扬州大学物理科学与技术学院大学物理综合实验训练论文实验名称：RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究班级：物教1101班姓名：***学号：*********指导老师：***RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究（扬州大学物理1101 刘玉桃学号110801114 指导老师：徐秀莲）摘要在交流电路中，电阻值与频率无关，电容具有“通高频，阻低频”的特性，电感具有“通低频，阻高频”的特性。

将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性。

当把正弦交流电压Vi输入到RC（或RL）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V0的幅度及相位将随输入电压Vi的频率而变化。

这种回路中的电流或电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和电压间的相位差与频率的关系，称为相频特性。

将电容、电阻、电感串联起来，可以得到特殊的幅频特性和相频特性。

本实验主要研究了交流电路中RL、RC串联电路的幅频特性和相频特性，不难得出，在RL、RC串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。

关键字：稳态特性；幅频特性；相频特性。

1.实验目的（1）研究RL、RC串联电路对正弦交流信号的稳态响应（2）学习使用双踪示波器,掌握相位差的测量方法；2.实验仪器名称数量型号1、双踪示波器一台自备2、低频功率信号源一台自备3、九孔插件方板一块 SJ-0104、万用表一只自备5、电阻 2只 40Ω、1kΩ6、电容 1只 0.5pF7、电感 1只 1mH8、短接桥和连接导线若干 SJ-009、SJ-301、SJ-3029、开关 1只 SJ-001-1-纽子开关3、实验原理3.1 RL 串联电路的稳态特性电路如图（1）所示。

令ω表示电源的圆频率，Ｕ，Ｉ，R U ，L U 分别表示电源电压，电路中的电流，电阻Ｒ上的电压和电感Ｌ上的电压有效值。

Φ表示电路电流Ｉ和电源电压Ｕ间的相位差。

图（1）RL 串联电路图则电路的总阻抗为：L R Z ωj ~+=其模为：22)(~L R Z Z ω+== (1)其辐角为：RLωφarctan= （2）电路中I 、U 、U R 、U L 有以下关系：IR U R = （3） L I U L ω= （4） 22)(L R U I ω+=（5）将（5）式中的I 代入（3）和（4）可得到：2)(1RLU U R ω+=(6)2)(1LR U U L ω+=(7)由上面的公式可得以下ＲＬ串联电路的特性： （1）幅频特性当ω→０时，R U →Ｕ，L U →０；当ω逐渐增大时，R U 随着逐渐减小，LU 随着逐渐增大；当ω →∞时，R U →０，L U →Ｕ。

其曲线如图（2）所示。

图（2）RL 串联电路幅频特性（2）相频特性图（3）RL 串联电路相频特性由式（2）和图（3）可知：当ω从０逐渐增大并趋近于∞时，相应的φ逐渐增大并趋近于2π。

3.2 RC 串联电路的稳态特性图（4）RC 串联电路图电路如图（4）所示。

令ω表示电源的圆频率，Ｕ，Ｉ，R U ，C U 分别表示电源电压，电路中的电流，电阻Ｒ上的电压和电容C 上的有效值。

Φ表示电路电流Ｉ和电源电压Ｕ间的相位差。

则RC 的总阻抗为CR Z ω1j ~-= (8)22)1(~CR Z Z ω+== (9)CRωφ1arctan-= (10) φ为Ｕ和Ｉ之间的相位差，即I U φφφ-= (11) 根据交流欧姆定律，电阻上的电压为: IR U R = （12） 电容上的电压为: CU C ω1= （13） 电流为：22)1(CR U I ω+=（14）将（14）式代入（12）、（13）式中得到：2)1(1CRU U R ω+=(15)2)(1CR U U C ω+=(16)由上面的公式可得以下RC 串联电路的特性： (1)幅频特性当ω→０时，R U →0，C U →U ；当ω逐渐增大时，R U 随着逐渐增大，C U 随着逐渐减少；当ω →∞时，C U →０，R U →Ｕ。

其曲线如图（5）所示图（5）RC 串联电路的幅频特性曲线 （2）相频特性图（6）RC 串联电路的相频特性曲线由图(6)和式（10）可知，当ω从０逐渐增大并趋近于∞时，相应的φ逐渐增大，并由-2π趋近于零。

4.实验内容对RL 、RC 电路的稳态特性的观测采用正弦波。

注意：仪器采用开放式设计，使用时要正确接线，不要短路功率信号源，以防损坏。

4.1 RL 串联电路的稳态特性选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的R U 、L U ，可取L=1mH ，R=40Ω，也可根据实际情况自选，R 、L 参数。

（1）RL 串联电路的幅频特性选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的，R U 、L U ,将数据记录在表格中。

(2) RC 串联电路的相频特性将R U 和L U 分别接至示波器的两个通道，从低到高调节信号源频率，观察示波器上两个波形的相位变化情况，读出R U 和L U 的时间差，若L U 超前R U ，t ∆记为正值，否则t ∆取负值，再根据公式 360/⨯∆=T t φ可求出相位差。

4.2 RC 串联电路的稳态特性选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的R U 、C U ，可取C=0.5pF ，R=1KΩ，也可根据实际情况自选，R 、C 参数。

(1) RC 串联电路的幅频特性选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的，R U 、C U ,并将数据记录在表格中。

(2) RC 串联电路的相频特性将R U 和C U 分别接至示波器的两个通道，从低到高调节信号源频率，观察示波器上两个波形的相位变化情况，读出R U 和C U 的时间差，若C U 超前R U ，t ∆记为正值，否则t ∆取负值，再根据公式 360/⨯∆=T t φ可求出相位差。

5．数据记录与处理5.1 RL 串联电路以下是实验测得的RL 串联电路中电阻电压与电感电压的大小随频率变化的数据，及回路电压与电流的相位差数据。

表一 RL 串联电路的幅频、相频特性曲线数据 U=1V L=1mHR=40Ω f/HzR U /V L U /V T/msΔt/×10^-3ms φ/度 2000 0.934 0.320.524.4 17.568 3000 0.882 0.446 0.333333 23.5 25.38 5000 0.765 0.6380.221.2 38.16 5500 0.732 0.674 0.181818 20.6 40.788 6000 0.704 0.706 0.166667 20.143.4166300 0.687 0.724 0.15873 19.9 45.1332 6400 0.684 0.7280.1562519.7 45.3888 7000 0.65 0.766 0.142857 19.1 48.132 10000 0.518 0.8640.116.3 58.68 30000 0.188 0.996 0.0333337.479.92由上表中的电阻电压与电感电压的大小随频率变化的数据可画出RL 串联电路 的幅频特性曲线如下图所示。

由表一中的回路电压与电流的相位差可画出RL 串联电路相频特性曲线如下图所示。

由RL 串联电路的幅频特性和相频特性曲线可知，当回路总电压一定时，随着频率f 的增大，电感电压L U 逐渐增大,电阻电压R U 逐渐减小；当R L U U 时，此时的频率即为电信号的圆频率。

5.2 RC 串联电路以下是实验测得的RC 串联电路中电阻电压与电感电压的大小随频率变化的数据，及回路电压与电流的相位差数据。

表二 RC 串联电路的幅频、相频特性曲线数据U=1V C=0.5pF R=1k Ω f/kHzUr/V Ul/V T/msΔt/×10^-3msφ/度10 0.26 0.94 0.1 -20.2 -72.72 20 0.44 0.82 0.05 -8.1 -58.32 25 0.52 0.78 0.04 -5.5 -49.5 28 0.54 0.74 0.035714 -4.2 -42.336 33 0.58 0.68 0.030303 -3.1 -36.828 35 0.63 0.62 0.028571 -2.5 -31.5 40 0.65 0.56 0.025 -1.8 -25.92 50 0.68 0.53 0.02 -1.2 -21.6 70 0.74 0.44 0.014286 -0.8 -20.16 90 0.76 0.360.011111-0.6-19.44由上表中的电阻电压与电感电压的大小随频率变化的数据可画出RC 串联电路 的幅频特性曲线如下图所示。

由表二中的回路电压与电流的相位差可画出RC 串联电路相频特性曲线如下图所示.。

6.实验结论实验验证了RL 及RC 串联电路的幅频特性和相频特性的正确性。

并且由RC 串联电路的稳态特性曲线可知，在电路中如果将电阻两端的电压作为输出电压0U ,利用f ~R U 的幅频特性可组成高通滤波器，即使较高频率的信号容易通过，而阻止较低频率的信号通过。

同理分析可得，将电容C 两端的电压作为输出电压0U ，利用f ~C U 的幅频特性可组成低通滤波器，电路的特性正好和高通滤波电路相反，即它对高频信号的衰减很大，而低频信号的衰减很小。

高、低通滤波电路工作原理如下图所示。

扬州大学物理学院大学物理综合实验训练论文（a）RC高通滤波器（b）RC低通滤波器7.实验心得与讨论（1）实验之前应尽早熟悉新仪器，以便在实验时能更快的上手，避免不必要的失误。

（2）测量RC串联电路幅频特性和相频特性的实验，根据实验电路图连接仪器，在测量的方面会出现问题，经我们的探讨，发现将电容和电阻调换位置后，实验数据更加精准，能更好的得出实验要求得到的数据。

（3）在测量数据的时候应注意观察双踪示波器的图形和特别注意的是周期的单位是ms还是其他的。

这个很重要，否则无法得到正确的Φ。

（4）尽量都测得几组数据,精确得到实验曲线。

参考文献[1]《大学生物理实验》（三级）扬州大学出版社[2] 竺江峰.鲁晓东.夏雪琴.大学物理实验教程［Ｍ］ 2011.9 中国水利水电出版社[3] 李瀚荪电路分析基础（上册）第四版高等教育出版社[4] 马春林.周开尚.华正和 RC串联电路的稳态特性研究淮阴师范学院物理与电子电气工程学院 223300 第19卷11。