看作是物体的初应变 0 ，对于三维问题，
0 ( 0 ) [ 111000 ]
物体存在初应变的情况下，应力应变关系可表示成
D(0)
将上式代入虚位移原理的表达式，并进行有限元离散，得到
Ka P
令
(yi)n1(yi)n
则
1it(1)
1it
解的稳定性问题
避免发散 1 避免振荡 0
解的稳定性问题
避免发散
1 （后差分、中心差分）无条件稳定
2
0


1 2
（前差分） tBiblioteka (122 )i
时，稳定
避免振荡
t
1
(1 )i
解的稳定性问题
01d
用加权余量法建立两点循环公式
( C / t K )n 1 [ C / t K ( 1 ) ]n P
其中
01d
1d 0
P 1Pd 0
01d
假定P采用与未知场函数φ相同的插值表达式，得到
PPn1Pn(1)
θ =1
θ =1/2
θ =2/3
θ =1/3
前差分公式 中心差分公式 后差分公式 ω为常数
伽辽金型权函数
解的稳定性问题
解的稳定性一般利用不耦合的齐次方程来讨论
Ciyi Kiyi 0
解析式为
yi Aieit
其中 A i 是任意常数，i Ki /Ci
用两点循环公式求解
( C i/ t K i) ( y i ) n 1 [ C i/ t K i ( 1 ) ] ( y i ) n 0
热传导问题的有限元方法
——焊接过程的ANSYS仿真
L/O/G/O
目录
1 瞬态热传导方程的数值解法
2
焊接过程的仿真分析
3 环焊缝的ANSYS仿真实例
4
难点和工作安排
瞬态热传导方程的数值解法
瞬态温度场中n个节点温度φ的有限元方 程为
CKP
求解一阶偏微分方程
时间积分 模态叠加
瞬态热传导方程的数值解法
焊接过程的仿真分析
焊接过程的仿真分析
当位移显著的改变结构的 刚度时，则被视为几何非 线性
几何非线 性
焊接过程中的非 线性现象
材料非线
性
影响焊接热力的材 料热物理参数和力 学参数均与焊接热 循环过程有关，是 温度的非线性函数
状态非线 性
焊接过程中会出现一系 列相变，由于材料的状 态不同，其本构关系也 要随之变化，这种现象 称为状态非线性问题， 例如在低温区域使用弹 塑性材料模型，而高温 区域使用弹粘塑性本构 模型